山西省陽泉市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=πx+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間[，]上．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查基本初等函數(shù)的函數(shù)值的求法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這是一個(gè)新加內(nèi)容，這種題目可以出現(xiàn)在高考題目中．2.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照函數(shù)圖象的平移法則，直接求出所求函數(shù)的表達(dá)式，可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)，橫坐標(biāo)向右平移單位，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．故選：D．3.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A4.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因?yàn)?，不妨設(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

5.要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B6.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B7.不等式的的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．A．②④

B．①③

C．①④

D．②③[來源:Zxxk.Com]參考答案：A略10.已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)椋栽娇苫癁?，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是

．（填寫序號(hào)）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除①；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除④；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=，若實(shí)數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因?yàn)閥=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時(shí)，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對(duì)稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因?yàn)樯婕暗胶瘮?shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．15.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：16.已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知中，，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答案：先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，其一切結(jié)果有共16個(gè)

……………6分滿足條件的事件有共3個(gè)

……………9分所以滿足條件的概率為

……………12分19.（本小題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

20.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=21.（12分）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明。參考答案：22.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（