山西省長治市黎城縣柏官莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市黎城縣柏官莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：D2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：D試題分析：，所以其虛部為，選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．3.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．4.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D略5.已知關(guān)于x的方程在上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,2]

D．(1,e]參考答案：B6.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，若＝2014，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2013

D．2014參考答案：C略7.已知向量(

)

B

C

D

參考答案：B略8.“”是“直線與圓相切”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】當(dāng)時，可得直線方程，通過點(diǎn)到直線距離公式可求出圓心到直線距離等于半徑，可知直線與圓相切，充分條件成立；當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線距離等于半徑構(gòu)造方程可求得或，必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】由圓的方程知，圓心坐標(biāo)為，半徑當(dāng)時，直線為：，即圓心到直線距離當(dāng)時，直線與圓相切，則充分條件成立當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線距離，解得：或則必要條件不成立綜上，“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法，明確當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.9.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要而不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D10.某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有(

)種A.30

B.60

C

48

D

52參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合則

．

參考答案：{－1}12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=

．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．13.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

.參考答案：1214.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運(yùn)動到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：3615.函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于

參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。17.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點(diǎn)O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=++…+，證明：bn＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用數(shù)列的單調(diào)性與“放縮法”即可證明．解答： 解：（Ⅰ）∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．∵a1，a5，a17成等比數(shù)列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=++…+，bn+1=++…+，∵bn+1﹣bn=+﹣=﹣＞0，∴數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．bn≥b1=．又bn=++…+≤++…+=＜1，因此≤bn＜1．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（滿分10分）已知函數(shù) （1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求在區(qū)間上的取值范圍。參考答案：（1）∵∴函數(shù)的最小正周期為。 由，（） 得 ∴的單調(diào)增區(qū)間是， （2）∵，∴ ∴ ∴ ∴函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線B是過點(diǎn)P（﹣1，1），傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線A的極坐標(biāo)方程是．（1）求曲線A的普通方程和曲線B的一個參數(shù)方程；（2）曲線A與曲線B相交于M，N兩點(diǎn)，求|MP|+|NP|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線A的極坐標(biāo)方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲線A的普通方程，由曲線B是過點(diǎn)P（﹣1，1），傾斜角為的直線，能求出曲線B的一個參數(shù)方程．（2）設(shè)|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中得，，由此利用韋達(dá)定理能求出|MP|+|NP|的值．【解答】解：（1）∵，∴ρ2（3+sin2θ）=12，即曲線A的普通方程為，∵曲線B是過點(diǎn)P（﹣1，1），傾斜角為的直線，∴由題得，曲線B的一個參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）設(shè)|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，把，代入中，得，整理得，，∴，∴．21.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表達(dá)式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立，令，即成立，，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，，（1），，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)時，當(dāng)時，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立令，即恒成立，令，即，得當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，在上恒成立；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.22.（2017?廣安模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）當(dāng)b=1時，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，求證f（x）≤g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=1時，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）≥1的解集．（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)b=1時，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1無解，不等式f（x）≥1的解集為?；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；當(dāng)x≥1時，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集為[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）當(dāng)x∈R時，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2+（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+