山西省長治市西村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市西村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20參考答案：A3.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則

（

）A．命題p一定是真命題

B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題

D．命題q可以是真命題,也可以是假命題

參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實(shí)數(shù)a的值是．故選：A6.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．8.已知x，y，a，b

（

）A、

B、

C、

D、a+b參考答案：A9.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A10.點(diǎn)

到直線的距離是_______.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________．參考答案：12.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①

②

④

13.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略14.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于S/2的概率是_________。參考答案：略16.已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運(yùn)用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案為2．17.曲線向著x軸進(jìn)行伸縮變換，伸縮系數(shù)k=2,則變換后的曲線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）.略19.已知拋物線，過焦點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，．求拋物線的方程；（2）對(duì)于（1）問中的拋物線，設(shè)定點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時(shí)設(shè)，消去得，設(shè)，，則，，所以，，，即，所以．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法。

21.已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，+∞），（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）a=時(shí)，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值（2）問題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)椋琭（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…（2）問題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．…【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查對(duì)勾函數(shù)門課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問題的處理，注意解題策略．22.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵