2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)重點名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是()A． B． C． D．3．如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm24．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)5．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．方差是4 B．極差是2 C．平均數(shù)是9 D．眾數(shù)是97．老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點為F，下列四位同學的說法不正確的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°9．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）A． B． C． D．10．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______．12．如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結論：①，②，③為等邊三角形，④當時，.請將正確結論的序號填在橫線上__.13．已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．14．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．15．八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_____kg．16．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標．18．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．19．（8分）如圖，內接于，，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，，求和的長.20．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．21．（8分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_____；（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在∠AOB內部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）如圖，經過原點的拋物線y=﹣x2+2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PA⊥x軸于點M，交拋物線于點B．記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP．（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；（II）當m＞1時，連接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）過點P作PE⊥PC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應的點E的坐標．24．先化簡，再求值：，其中m是方程的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．2、D【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應在二、四象限.故選D【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)圖象.3、B【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得．【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC∽矩形FDCE，則設DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.5×6=17cm1．【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．5、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進行計算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數(shù)為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是掌握各知識點的計算方法．7、B【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一判斷即可；【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，△ABG是等邊三角形，∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，∴DG垂直平分線段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正確．故選B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結合折疊的性質可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點D沿EF折疊后與點B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.9、A【解析】

設黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵．10、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．12、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；②先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②；③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；④當∠ABC=45°時，∠BCN=45°，進而判斷④．【詳解】①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，錯誤；③∵∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形，正確；④當∠ABC=45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P為BC中點，可得BC=PB=PC，故④正確．所以正確的選項有：①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵．13、y=【解析】解：設這個反比例函數(shù)的表達式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．同時考查了式子的變形．14、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.15、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結合圖表信息解答即可．【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1．【點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)．16、50.【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設，則，則，解得，故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標,利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標.【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）根據(jù)題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標為（﹣1，﹣6）．設直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設P點坐標為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標為（4，0）或（0，0）．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。18、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總人數(shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．19、(1)證明見解析；（2）AC＝，CD＝,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；（2）延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長即可．本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在線段BC的垂直平分線上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角函數(shù)及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度．20、作圖見解析.【解析】

由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【詳解】∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.21、y=x﹣5【解析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案為y=x﹣5；（2）∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4），∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x﹣5，∴當x=1時，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直線y=x﹣5上，即：二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）∵二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函數(shù)為y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P點的橫坐標為n，（n＞2），∴P的縱坐標為m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x軸，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵線段PQ的長為，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數(shù)解析式.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計算即可．【詳解】解：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【點睛】本題考查數(shù)學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點．23、（I）4；（II）（III）（2，0）或（0，4）【解析】

（I）當m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長；（II）解方程-x2+2mx=0得A（