山西省長治市潞礦煤礦子弟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市潞礦煤礦子弟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐標(biāo)平面上不與原點(diǎn)重合的兩個(gè)點(diǎn)，則的充要條件是（）A．B．a(chǎn)1a2+b1b2=0C．D．a(chǎn)1b2=a2b1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故選B．點(diǎn)評：熟練掌握?是解題的關(guān)鍵．2.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為(A)0

（B）(C)1

（D）

參考答案：B略3.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B4.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．5.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.6.在中,，三邊長，，成等差數(shù)列，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若向量的夾角為，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)向量與的夾角等于,因?yàn)橄蛄康膴A角為，且，所以，,,,.故選A.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.8.已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－1，則S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011參考答案：B當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

9.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A10.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

12.在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.①_________________________________________________.②_________________________________________________.參考答案：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根據(jù)折線圖得到答案.【詳解】根據(jù)折線圖知：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；②甲省比乙省的方差要大.故答案為：甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；甲省比乙省的方差要大.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為

.參考答案：014.（選修4—5不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：略15.過點(diǎn)的直線l與直線垂直，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)滿足，則雙曲線C的漸近線方程為_______，離心率為_______.參考答案：，

【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的中點(diǎn)的坐標(biāo).利用點(diǎn)滿足，可知點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，從而可求得，再根據(jù)，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過點(diǎn)的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式.其中將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在中垂線上是關(guān)鍵.屬于綜合性較強(qiáng)的題.16.若向量，，且，則

.參考答案：17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線的距離為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增．參考答案：略19.2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過市場分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當(dāng)銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤L（x）；（Ⅱ）銷售價(jià)格x為多少時(shí)，所獲得的總利潤L（x）最大？并求出總利潤L（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由x=3時(shí)，y=89，代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)；（Ⅱ）用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=3時(shí)，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），所以a+83=89，故a=6；∴該商品每日的銷售量y=+2x2﹣35x+170，∴商場每日銷售該商品所獲得的利潤為L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．從而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值141單調(diào)遞減由上表可得，x=5是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，8）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望；附：回歸方程，其中．參考答案：（1），經(jīng)計(jì)算，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望．21.命題P：已知a＞0，函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，命題q：方程x2+ax+1=0有兩個(gè)正根，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出命題p中實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，可求出命題q：方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)正根，實(shí)數(shù)a的取值范圍；綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：若命題p為真，即函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，所以0＜a＜1，若命題q為真，方程x2+ax+1=0有兩個(gè)正根，即，則a≤﹣2，因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以命題p與q中一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，則滿足，即0＜a＜1；

當(dāng)p假q真時(shí)，則滿足，即a∈?；綜上所述，a的范圍為{a|0＜