山西省長治市潞城第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市潞城第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

2.的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D無法確定

參考答案：A略3.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C4.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題： 計(jì)算題．分析： 列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．解答： 解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．點(diǎn)評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（

）A．模型①的相關(guān)指數(shù)為

B．模型②的相關(guān)指數(shù)為

C．模型③的相關(guān)指數(shù)為

D．模型④的相關(guān)指數(shù)為參考答案：A7.以下四個(gè)命題，其中正確的是①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1③在線性回歸方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D略8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式的運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上的點(diǎn)到圓的最近距離是

。參考答案：略12.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見的否定詞；15.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個(gè)金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）16.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥117.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號為

.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q滿足：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分類討論：當(dāng)λ=0時(shí)，利用橢圓的對稱性即可得出；λ≠0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯(lián)立得到△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量相等，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得．故所求橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）當(dāng)λ=0時(shí)由知，，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，存在Q滿足題意，∴λ=0成立．當(dāng)λ≠0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0解得m2＜1+2k2…（*）∴，．由，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，∴，代入到得到，代入（*）式，由1+2k2＞0得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．∴綜上λ∈（﹣2，2）．19.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）20.已知向量，．記

(Ⅰ)若，求證：向量和不可能共線；

(Ⅱ)若,求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）（反證法）。假設(shè)與共線,則，

…………3分則而這是不可能的，矛盾.和不可能共線。

…………7分（Ⅱ）

…………9分

．,在是是單調(diào)遞增,

…………11分又

…………14分21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x（x∈R），其中a∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（Ⅱ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5，所以，曲線y=﹣x3+2x2﹣x在點(diǎn)（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0；（Ⅱ）f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a），令f′（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3．當(dāng)x＞3或x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．因此，函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣4，函數(shù)f（x）在x=3處取得極大值f（3）=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHIL