山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略2.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C3.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略4.我們學(xué)過(guò)平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設(shè)

(，，，，…，)，設(shè)

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當(dāng)兩個(gè)n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時(shí)，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.若三角形三邊上的高為，這三邊長(zhǎng)分別為6、4、3，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0參考答案：C略7.已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，，（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，由此能求出點(diǎn)G的軌跡方程．【解答】解：∵圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，∴M（﹣，0），PM=8，∵點(diǎn)Q在NP上，，=0，∴Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b==3，∴點(diǎn)G的軌跡方程是=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A10.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點(diǎn)為，所求封閉圖形面積為.考點(diǎn)：曲邊梯形面積.12.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個(gè)數(shù),因此第9組中的最后一個(gè)數(shù)是是,所以第10組中的第一個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)：數(shù)列．13.的最小值為_(kāi)_______.參考答案：3略14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，則2a5+a4的最小值為．參考答案：12【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=時(shí)，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值為=12．故答案為：12．15.若在展開(kāi)式中x3的系數(shù)為－80，則a=

．參考答案：－2；16.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過(guò)已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評(píng)】由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=－2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由題意，對(duì)于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；（3）由題意，若過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價(jià)與函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根據(jù)題意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此對(duì)于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值為4．（3）因?yàn)辄c(diǎn)M（2，m）（m≠2）不在曲線y=f（x）上，所以可設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）．則y0=x03﹣3x0．因?yàn)閒'（x0）=3x02﹣3，所以切線的斜率為3x02﹣3．則3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，則x=0或x=2．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞減；所以，函數(shù)g（x）在x=0處取極大值，在x=2處取極小值，有方程與函數(shù)的關(guān)系知要滿足題意必須滿足：，即，解得﹣6＜m＜2．19.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據(jù)已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來(lái)，并證明你的猜想．參考答案：解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數(shù)，如3，則同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，則集合．下面作簡(jiǎn)要證明：，則．這四個(gè)元素互不相等，否則．20.為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：解：(1)總體平均數(shù)為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果．

7分事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果．·································10分所以所求的概率為P(A)＝.························12分

21.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．（1）若k=1，求|MN|；（2）求證：OM⊥ON．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，則弦長(zhǎng)公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）設(shè)直線方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入拋物線方程，即可求得x1x2=4，則（y1y2）2=4x1x2，則求得y1y2，則由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可證明OM⊥ON．【解答】解：（1）由題意可知：直線方程為：y=x﹣2，則，整理得：x2﹣6x+4=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）證明：直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為k，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韋達(dá)定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，則（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=﹣4．設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．22.（本題滿分16分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣鹽城某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為