山西省長(zhǎng)治市河西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市河西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略2.若一束光線從點(diǎn)P（1，0）射出后，經(jīng)直線x﹣y+1=0反射后恰好過點(diǎn)Q（2，1），在這一過程中，光線從P到Q所經(jīng)過的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+參考答案：C3.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)有4個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y=f(x)，第二個(gè)函數(shù)是它的反函數(shù)，將第二個(gè)函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到第三個(gè)函數(shù)的圖象，第四個(gè)函數(shù)的圖象與第三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，那么第四個(gè)函數(shù)是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2參考答案：C2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略8.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A9.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

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D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③

略12.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請(qǐng)給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個(gè)充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調(diào)遞增13.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長(zhǎng)的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長(zhǎng)，令，則，在時(shí)遞增，則最小值為，故答案為.

15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：(0,9)略17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)y=f1（x）的解析式：（2）將y=f1（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1對(duì)任意的x＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)y=f（x）中，求出k的值，得f（x），從而求出y=f1（x）；（2）根據(jù)圖象平移，得函數(shù)y=g（x）的解析式，化簡(jiǎn)不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分離常數(shù)法，即可求出關(guān)于m的不等式的解集．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），且A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函數(shù)y=f1（x）=log3（x+3）；（2）將y=f1（x）=log3（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴l(xiāng)og3≥1；即≥3對(duì)任意的x＞0恒成立，∴x+≥3，即2+m≥（3﹣x）x；∵x＞0，設(shè)函數(shù)t=（3﹣x）x，∴t=﹣x2+3x=﹣+≤；∴m+2≥，解得m≥﹣；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[﹣，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了利用分離常數(shù)法求函數(shù)最值的問題，考查了解不等式的問題，是綜合性題目．20.已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法22.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…