山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)2.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于個(gè)體的總數(shù)．屬基本題．3.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法．6.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.函數(shù)（x∈R）的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．9.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略12.（5分）若，是兩個(gè)非零向量，且||=||=，，則與﹣的夾角的取值范圍是

參考答案：≤＜＞≤考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量的夾角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．解答： 由于||=||=，，不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，則λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，則有≤＜＞≤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角的范圍，運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）14.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．

參考答案：815.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米17.已知點(diǎn)P(0，－1)，點(diǎn)Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________．參考答案：(2,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說(shuō)明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當(dāng)=，時(shí)，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時(shí)，f（x）=、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，常考題型．20.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分）

(2)任意取，則……………………（4分）即…………………（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知．（1）若△ABC的面積等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或當(dāng)，即時(shí)，又，，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，又，，∴正三角形面積