山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.參考答案：D略3.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則()A．a<b

B．a>b

C．ab<1

D．ab>2參考答案：A略4.已知，，，且∥，則＝

．

參考答案：略5.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結果.【詳解】設，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質即可，屬于?？碱}型.6.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D7.已知函數(shù)定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域為，因此對于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域為，故選擇A.

8.在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}的前20項和為（

）A．45

B．55

C．65

D．75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項為，公比為的等差數(shù)列，其前項和為本題選擇B選項.

9.設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A10.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有五個命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；③函數(shù)y=cos2（﹣x）是奇函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；⑤函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）在上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)；④，當x=時，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個對稱中心；⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，．【解答】解：對于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故錯；對于②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2，故正確；對于③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對于④，當x=時，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個對稱中心，故正確；對于⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，正確．故答案為：②③④12.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略13.設f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，則f（x）的解析式．參考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為一次函數(shù)，從而可設f（x）=ax+b，從而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，這便可得到，從而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．【解答】解：設f（x）=ax+b，則：f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．故答案為：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．【點評】考查一次函數(shù)的一般形式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及多項式相等時，對應項系數(shù)相等．14.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．15.設，過定點A的直線和過定點B的直線，兩條直線相交于點P，點P的軌跡為曲線C.則（1）定點B的坐標是___________；（2）設點是曲線C上的任意一點，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過定點的直線系方程可得結果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進而結合三角函數(shù)的圖像與性質可得結果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過定點B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點在以AB為直徑的圓上運動，即P點的軌跡方程為：，設，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查過定點的直線系方程，考查動點的軌跡方程，及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.16.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略17.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（x）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 設出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點（，），求出f（x）的解析式．解答： 設冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點評： 本題考查了用圖象上的點求冪函數(shù)解析式的問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經過點（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過點（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．19.如果△ABC內接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。參考答案：解析：

另法：

此時取得等號20.（9分）在△ABC中，三內角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面積.參考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

.

…………9分21.在平面直角坐標系xOy中，已知為三個不同的定點.以原點O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圓O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直線與圓O相交于兩點，且，求的值；（Ⅲ）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有為常數(shù))？若存在，求出點Q的坐標及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（Ⅱ）用坐標表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（Ⅲ）假設A、P的坐標，根據(jù)兩點距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（Ⅰ）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點，所以.（Ⅱ）設，，則.由可得，，解得所以.故.所以.所以.故.（Ⅲ）設.則，.若在直線上存在異于的定點，使得對圓上任意一點，都有為常數(shù),等價于對圓上任意點恒成立.即.整理得.因為點在直線上，所以.由于在圓上，