山西省長治市橋上中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市橋上中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C2.已知函數(shù)有唯一零點，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

3.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（，1） B． [0，2] C． （1，2） D． [1，+∞）參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可得可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=ax﹣a=a（x﹣1）有3個交點，數(shù)形結合可得a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，由此求得a的范圍．解答： 解：由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．由方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象（紅色部分）和直線y=ax﹣a=a（x﹣1）（藍色部分）有3個交點，如圖所示：故有a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，求得＜a＜1，故選：A．點評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．4.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線被拋物線截得的線段長為25，則該拋物線的準線方程為（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長公式進行求解即可．【解答】解：∵過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），∴斜率為的直線方程為y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=﹣=﹣4，故選：B5.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有

A．18個

B．15個

C．12個

D．9個參考答案：B略6.已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可類比參考答案：Ｃ7.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

（

）A．100輛

B．200輛

C．300輛

D．400輛

參考答案：C8.若的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為()A.

B．7

C．14

D．28參考答案：B9.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（

）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【分析】因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性性質的應用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.若x，y滿足，則z=y﹣2x的最大值為（）A．8 B．4 C．1 D．2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=y﹣2x為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過點A（﹣2，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=0﹣2×（﹣2）=4．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)軸上不同的兩點分別與實數(shù)對應，則線段的中點與實數(shù)對應，由此結論類比到平面得，若平面上不共線的三點分別與二元實數(shù)對對應，則的重心與

對應.參考答案：略12.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為______.參考答案：略13.若存在正數(shù)x使ex（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由不等式將參數(shù)a進行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．解答：解：由ex（x﹣a）＜1，得x?ex﹣a?ex＜1，∴a＞x﹣，設f（x）=x﹣，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x＞0時，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使ex（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，將參數(shù)分離是解決本題的關鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點，考查學生的轉化能力，綜合性較強．14.、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點B．現(xiàn)將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項和為

．參考答案：3016.（08年全國卷2）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫出你認為正確的兩個充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．17..曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）求d的值及b,c的關系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；

（2）若函數(shù)處取得極大值①判斷c的取值范圍；②若此時函數(shù)時取得最小值，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）又………………4分即：即：c的取值范圍是……6分（2）①xc(c,0)0(0,1)1(1,+)－0+0－0+遞減極小值遞增極大值遞減極小值遞增

符合題意0<c<1或c>1時，不符合題意即：c的取值范圍是……10分②由題意得………………12分即：的取值范圍是………………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）試比較與的大?。?/p>

參考答案：解：（1）

………………2分

………3分

……………4分

．…………5分

∴函數(shù)的最小正周期．

……6分（2）由可得：．

……………………8分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．……………10分又，∴．……………12分略20.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．(I)

求證：平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因為在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點，

…2分所以

…3分同理可證又所以平面

…5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線如圖建立空間直角坐標系，則，，

…6分

因為，設平面的法向量為因為，所以有，即，令則

所以

…8分

…10分所以直線與平面所成角的正弦值為

…11分(III)存在，事實上記點為即可

…12分因為在直角三角形中，，

…13分

在直角三角形中，點所以點到四個點的距離相等

…14分21.（13分）已知函數(shù)，曲線在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，有極值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解析：(I)由，得．……2分當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．

①當時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分設切線l的方程為

．由原點到切線l的距離為，則．解得m=±1．∵切線l不過第四象限，∴m=1．……6分由于l切點的橫坐標為x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3