山西省長治市平順縣中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市平順縣中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）A．10 B．5 C．﹣1 D．參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】計算題．【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據x=1求得切點的坐標，最后結合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10），∴切線的方程為：y﹣10=7（x﹣1），當y=0時，x=﹣，切線在x軸上的截距為﹣，故選D．【點評】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A） （B）（C）

（D）參考答案：A略3.A．B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示,如果、，且，則等于(

)A、

B、

C、

D、1參考答案：C試題分析：由圖可知,.即.因為為五點作圖的第一個點,所以,所以.由正函數(shù)的對稱性可知,,.故C正確.考點：正弦函數(shù)的圖像,解析式.5.“”是“關于的不等式組表示的平面區(qū)域為三角形”的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：6.若集合則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．12參考答案：B略8.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A9.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若?=1，則AB的長為（）A． B． C． D．1參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：平面向量及應用．分析：以為基底，把用表示，代入?=1，結合數(shù)量積運算可求得答案．解答：解：如圖：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的長為．故選：C．點評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標，或向量起點和終點的坐標，則或；若未知向量的坐標，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解，屬中檔題．10.等差數(shù)列中，若，則的值為

A．250

B．260

C．350

D．360參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的解析式是．參考答案：12.設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為12,則的最小值為______．參考答案：【分析】先根據條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為y軸上的截距,只需求出直線,過可行域內的點(4,6)時取得最大值,從而得到一個關于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題．

13.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.參考答案：｜AF｜+｜BF｜=yA++yB+=4×yA+yB=p，因為a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b漸近線方程為14.已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為___▲____．

參考答案：315.在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為，，則△ABC（其中O為極點）的面積為

.參考答案：216.若…，則…

．參考答案：答案：

17.若，則的定義域為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動點．（1）求證：（2）若當為何值時，二面角的大小為參考答案：（1）證明過程詳見解析；（2）.由題,,均為正三角形，∴，，∵,∴平面，∴.(2)∵平面平面，，平面平面，∴平面，，所以如圖建立空間直角坐標系AB=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設,設平面PDE的法向量為,19.在平面直角坐標系xOy中，一動圓經過點（，0）且與直線x=﹣相切，設該動圓圓心的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）設P是曲線E的動點，點B、C在y軸上，△PBC的內切圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面積的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）運用拋物線的定義，可得軌跡為拋物線，進而得到方程；（Ⅱ）設P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直線PB的方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，求得b，c的關系，求得△PBC的面積，結合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可知圓心到（，0）的距離等于到直線x=﹣的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：y2=2x．（Ⅱ）設P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直線PB的方程為：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圓心（1，0）到PB的距離為1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的兩根，所以b+c=，bc=，依題意bc＜0，即x0＞2，則（c﹣b）2=，因為y02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=（x0﹣2）++4≥8當x0=4時上式取得等號，所以△PBC面積最小值為8．點評：本題考查拋物線的定義、方程和性質，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=，PD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是CD，PB的中點．求證：（Ⅰ）CF∥平面PAE；（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據線面平行的判定定理即可證明CF∥平面PAE；（Ⅱ）根據線面垂直的判定定理證明AE⊥平面PBD，即可證明平面PAE⊥平面PBD．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點N，連接FN，EN，在△PAB中，F(xiàn)N為中位線，∴FN∥AB，F(xiàn)N=AB，∵CE=AB，CE∥AB，∴CE∥FN，CE=FN，∴四邊形CENF為平行四邊形，∴CF∥EN，∵EN?面PAE，CF?面PAE，∴CF∥平面PAE；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PD⊥AE．設AE∩BD=M，∵E為CD的中點，∴，則△DME∽△AMB，在矩形ABCD中，AE=，BD=，∴DM2+EM2==DE2，即△DME為直角三角形，即AE⊥BD，∵PD∩BD=