山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高三數學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列的各項均為正數，且，則（

）A．12 B．10 C．8 D．參考答案：B略2.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是

A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則；D.若，則參考答案：D，故選D.3.函數的零點個數為

(

▲)（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：B略4.已知點是函數的圖象上的兩個點,若將函數的圖象向右平移個單位長度,得到函數的圖象,則函數的圖象的一條對稱軸的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三角函數的圖象及其性質,考查運算求解能力.因為,,所以.由，得，，所以.又,將選項代入驗證可知是一條對稱軸方程.5.分別是雙曲線的左、右焦點，是其右頂點，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點為，是，則雙曲線的離心率是（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C6.已知函數，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，，所以,選B.7.已知函數，則f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出結果．【解答】解：∵函數，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．8.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略9.為了了解某學校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，據此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點：頻率分布直方圖．專題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數大約為0.12×1500=180．故選C．點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數等于頻率乘以容量．10.函數圖象的一條對稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知8個非零實數，…，，向量，，對于下列命題：①，…，為等差數列，則存在，使與向量共線；②若，…，為公差不為0的等差數列，，，則集合M中元素有13個；③若，…，為等比數列，則對任意，都有；④若，…，為等比數列，則存在，使；⑤若，則的值中至少有一個不小于0，上述命題正確的是______（填上所有正確命題的序號）參考答案：12.已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點，設，，則，當直線斜率不存在時，，當直線斜率存在時，設直線的方程為，代入得，，，當且僅當時取等號．∴的最小值是．13.記，設，若對一切實數，，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：.14.已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數的圖象及特殊角的三角函數值，結合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數的性質可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，特殊角的三角函數值的綜合應用，考查了數形結合思想的應用，屬于中檔題．15.已知數列的前項和為，，且當時是與的等差中項，則數列的通項參考答案：16.的內角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數列，且則

.參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，會輸出一列數，則這列數中的第3個數是

．參考答案：30【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的A，N的值，即可得解輸出一列數中的第3個數．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得A=3，N=1，輸出3，N=2，滿足條件N≤4，A=6，輸出6，N=3，滿足條件N≤4，A=30，輸出30，N=4，滿足條件N≤4，A=870，輸出870，N=5，不滿足條件N≤4，結束．則這列數中的第3個數是30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍。參考答案：（1）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數的定義域為。

（2）不等式即，時，恒有，因為不等式解集是R，所以，因此的取值范圍是（－∞，－1]。19.（本題滿分13分）已知函數滿足對于任意實數，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：….參考答案：（1）依題意得

解之得

當時

當時

∴)在上遞減在上遞增

∴（2）由（1）得恒成立，則在中令∴1－≤∴∴，∴20.（本小題滿分13分）已知函數,，其中R.（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數,當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，且，

----------1分①當時，，在上單調遞增；

----------2分②當時，由，得；由，得；故在上單調遞減，在上單調遞增.

------4分（Ⅱ），的定義域為

-------------5分因為在其定義域內為增函數，所以，而，當且僅當時取等號，所以

-------------8分（Ⅲ）當時，，由得或當時，；當時，.所以在上，

------------10分而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有

-----------------------------12分所以實數的取值范圍是------------------------------13分略21.已知數列滿足，且，，成等差數列，設．（）求數列，的通項公式．（）求數列的前項和．參考答案：（），∴為等比數列，其公比為．∵，，成等差數列，∴，即，解得：．∴，，故，．（）由，可得的前幾項和為．當時，，即；當時，可得：．綜上可得，．22.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據點O是菱形ABCD的對角線的交點，則O是AC的中點．又點M是棱BC的中點，根據中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據菱形ABCD的性質可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結論；（Ⅲ）根據三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O是AC的中點．又點M是棱BC的中點，所以OM是△ABC的中位線，OM∥AB．…因為OM?平面ABD，AB?平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（Ⅱ