山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．

C．或

D．

參考答案：A3.已知，則下列正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）所作的切線長的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：將圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2），半徑r=，∵圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，∴直線2ax+by+6=0過圓心，將x=﹣1，y=2代入直線方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵點（a，b）與圓心的距離d=，∴點（a，b）向圓C所作切線長l====≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時弦長最小，最小值為4．故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點．5.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D7.已知均為正數(shù)，，則使恒成立的實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．9.拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則

參考答案：C略10.男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人參考答案：A【分析】設(shè)出男學(xué)生有x人，根據(jù)一共有8人得到女學(xué)生有8﹣x人，根據(jù)從男生中選2人，從女生中選1人分別，共有30種不同的選法，得到關(guān)于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8﹣x人，從男生中選2人，從女生中選1人，共有30種不同的選法，是組合問題，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是

參考答案：12.右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_______________參考答案：13.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對稱中心為______；并計算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對稱中心，利用對稱性可計算和．詳解：，，由得，又，∴對稱中心為，從而，∴．故答案為，4034．點睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問題與解決問題的能力．解題中新定義“拐點：實質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點，由拐點是對稱中心得題中求和可用配對法或倒序相加法求解．14.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略16.拋物線C：y2=4x的交點為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l交C于點M，線段MF為拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標(biāo)，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．17.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：≤x﹣1．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：≤x﹣1∴﹣（x﹣1）≤0，∴≤0，∴≤0，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣3）≥0，且x≠1，利用穿根法，如圖，解得x≥3或﹣1≤x＜1，∴不等式的解集為{x|x≥3或﹣1≤x＜1}．【點評】本題主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略20.（本小題滿分13分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．再由，通過驗證來確定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于在R上為減函數(shù)，由上式得：即對一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：即整理得，因底數(shù)4>1，故上式對一切均成立，從而判別式略21.（12分）如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過點A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個社團接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個社團接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2