山西省長治市史回中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市史回中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 3.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數(shù)為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式，把兩組數(shù)據(jù)求和再除以數(shù)字的個數(shù)，借助于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數(shù)為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B4.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.6.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由補(bǔ)集概念結(jié)合已知求得?RA，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)函數(shù)是偶函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)平移得解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得，從而得.進(jìn)而結(jié)合條件的范圍可得解.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后所得圖像對應(yīng)函數(shù)是：.由此函數(shù)為偶函數(shù)得時(shí)有：.所以.即.由，得.故選C.8.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．12.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_______．參考答案：[0,+∞)

13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第

____項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第_______項(xiàng)．參考答案：最大項(xiàng)為最小項(xiàng)為略15.的值為——————

參考答案：116.若，則

參考答案：217.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補(bǔ)的兩個角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因?yàn)棰埽ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，把③代入④中得，面積.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，在兩個三角形中，互補(bǔ)兩個角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．……6分（3）設(shè)x1、x2是（1，＋∞）上的任意兩個實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）＝x1－x2－＝（x1－x2）．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）＝＋x在（1，＋∞）上為增函數(shù)．…………12分19.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略20.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當(dāng)C=?時(shí)，②當(dāng)C≠?時(shí)，結(jié)合數(shù)軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，C=?此時(shí)??A，滿足題意；

…（10分）②當(dāng)C≠?時(shí)，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時(shí)不要漏掉考慮C=?的情況21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】