山西省長治市縣大峪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市縣大峪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別判斷出的范圍，可得的大小關(guān)系.【詳解】，即；，，可得，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場數(shù)ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運算能力，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D8.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

9.將2名教師和4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略10.拋物線的焦點坐標為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：612.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是__________；標準方程是

．參考答案：；

13.已知實數(shù)x，y滿足，如目標函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：14.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：15.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故答案為：916.已知，若，則_____________（填）.參考答案：17.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當(dāng)紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，在解題時從正面來解題時情況比較復(fù)雜可考慮排除法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：⑴ ⑵將代入，并整理得 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

19.（本小題滿分16分）在中，角的對邊為.（1）若，試判斷的形狀；（2）試比較與的大小.參考答案：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分故，即，所以是等邊三角形.……7分（2）因為，……10分因為為的三邊長，故，所以……13分故.…………………14分20.

如圖，已知橢圓經(jīng)過點A（2.3），對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率（1）求橢圓的方程（2）求的范圍（3）求的角平分線所在的直線方程參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為（2）21.已知復(fù)數(shù)z滿足：（1）.

(1)求復(fù)數(shù)z（2）求滿足的最大正整數(shù)n.

參考答案：解析：（1）設(shè)

解之得：

故

（2）由得：

22.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．參考答案：(1)；(2)0123

【