山西省運城市黃營中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省運城市黃營中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．2.下面四個命題(1)比大(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應，其中正確的命題個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：(1)比大，實數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；（2）兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，但是兩個復數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復數(shù)；

（3）的充要條件為是錯誤的，因為沒有表明是否是實數(shù)；（4）當時，沒有純虛數(shù)和它對應3.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．4.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角形中位線性質平行移動至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點，取中點，連接

設三棱柱為直三棱柱

四邊形為矩形為中點

且又，

異面直線和所成角的余弦值為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過平移將異面直線所成角轉化為相交直線所成角的求解問題；易錯點是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號錯誤.5.在面積為的內部任取一點，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設a＝log32，b＝ln2，，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略7.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向左平移個長度單位參考答案：A略8.下列結論正確的是A．當x>0且x≠1時，lgx＋≥2B．當x≥2時，x＋的最小值為2C．當x>0時，＋≥2

D．當0<x≤2時，x－無最大值參考答案：C選項A中不能保證lgx>0；選項B中最小值為2時x＝1；選項D中的函數(shù)在(0,2]上單調遞增，有最大值；只有選項C中的結論正確9.設函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，設P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點間最短距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；點到直線的距離公式．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：求出導函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其導函數(shù)，進而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．解答： 解：x≥0時，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調遞增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q兩點間的距離等于|x2﹣x1|=||，設h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），記l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），則l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上單調遞增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q兩點間的最短距離等于3．故選：B．點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.已知集合，則下列結論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識點】集合的運算；集合的關系A1解析：因為，又因為，故易知，故選C.【思路點撥】先求出集合B，再進行判斷即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點】正弦定理．【專題】轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件求得即＜A＜，再根據(jù)正弦定理求得c==4cosA﹣，顯然c在（，）上是減函數(shù)，由此求得c的范圍．【解答】解：銳角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根據(jù)C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根據(jù)正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是減函數(shù)，故c∈（，），故答案為：（，）．【點評】本題主要考查三角形的內角和公式、正弦定理，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．12.設函數(shù)f（x）=x2﹣1，對任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定義，若對象x1，x2∈，有f（）≤，則稱f（x）在上具有性質P．設f（x）在上具有性質P．現(xiàn)給出如下結論：①f（x）=2x2，在上具有性質P；②f（x2）在上具有性質P；③f（x）在上的圖象是連續(xù)不斷的；④若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈；其中正確結論的序號是

．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】新定義；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)定義，直接求出f（），，比較即可；②③可通過反例說明不成立；④中構造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），結合定義可得出f（x）只能為1才滿足題意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，顯然有f（）≤，故在上具有性質P，故正確；②中，反例：f（x）=﹣x在上滿足性質P，但f（x2）=﹣x2在上不滿足性質P，故②錯誤；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上滿足性質P，但f（x）在上不是連續(xù)函數(shù)，故③不成立；④中f（x）在x=2處取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正確；故答案為①④．【點評】考查了新定義類型的抽象函數(shù)，應緊扣定義，可用反例法排除選項．13.=

．參考答案：略14.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：15.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：16.若，則__________.參考答案：試題分析：用換得聯(lián)立以上兩式得所以考點：1、函數(shù)的解析式．17.能說明“若f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

參考答案：19.已知函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）………2分因為為的極值點，所以，即，解得

……4分（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立

………6分?當時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故

符合題意

………7分

?當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立

………8分令函數(shù)，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可，

………9分即，所以因為，所以.綜上所述，a的取值范圍為

………10分（Ⅲ）當時，方程可化為問題轉化為在上有解，即求函數(shù)的值域

………11分因為函數(shù)，令函數(shù)，

………12分則，所以當時，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此

………13分而，所以，因此當時，b取得最大值0.

………14分略20.（本題滿分10分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱中心.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略21.（1）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）對任意非零實數(shù)a和b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．（2）設函數(shù)，若f（x）≥mlog4x對于任意x∈[4，16]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；絕對值不等式的解法．【專題】數(shù)形結合；分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由a≠0，由不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，由于4≤+，即可得出．（2）由x∈[4，16]，可得log4x∈[1，2]，而f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣，再利用反比例函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（1）∵a≠0，∴不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，∵4≤+，∴||2+x|+|2﹣x|≤4，∴x∈[﹣2，2]．∴實數(shù)x的取值范圍是[﹣2，2]．（2）∵x∈[4，16]，∴l(xiāng)og4x∈[1，2]，∴f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣∈．∵f（x）≥mlog4x對于任意x∈[4，16]恒成立，∴．∴實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題考查了含絕對值不等式的性質、對數(shù)函數(shù)的單調性、反比例函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖幾何體ADM-BCN中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；