山西省運(yùn)城市郭道中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市郭道中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.【易錯點(diǎn)睛】本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查，重點(diǎn)考查課本上的公理，定理有及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理定理以及推論理解透徹，并會用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點(diǎn)，熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.4.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A5.經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，則雙曲線的離心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：【答案解析】D

解析：設(shè)雙曲線方程為，把x=c代入雙曲線方程可得代入漸近線方程可得，因?yàn)椋校眩剑玻粒拢?，所以，又，所以可?故選D.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程，求得線段AB、PQ關(guān)于a,b,c的表達(dá)式，然后代入｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，再與結(jié)合，求得離心率.6.2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體，求出同校學(xué)生排在一起的方法數(shù)，再求出三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率．【解答】解：由已知把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體得同校學(xué)生排在一起共種方法，而三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用輔助角公式整理出；由三角函數(shù)圖象的平移得，由圖象關(guān)于軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，則，，進(jìn)一步得到的最小值．【詳解】由題意得：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的得：所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得：關(guān)于軸對稱

函數(shù)為偶函數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，的最小值為：本題正確選項(xiàng)：C

10.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D∵，∴∴∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為12.已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個(gè)論斷中正確的是

．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，，的面積，則.參考答案：①③13.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），點(diǎn)D在邊BC上，且AD=BD=3，則?=

．參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出∠BDA為銳角，而在△ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sin∠ADC的值，進(jìn)而得出cos∠BDA的值，而，，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案為：6．

14.命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．參考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考點(diǎn)：命題的否定．

專題：閱讀型．分析：根據(jù)命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．點(diǎn)評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．屬基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有

成立．參考答案：略16.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲。則不同的固定方式有________．

參考答案：288017.設(shè)平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若=1，求△ABC的周長l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由∵∴，

…………

5分

（Ⅱ）由正弦定理得：

…………

8分

∵∴∴△ABC的周長l的取值范圍為

…………

12分

略19.（本小題12分）某品牌的汽車店，對最近位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010（Ⅰ）求上表中的,值；（Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（Ⅲ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.（10分）已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）求直線PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面積S范圍；（Ⅲ）設(shè)，，求證λ+μ為定值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），求出斜率用點(diǎn)斜式寫出直線方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），用弦長公式求出線段AB的長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)D到直線AB的距離，用三角形面積公式表示出面積關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，再根據(jù)m的取值范圍求出面積的范圍．（Ⅲ），，變化為坐標(biāo)表示式，從中求出參數(shù)λ，μ用兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示的表達(dá)式，即可證明出兩者之和為定值．（Ⅰ）由題知點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，m），（1，0），于是直線PF的斜率為，所以直線PF的方程為，即為mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．點(diǎn)D到直線mx+2y﹣m=0的距離，所以．因?yàn)閙∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面積S范圍是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ為定值0．（14分）點(diǎn)評：考查求直線方程、拋物線在的焦點(diǎn)弦弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式及向量中數(shù)乘向量的意義，涉及知識較多，綜合性較強(qiáng)．21.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望