山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市榮河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略2.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．3.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.4.函數(shù)y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略5.f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．6.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱軸，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

7.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵，∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根，選C。8.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．9.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長(zhǎng)的狀況，用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn)，將學(xué)生從11800進(jìn)行編號(hào)，若已知第1組抽取的號(hào)碼為10，則第3組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B10.已知等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32，則公比q的值為（）A．2 B． C．或2 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，則公比q=2或．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

13.觀察下列式子：，，，…，你可歸納出的不等式是

參考答案：

14.已知是區(qū)間［，2］上的增函數(shù)，且，若對(duì)所有的［，2］和［，1］恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：15.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________．參考答案：87略16.無(wú)論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，3）

【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．17.過(guò)三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過(guò)H，G，F(xiàn)，I四點(diǎn)的直線才會(huì)與平面ABB1A1平行，由計(jì)數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F(xiàn)，I是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點(diǎn)可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求與直線垂直,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.參考答案：解：因直線斜率為=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0，------3分

由直線與原點(diǎn)距離是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直線方程為x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點(diǎn)斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo)．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得中點(diǎn)M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因?yàn)榈姆匠虨?/p>

解得所以.（2）設(shè)，為中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，解得，所以，又因?yàn)?，所以的方程為即的方程?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分16分)已知圓通過(guò)不同的三點(diǎn)，且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍。

參考答案：

.解（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為（2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，21.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝A