山西省運城市芮城縣陌南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市芮城縣陌南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的7、已知向量，是夾角為的單位向量．當(dāng)實數(shù)時，向量與向量的夾角范圍是（

）A． B．C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線右支上,且為坐標(biāo)原點),若,則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：雙曲線定義及離心率【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.4.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關(guān)參考答案：B略5.某校有文科教師120名，理科教師225名，其男女比例如圖，則該校女教師的人數(shù)為（

）A.96 B.126 C.144 D.174參考答案：D【分析】先由統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)得到女教師所占的概率，再分別計算文科教師和理科教師中女教師的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由統(tǒng)計圖表可知，該校文科教師中女教師的人數(shù)為人，該校理科教師中女教師的人數(shù)為人，所以該校女教師的人數(shù)為人，故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的實際應(yīng)用，其中解答中根據(jù)統(tǒng)計圖表得出該校文科教師和理科教師中女教師所占的頻率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.當(dāng)時不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可知道需要循環(huán)4次，根據(jù)條件求出i的值即可．【解答】解：第一次循環(huán)，s=﹣2＜5，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，s=﹣1＜7，s=1，i=4，第三次循環(huán)，s=1＜9，s=5，i=6，第四次循環(huán)，s=5＜11，s=13，i=8，第五次循環(huán)，s=13≥13，此時輸出i=8，故選：C．8.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B依題意,,所以,從而,,故選B．9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i參考答案：10.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．和

D．參考答案：C【知識點】導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】

代入原函數(shù)知：點的坐標(biāo)為和。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.13.某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，55隨機編號．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知編號為6，a，28，b，50號學(xué)生在樣本中，則a+b=

．參考答案：56【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為55÷5=11，∵編號為6，a，28，b，50號學(xué)生在樣本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案為：56．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．14.如圖，在△ABC中，已知，，，，，則

．參考答案：

15.（1﹣）5的展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣）5的展開式中x2的項為C52（﹣）3，計算即可【解答】解：（1﹣）5的展開式中x2的項為C52（﹣）3=﹣10x2，故答案為：﹣10．16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上的一點，則△ABP的面積為．參考答案：36【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AB是拋物線過焦點的弦，根據(jù)|AB|=12，可得2p=12，從而可求△ABP的面積．【解答】解：設(shè)拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面積為=36故答案為：36．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若，試求的最小值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果“命題p且q為假命題”，“命題p或q為真命題”試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分別是公差不為零的等差數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求證：對任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a1=2可得a2、a3．利用2a2=a1+a3，即得結(jié)論．（Ⅱ）用反證法證明即可．解答： （Ⅰ）解：∵a1=2，∴a2=4﹣k，a3=2k2﹣11k+16．又∵2a2=a1+a3，∴2k2﹣9k+10=0，解得k=2或．又∵{bn}的公差不為零，∴k=．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，bn=．假如bn，b2n，b4n成等比數(shù)列，則bnb4n=b2n2．代入化簡得：（5﹣n）（5﹣4n）=（5﹣2n）2，解得n=0．與n∈N*矛盾，故bn，b2n，b4n不可能成等比數(shù)列．點評：本題考查等差數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當(dāng)x-2時,02x+4成立.當(dāng)x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分略22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA