山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)清華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.與的等比中項(xiàng)是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B3.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C4.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略5.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B6.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C7.設(shè)（a＞0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

9.

參考答案：C10.

函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____________。參考答案：

解析：，12.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略13.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：（1）填寫(xiě)表中的男嬰出生頻率；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是__________.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：頻率可以利用頻率來(lái)求近似概率.（1）中各頻率為0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率約為0.50.誤區(qū)警示：概率不是頻率的平均值在求概率時(shí)，應(yīng)該根據(jù)“隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)，這一常數(shù)稱為事件發(fā)生的概率”來(lái)求解，不能夠把若干次試驗(yàn)所得的頻率求平均值作為概率.

14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x-)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：②③15.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為．（1）求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)．參考答案：【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)可得．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數(shù)19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…15分

20.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內(nèi)兩相交直線垂直，而B(niǎo)C⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而B(niǎo)C⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)

（1）求f(x)的最大值與最小值；

（2）若的值.參考答案：解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）∵.22.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補(bǔ)角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補(bǔ)角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成