山西省運(yùn)城市橫橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市橫橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖還原三視圖后放到長方體里如圖所示，，，，為四棱錐的高體積為，故答案為B.2.已知?jiǎng)t（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.如圖所示的程序框圖，滿足的輸出有序?qū)崝?shù)對(duì)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析框圖的意義結(jié)合幾何概型求解即可【詳解】由題知框圖的意義是在內(nèi)取點(diǎn)（x,y）,滿足的概率因?yàn)榕c均關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查面積型幾何概型，準(zhǔn)確理解框圖含義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.在中，角所對(duì)的邊分別為，若的三邊成等比數(shù)列，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B5.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；

②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是A．①③

B．①④

C．②③④

D．②③

數(shù)學(xué)試題第1頁（共5頁）參考答案：B略6.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.7.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.8.已知數(shù)列中，，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是（

）

參考答案：D9.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A.b B.c C.b D.c參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D所以所以選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部為__________.參考答案：32略12.函數(shù)，若，則

.參考答案：13.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng)，每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：614.已知是的邊上一點(diǎn)，若，其中，則的值為______.參考答案：試題分析：D是的邊AB上的一點(diǎn)，設(shè)（），則，又，，，，所以，解得，因?yàn)椋士键c(diǎn)：平面向量.15.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=

．參考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案為：{1，4}，16.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），則a1+a2+…+a2n=

．參考答案：﹣2n函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案為：-2n．

17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出a2的值，然后根據(jù)S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首項(xiàng)a1，從而求出公比，即可求出an的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據(jù)分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1時(shí)有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2n，∴Tn=﹣（1+2+3+…+n）+1×2+2×22+3×23+…+n?2n，設(shè)An=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2An=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減可得﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=﹣2+2n+1﹣n?2n+1=﹣2+（1﹣n）2n+1，∴An=2+（n﹣1）2n+1，∴Tn=﹣+2+（n﹣1）2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬于中檔題．19.如圖，在直三棱柱中，,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求證：∥平面.

參考答案：解：（1）因?yàn)樵谥比庵?，所以平?因?yàn)槠矫妫?，又?所以平面,因?yàn)锽ACDA1B1C1

G，所以

又因?yàn)?，所以是正方形，所以，又，所以平面?/p>

(2)在正方形中，設(shè)，則為中點(diǎn),為的中點(diǎn)，結(jié),在中，∥，

因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面，?0.（12分）已知是三角形的三個(gè)內(nèi)角，向量，且（I）求角A的大小；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解析：（I）…2分

……6分（Ⅱ）由題知，整理得

或。

而使，舍去

21.如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點(diǎn)，BC1⊥B1D．求證：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．參考答案：證明：(1)∵D、E分別為BC、CC1中點(diǎn)，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC1⊥AD.(8分)∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1.∵BC1平面BCC1B1，∴AD⊥BC1.(11分)∵BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D.∵BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)22.y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，且tan∠APB=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ滿足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，則函數(shù)解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分別代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=結(jié)合α+β=得到矛盾的式子，說明的值不存在．解答： 解：（1）如圖，過P作PM⊥x軸，垂足是M，則tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ω