山西省朔州市陶村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市陶村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個(gè)數(shù)列的

A第60項(xiàng)

B第61項(xiàng)

C第62項(xiàng)

D不在這個(gè)數(shù)列中參考答案：B略2.（5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥參考答案：C【考點(diǎn)】：平面向量的基本定理及其意義．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量，共線且方向相反，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，則，共線且方向相反，因此當(dāng)因此當(dāng)向量、共線且方向相反時(shí)，能使+=成立．對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)中向量、的方向相同，B項(xiàng)中向量，共線，方向相同或相反，C項(xiàng)中向量、的方向相反，D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查分式，絕對(duì)值不等式的解法．或或或或選D．4.已知等比數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，且為與的等差中項(xiàng)，則（

）A．27

B．21C．14

D．以上都不對(duì)參考答案：C試題分析：由題意得，選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)5.復(fù)數(shù)（1+2i）2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（1+2i）2，則答案可求．【解答】解：復(fù)數(shù)（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，則復(fù)數(shù)（1+2i）2的虛部為：4．故選：A．6.函數(shù)的值域?yàn)? ()A．[－，] B．[－，]C．[－，] D．[－，2]參考答案：B略7.在△ABC中，，，，設(shè)點(diǎn)D、E滿足，，若，則（

）A． B．2 C． D．3參考答案：D因?yàn)?，則，所以．由已知，，則，故選D．8.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最大值，故一個(gè)對(duì)稱軸方程是9.點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的(

)A．內(nèi)心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心 D．外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出O點(diǎn)在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定義，我們可得：（1）時(shí)，O為△ABC的重心；（2）時(shí)，O為△ABC的垂心；（3）時(shí)，O為△ABC的內(nèi)心；（4）時(shí)，O為△ABC的外心；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點(diǎn)，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握．10.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15B．10C．9D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)算法，其流程如圖，則輸出結(jié)果是．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，當(dāng)a=5時(shí)，滿足條件a2＞4a+1，退出循環(huán)，輸出a的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，a=2不滿足條件a2＞4a+1，a=3不滿足條件a2＞4a+1，a=4不滿足條件a2＞4a+1，a=5滿足條件a2＞4a+1，退出循環(huán)，輸出a的值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．12.已知圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°半徑為4的扇形,則圓錐的體積為

參考答案：π13.△中，若，，則-----

▲

．參考答案：答案：414.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，則角A=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】運(yùn)用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，計(jì)算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即為a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集為A，若（﹣5，﹣2）?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{3，﹣3}【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意可知f（﹣4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）﹣f（x）＜0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，利用（﹣5，﹣2）?A，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱，∴f（﹣4）+f（0）=0，∴a=4，∴f（x）=（x+2）（x2+4x﹣5）=x3+6x2+3x﹣10，f（x+m）＜f（x）等價(jià)于f（x+m）﹣f（x）＜0，f（x+m）﹣f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]若m＞0，f（x+m）﹣f（x）＜0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，由題意3×（﹣5）2﹣15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（﹣2）2﹣6（m+4）+m2+6m+3≤0，∴3≤m≤6且﹣3≤m≤3，∴m=3，同理，m＜0時(shí)，m=﹣3，故答案為：{3，﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.以拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為＿＿＿＿參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A．選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線段AE的長(zhǎng)．參考答案：A．在Rt△ABC中，因?yàn)锳B＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因?yàn)閘為過C的切線，所以∠DCA＝∠CBA，所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………5分又因?yàn)锳D⊥DC，所以∠DAC＝30°．在△AOE中，因?yàn)椤螮AO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，所以AE＝AO＝AB＝2．…………………10分19.已知銳角中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，定義向量、（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）如果b=4，求面積的最大值.參考答案：20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，，均為等邊三角形，，．（Ⅰ）過BD作截面與線段CF交于點(diǎn)N，使得平面，試確定點(diǎn)N的位置，并予以證明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，使得平面．（2）試題分析：(1)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面．連結(jié)AC交BD于M,連結(jié)MN.利用中位線定理即可證明,于是平面．(2)通過線面關(guān)系證得，．分別以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可.試題解析：（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，使得平面．證法如下：連接，，設(shè)，∵四邊形為矩形，∴為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵平面，平面，∴平面，故為的中點(diǎn)時(shí)，使得平面．（2）過作分別與，交于，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，分別為，的中點(diǎn)，∵與均為等邊三角形，且，∴，連接，，則得，∵，，，∴，，∴四邊形為等腰梯形．取的中點(diǎn)，連接，則，又∵，，，∴平面，過點(diǎn)作于，則，∴，．分別以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：，，，，，．設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，∴直線與平面所成角的正弦值為．點(diǎn)睛：高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21.已知關(guān)于的一次函數(shù)(1)設(shè)集合和,分別從集合和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)經(jīng)過一，二，三象限的概率。參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點(diǎn)，與底面成角．（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的正切．參考答案：（Ⅰ）．證明：連接、是等邊三角形，為邊中點(diǎn)，…………１分為矩形，，平面平面，

平面………