山西省運(yùn)城市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（）A．

B． C． D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：53.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C4.（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合條件，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)y==是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合條件，故選：C．

7.半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，測(cè)量員在水平線上點(diǎn)B處測(cè)量得一塔AD塔頂仰角為30°，當(dāng)他前進(jìn)10m沒(méi)到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)塔頂仰角為45°,則塔高為：A.

B.

C.

D.參考答案：C9.集合的子集共有

（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

Ｄ．8個(gè)參考答案：D10.已知兩點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線l的斜率k≥1或k≤﹣1，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過(guò)列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.某校高中年級(jí)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<13.已知?jiǎng)t的值為_(kāi)_______.參考答案：14.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略15.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長(zhǎng)度=▲

cm．參考答案：16.已知函數(shù)，則的值是

參考答案：17.在中，分別為角的對(duì)邊，且,則角B的值_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域?yàn)?.......(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.（12分）已知定義在R上的函數(shù)其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

成立.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，,則求的解析式。參考答案：（Ⅰ）

(2分)又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略20.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立，而在1≤x≤2時(shí)，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．21.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因?yàn)槿庵钦庵?，所以，所以?-2分又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，------------------------4分有因?yàn)?，因此平面，而平面，所以平面平面?--------------------------6分（II），

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