山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

2.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個(gè)向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點(diǎn)共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，，．故選B【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積等于0．3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B4.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時(shí)，f（a）＞f（b），a＜b時(shí)，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．5.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D6.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

***

．參考答案：112.化簡的結(jié)果是

參考答案：

13.計(jì)算：________.參考答案：【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的中心角等于

（弧度）.參考答案：

15.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：②③④16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.17.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．19.已知函數(shù)=是奇函數(shù).⑴求實(shí)數(shù)的值；⑵判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；⑶對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：⑴∵=是奇函數(shù),∴對(duì)任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函數(shù),證明如下：

=.設(shè)、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函數(shù).

⑶對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

略20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：(Ⅰ)解：令，則(Ⅱ)解：依題可得：

故則又已知是定義在上的增函數(shù)，

故

解得：不等式的解集為21.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，累加各組的組中值與頻率的乘積，可得平均成績；（2）累積考試成績?cè)?0（分）以上各級(jí)的頻率，可得這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上的概率；解答： 解：（1）估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績?cè)?0（分）以上為事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的這名同學(xué)考試成績?cè)?0（分）以上的概率為0.4；點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用頻率分布直方圖估算