山西省運城市博愛中學2021年高二數學理期末試卷含解析

山西省運城市博愛中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略2.用反證法證明命題“設a，b，c為實數，滿足，則a，b，c至少有一個數不小于1”時，要做的假設是（）A.a，b，c都小于2 B.a，b，c都小于1C.a，b，c至少有一個小于2 D.a，b，c至少有一個小于1參考答案：B【分析】假設就是求結論的否定.【詳解】a，b，c至少有一個數不小于1的對立面就是a，b，c三個都小于1．故選：B．【點睛】本題考查反證法以及命題的否定，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.3.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設AA1=2AB=2，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），設異面直線BE與CD1所形成角為θ，則cosθ=．異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．

4.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長|AB|===6． 故選：B． 【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題． 6.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結論一定是正確的

C、合情推理得到的結論不一定正確

D、歸納推理得到的結論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．其得出的結論不一定正確，故選：C【分析】根據演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

7.已知函數，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B∵，∴函數在R上是減函數且是奇函數，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.8.設等比數列{an}前n項和為Sn，且，則=(

)A.4

B.5

C.8

D.9參考答案：B9.拋物線y2=8x的準線方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4參考答案：A【考點】拋物線的應用．【分析】根據拋物線方程可求得p，再根據拋物線性質求得準線方程．【解答】解：根據拋物線方程可知2p=8，p=4，故準線方程為x=﹣2，故選A10.設0＜a＜b且a+b=1，則下列四數中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕坏仁降男再|和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個數為a2+b2故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測，m－n＋p＝___▲_____.參考答案：962 略12.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集為________參考答案：{x│x>0}略13.求頂點在原點，通過點且以坐標軸為軸的拋物線的標準方程及相應的焦點坐標和準線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5?；?4.觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為

▲

．參考答案：15.若橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，則這個橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點∴，即.

16.設冪函數的圖象過點，則=

▲

參考答案：17.函數的定義域為，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)寫出此數列的前4項；

(2)歸納猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法加以證明．

參考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

證明：①當n=1時，猜想顯然成立．

②假設n=k時猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴當n=k+1時，猜想成立．

由①②可知，對一切n∈N+

，都有an=

【考點】歸納推理，數學歸納法，數學歸納法

【分析】（1）根據遞推式，依次令n=2，3，4計算a2

，a3

，a4；（2）根據前4相猜想通項公式，驗證n=1時猜想成立，假設n=k時猜想成立，根據條件推導ak+1得出結論．

19.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大

時，求的長．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）設，則

（8分）

（9分）∴

（10分）當且僅當即時取等號；

（11分）∴當三棱錐的體積最大時，的長為．

（12分）

略20.已知函數 (1)求在點處的切線方程； (2)證明:曲線與曲線有唯一公共點；(3)設，比較與的大小,并說明理由.參考答案：.解：(1)，則，點處的切線方程為：,(2)令，，則，且，，因此，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以，所以在上單調遞增，又，即函數有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.(3)設令且，則，所以在上單調增，且，因此，在上單調遞增，而，所以在上即當時，且，所以，所以當時，

略21.已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線．

（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于點P的坐標是（，2）.則所求直線與垂直，可設直線的方程為.把點P的坐標代入得，即.所求直線的方程為.（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標軸圍成三角形的面積略22.已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標和半徑；（Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；（Ⅲ）過點P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的中點M的軌跡方程.參考答案：（Ⅰ）將圓的方程改寫為(x+5)2+(y+5)2=16，故圓心坐標為(-5,-5)，半徑為4.

4分（Ⅱ）設圓D的半徑為r，圓心縱坐標為b，由