山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市金城鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴﹣sin（﹣α）=﹣cos[﹣（﹣α）]=﹣cos（+α）=，∴cos（+α）=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)________.A． B． C． D．參考答案：D4.已知等差數(shù)列，，，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以公差，所以，所以．故選D．5.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題中真命\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題是（

）A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

參考答案：D6.已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接由向量平行的坐標(biāo)表示列式求解m的值．【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行向量與共線向量，考查了向量平行的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.“是定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)”是“直線和直線互相垂直”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪參考答案：D要使函數(shù)f（x）有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1，稱(chēng)為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略10.若函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），則|ω|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω的解析式，可得|ω|的最小值．【解答】解：由題意，函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，可得2ω﹣=kπ+，k∈Z，求得ω=kπ+，則k=﹣1時(shí)，|ω|的最小值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取

人．參考答案：16

由題得男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為98-42=56.因?yàn)槊棵\(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，所以男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取.故填16.

12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若，，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)椋?，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，Tn取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于的方程滿(mǎn)足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且α，β分別是三個(gè)根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略14.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則=

．參考答案：115.已知，則=__________參考答案：略16.若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是

.

參考答案：17.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，中，兩點(diǎn)分別在線段?，F(xiàn)將沿折成直二面角。（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDEABCDE參考答案：略19.（本小題共12分）某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）若這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)。

分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x︰y1︰14：53︰22︰1

參考答案：（1）由頻率分布圖可知：

……4分（2）由頻率分布圖可得該校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為

……8分（3）語(yǔ)文成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人語(yǔ)文成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人

……12分20.（本小題滿(mǎn)分14）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分21.本小題滿(mǎn)分12分）已知{}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}和數(shù)列{}滿(mǎn)足等式：＝為正整數(shù)），

求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0，由，得，

①由得，

②由①得將其代入②得，即．∴，又，∴，代入①得，∴．

………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，∴，因此，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)上式也成立，∴當(dāng)為正