山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值可取為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為（﹣2，0），離心率為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求． 【解答】解：由題意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 3.已知函數(shù)f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），則A、B、C的大小關(guān)系為（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A參考答案：A【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；7F：基本不等式．【分析】先明確函數(shù)f（x）=（）x是一個(gè)減函數(shù)，再由基本不等式明確，，三個(gè)數(shù)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性定義來(lái)求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（）≤f（）≤f（）．故選A4.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.過(guò)函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)O（0，0）作切線，則切線方程為（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1參考答案：A略6.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：Ａ7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．8.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、 參考答案：B9.已知a∈R、b∈R且a2+b2=10，則a+b的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.

在首項(xiàng)為21，公比為的等比數(shù)列中，最接近1的項(xiàng)是（

）.A．第三項(xiàng)

B．第四項(xiàng)

C．第五項(xiàng)

D．第六項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

13.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OP=2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時(shí)，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．14.已知數(shù)集中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

．參考答案：略15.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為_(kāi)________參考答案：2.16.若斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．17.在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，，則的最大值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)椋?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)?，所以平?所以.因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，，所以即令，則，，所以，所以所以二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。參考答案：（1），都成立…………4分又……………………5分所以數(shù)列{＋1}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．………………6分（2）由(1)得＋1＝6·2n－1，所以＝6·2n－1－1，………………8分于是Sn＝＝6·2n－n－6.

…………12分20.設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時(shí)方程的兩根．所以，．則=..又因?yàn)?，則，所以====.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等。21.已知直線L過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：

（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）線段AB的長(zhǎng)；

參考答案：，，略22.已知直線()和橢