山西省朔州市馬營中學2022年高一數學文聯考試卷含解析

山西省朔州市馬營中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是奇函數，當時，，且，則的值為（

）A．

B．3

C．9

D．參考答案：A2.設α、β滿足-180°＜α＜β＜180°，則α-β的范圍是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°參考答案：A3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 參考答案：B4.已知α是三角形的一個內角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個內角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個內角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．5.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略6.已知函數在區(qū)間[2,+∞)是減函數，則實數a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C7.（5分）已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，則n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β參考答案：D考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質定理分別進行判斷即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯誤，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯誤，C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯誤，D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，故選：D點評： 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據相應的判定定理是解決本題的關鍵．8.設，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關系不確定參考答案：A略9.一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4，則該組的頻數是（

）A．400

B．40

C．4

D．600參考答案：A頻數為

10.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側面積是底面積的

倍.參考答案：212.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數的運算性質，以及分段函數求值問題，分段函數要注意定義域，屬于基礎題．13.為了得到函數)的圖象，只需把函數的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：略14.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，則△ABC的面積是．其中正確結論的序號是

．參考答案：②③【考點】正弦定理；命題的真假判斷與應用；余弦定理．【分析】由已知可設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分別求出a、b、c的值，即可求出它們的比值，結合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A為鈍角，根據面積公式即可求出三角形ABC的面積，再與題目進行比較即可．【解答】解：由已知可設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時由于△ABC邊長不確定，故①錯；又cosA==﹣＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④錯．故答案：②③15.已知，則的值為____▲____.參考答案：略16.設奇函數f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由奇函數圖象的特征畫出此抽象函數的圖象，結合圖象解題．【解答】解：由奇函數圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數形結合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節(jié)．17.已知等差數列的通項公式，則它的公差為________．參考答案：

-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）參考答案：（12分）證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2略20.（1）已知集合A，B=，且，求實數的值組成的集合。（2）設p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實數x滿足若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當a>0時，A＝(a,3a)；

a<0時，A＝(3a，a)．所以當a>0時，有解得1<a≤2；

當a<0時，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實數a的取值范圍是1<a≤2.略21.如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，點P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點Q是線段AP3上一點，且，求實數m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數量積的運算法則計算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數量積的運算及其運算可得：設，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因為點Q是線段上一點，所以設，又，所以，故，解得，因此所求實數m的值為