山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C【知識點】函數(shù)值的意義；集合運算.

B1

A1

解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A∩B={0,2}，故選C.【思路點撥】由函數(shù)值的意義得集合A中元素，從而A∩B.2.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{}的前5項和為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】等比數(shù)列{an}的首項為1，由4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，可得2×2a2=a3+4a1，即為4a1q=a1（q2+4），解得q．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項為1，∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．∴an=2n﹣1，=．則數(shù)列{}的前5項和==．故選：C．3.給出如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且，且n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為(

) A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）3n參考答案：B考點：數(shù)列遞推式．分析：由題意及足a1=1，且，且n∈N*），則構(gòu)造新的等差數(shù)列進而求解．解答： 解：因為，且n∈N*）?，即，則數(shù)列{bn}為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案為：B點評：此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式．5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ為實數(shù)，（+λ）⊥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得數(shù)量積為0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故選：B6.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C7.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為則=（

）A

B

C

D參考答案：B8.在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標的取值范圍為（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故選A．9.若，則sin4θ+cos4θ的值為(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos2θ與sin2θ的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．解答： 解：∵cos2θ=2cos2θ﹣1=1﹣2sin2θ=，∴cos2θ=，sin2θ=，則原式=+=．故選：C．點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=A．

B．或

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x2－2x－3)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則n=___▲____，含x2項的系數(shù)是▲_____（用數(shù)字作答）.參考答案：4,108的展開式中所有項的系數(shù)之和為，，，項的系數(shù)是.

12.已知點和曲線C:，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略13.的展開式中常數(shù)項為_________。（用數(shù)字表示）

參考答案：答案：28

14.若最小值為a，最大值為b，則_____．參考答案：【分析】先求函數(shù)定義，求出函數(shù)的最大值a和最小值b，代入求極限?！驹斀狻縴＝4﹣，定義域為[﹣1，3]當x＝1時，y取最小值為2，當x＝3或﹣1時，y取最大值為4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域求函數(shù)的最值及求極限，屬于中檔題．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：20考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c，s的值，當c=8時，滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不滿足條件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不滿足條件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不滿足條件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20滿足條件c＞5，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.設(shè)函數(shù)則f（1）=

；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．17.在平面上,若兩個正方形的邊長的比為1：2,則它們的面積比為1：4；類似地，在空間，若兩個正方體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足，令．（1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）令，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．（3）比較與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：等差數(shù)列的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．專題：分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用已知配湊出4an+1+1、4an+1即bn+1、bn的形式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義求解；（2）構(gòu)造數(shù)列cn=，在（1）的基礎(chǔ)上，求出cn表達式，利用cn的單調(diào)性求出cn的最大值，從而轉(zhuǎn)化為不等式求解問題，進而完成對a的探索．（3）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性分n≤2和n≥3兩種情況探索．解答： 解：（1）由已知得，即，所以bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，又b1=1，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，通項公式為bn=n（n∈N*）．（2）令cn=，由，得=所以，數(shù)列{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列{cn}的最大項為，若不等式對一切n∈N*都成立，只需，解得，所以a的取值范圍為（﹣1，+∞）．（3）問題可轉(zhuǎn)化為比較nn+1與（n+1）n的大?。O(shè)函數(shù)，所以．當0＜x＜e時，f'（x）＞0；當x＞e時，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，e）上為增函數(shù)；在（e，+∞）上為減函數(shù)．當n=1，2時，顯然有nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，f（n）＞f（n+1），即，所以（n+1）lnn＞nln（n+1），即lnnn+1＞ln（n+1）n，所以nn+1＞（n+1）n．綜上：當n=1，2時，nn+1＜（n+1）n，即；當n≥3時，nn+1＞（n+1）n即．（16分）點評：本題主要考查數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，分類討論、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理、分析與解決問題的能力．19.某公司對員工進行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級，測試結(jié)果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取50人，成績?yōu)閮?yōu)秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)該年級共n人，從而可得=，再求a；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；列出所有基本事件，從而求概率．解答： 解：（1）設(shè)該年級共n人，由題意得，=，解得，n=500；則a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；從中任選兩人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10種情況，其中一男一女的共有6種，故概率=．點評：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值，（2）求的單調(diào)區(qū)間

（3）若在恒有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

又（2）由（1）得當當，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（3）

令則

.21.（13分）2016年10月3日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎揭曉，獲獎?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā)現(xiàn)了細胞自噬機制”．在上世紀90年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細胞，找到了15種和自噬有關(guān)的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn)了爆發(fā)式增長，下圖是1994年到2016年所有關(guān)于細胞自噬具有國際影響力的540篇論文分布如下：

（Ⅰ）從這540篇論文中隨機抽取一篇來研究，那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”．若從1994年到2016年中隨機抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出抽到2016年發(fā)表論文的概率．（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，利用列舉法能求出至少一個“豐年”的概率．（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，由此能求出結(jié)果．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知，P（A）==．…（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知，1994～2016的23年中隨機抽取連續(xù)兩年共有22種可能，至少一個“豐年”的可能情況有：2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共計7種可能，P（B）=．…（11分）（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大．…（13分）【點評】本題考查概率與方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是