山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＞1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3參考答案：C4.若(x＋)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.把球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來(lái)的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍，∴體積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則8.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長(zhǎng)度固定，∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，∠CAP最大，∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．12.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，再代入值計(jì)算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．13.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第100個(gè)數(shù)對(duì)是________．參考答案：(9,6)略14.=

。參考答案：0略15.將正整數(shù)排成下表：

………….

則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第

行.參考答案：45略16.四個(gè)卡片上寫(xiě)有“好”、“好”、“學(xué)”、“習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_____________.參考答案：1/12.17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是______參考答案：193略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)(1)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程，若是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設(shè)

..........10分19.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：解：（I）因?yàn)閥與x﹣0.4成反比例，所以設(shè)，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）根據(jù)題意，得，整理得，解得，因?yàn)閤的取值范圍是0.550.75，所以x=0.5不符合題意舍去，則x=0.6，所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20％.略20.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長(zhǎng)；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長(zhǎng)為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來(lái)源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入橢圓方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在點(diǎn)P（，﹣），或（，﹣），則有直線l：y=x﹣或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫(xiě)出所有的的取值情況，并求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的倍”的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，若方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，即，對(duì)應(yīng)的的取值情況為：，，，，，共6種，該事件概率為；（Ⅱ）由題知，，橢圓長(zhǎng)軸為，短軸為，由，得，如圖所示，該事件概率為略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）【分析】通過(guò)解析式首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?；?）通過(guò)求導(dǎo)可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求導(dǎo)得到，分別在和兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的