山西省朔州市懷仁縣第八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市懷仁縣第八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】根據(jù)A?B，確定參數(shù)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當(dāng)A?B時(shí)，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合關(guān)系確定端點(diǎn)處的大小關(guān)系，注意等號(hào)的取舍．2.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D3.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?20°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．4.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D5.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過(guò)分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略6.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略7.不等式的解集是A．

B． C．

D．參考答案：A8.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A9.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，則輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=x2參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】程序框圖功能是：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點(diǎn)，判斷①②③④是否滿足，可得答案．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)有①③，【解答】解：由程序框圖得：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0且存在零點(diǎn)．∵滿足f（x）+f（﹣x）=0的函數(shù)有①③，又函數(shù)③不存在零點(diǎn)，∴輸出函數(shù)是①．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略12.若函數(shù)的最小正周期為π，則f（x）在上的遞減區(qū)間為．參考答案：[，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于零時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范圍，結(jié)合在上，確定函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于零時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為，故函數(shù)在上的遞減區(qū)間為[，），故答案為：[，）．13.已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長(zhǎng)度和總區(qū)間的長(zhǎng)度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長(zhǎng)度為t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長(zhǎng)度為4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案為：．14.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

15.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________.參考答案：y=-x(x+1)略16.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn．若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_______．參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.17.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：52三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問(wèn)題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上先減后增，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋海á颍┤舸嬖趯?shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡(jiǎn)得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時(shí)，g（t）min≤0；∵m＞1時(shí)，g（t）的對(duì)稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時(shí)，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時(shí)，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)討論對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．19.（12分）已知向量，滿足||=1，||=（Ⅰ）若=，求與的夾角（Ⅱ）若與的夾角為135°，求|+|參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （I）由||=1，||=，=，利用向量夾角公式即可得出．（II）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得|+|=，即可得出．解答： （I）∵||=1，||=，=，∴===，∴=60°．（II）|+|===1..點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量夾角公式與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：