山西省朔州市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點： 圓的切線方程；圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 設(shè)出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．解答： 設(shè)圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立．當r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．2.已知直線l1：（m﹣2）x﹣y+5=0與l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0時，兩條直線化為：﹣y+5=0，y+2=0，此時兩條直線平行．m﹣2≠0時，≠，解得m=4．綜上可得：m=2或4．故選：A．3.下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．5.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略7.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.為加強我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開展電動車專項整治行動值勤交警采取蹲點守候隨機抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過的電動車這種抽樣方法屬于（

）A.簡單隨機抽樣 B.定點抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D9.如果，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點評： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點與點的距離為

參考答案：

12.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.若，則=

.參考答案：14.直線過點，則其斜率為．參考答案：15.已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α//β，mα，nβ，則m//n；②若m，nα，m//β，n//β，則α//β；③若m//α，nα，則m//n；④若m//n,m⊥α,則n⊥α。其中真命題的序號是__________。參考答案：略16.函數(shù)滿足，，且對任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故17.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為__________cm3。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：，當時，，而

則

這是矛盾的；當時，，而，19.已知電流I與時間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.20.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

21.已知數(shù)列的前項和．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）當時，得，當時，，，兩式相減得，即，∴，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等價于，記，時，，∴當時，，，∴，即，∴的取值范圍是：．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求邊長a；（2）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，從而可求，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得sinB，cosB的值，從而可求a的值．（2）由三角形面積公