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山東省煙臺(tái)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,為的直徑,弦于點(diǎn),,,則的半徑為()A.5 B.8 C.3 D.102.sin60°的值是()A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+3=4x,配方后的方程變?yōu)?)A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=24.若,則()A. B. C. D.5.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為A.2014 B.2015 C.2016 D.20176.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.圓7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,若點(diǎn)A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是().A.y1<y2 B.y1=y(tǒng)2 C.y1>y2 D.不能確定8.下列四個(gè)點(diǎn)中,在反比例函數(shù)的圖象上的是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)9.如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,下列說法正確的是()A.點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B.CE⊥ABC.△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D,E兩點(diǎn)D.AO=CO10.如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,把直角三角形的斜邊放在定直線上,按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè),,則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí),點(diǎn)經(jīng)過的路線長為_________.12.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2,則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為________米;13.如圖,在與中,,要使與相似,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是____________(只需填一個(gè)條件)14.在數(shù)、、中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作為點(diǎn)的坐標(biāo),則該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象的概率是________________.15.歸納“T”字形,用棋子擺成的“T”字形如圖所示,按照?qǐng)D①,圖②,圖③的規(guī)律擺下去,擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______.16.如圖,點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖象上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,且△APB的面積為4,則k等于_____.17.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面積是____.18.如圖,拋物線(是常數(shù),),與軸交于兩點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,給出下列四個(gè)結(jié)論:①;②若,,在拋物線上,則;③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則;④,其中正確的結(jié)論是__________.(填序號(hào))三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).(1)將△ABC各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來的得到△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1;(2)求A1C1的長.20.(6分)鄂州某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè),若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售量為y個(gè).(1)直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?21.(6分)正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.(1)求證:EF=CF+AE;(2)當(dāng)AE=2時(shí),求EF的長.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB=2∠EAB.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若,,求BF的長.23.(8分)利客來超市銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元,平均每天可多售出4件.(1)若降價(jià)6元,則平均每天銷售數(shù)量為件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元?24.(8分)綜合與實(shí)踐:操作與發(fā)現(xiàn):如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BF在AE的右邊,AE=2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),連接BG.探索與證明:求證:(1)四邊形EFBG是矩形;(2)△ABG∽△PBF.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是;(2)若點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線y=-x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.26.(10分)現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識(shí)已深入人心,如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類投放桶,分別寫著:有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小麗投放了兩袋垃圾.(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作輔助線,連接OA,根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4,設(shè)圓的半徑為r,再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖,連接OA,設(shè)圓的半徑為r,則OE=r-2,∵弦,∴AE=BE=4,由勾股定理得出:,解得:r=5,故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷或解答.2、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60°=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、C【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,未知項(xiàng)移到左邊,然后兩邊都加上4,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結(jié)果.【詳解】x2+3=4x,整理得:x2-4x=-3,配方得:x2-4x+4=4-3,即(x-2)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程時(shí),首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,未知項(xiàng)移到左邊,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,開方即可求出解.4、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可,對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,且有b≠0,d≠0,如果,則有.【詳解】,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì):在一個(gè)比例等式中,第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比,等于第二個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第二個(gè)比例的后項(xiàng)的比.5、C【詳解】解:∵a,b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a+b=﹣1,a2+a﹣2017=0,∴a2=﹣a+2017,∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,則,.也考查了一元二次方程的解.6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;D、圓是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=?3,點(diǎn)A(-2.2,y1),B(-3.2,y2),所以點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離,所以y1<y2故選:A.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí),利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.8、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算,滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)(3,﹣2)滿足,符合題意,點(diǎn)(3,2)不滿足,不符合題意,點(diǎn)(2,3)不滿足,不符合題意,點(diǎn)(﹣2,﹣3)不滿足,不符合題意故選A.9、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,得出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心即可.【詳解】解:∵△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).10、D【分析】作CD⊥x軸于D,設(shè)OB=a(a>0).由S△AOB=S△BOC,根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC.根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k.【詳解】如圖,作CD⊥x軸于D,設(shè)OB=a(a>0).∵S△AOB=S△BOC,∴AB=BC.∵△AOB的面積為1,∴OA?OB=1,∴OA=,∵CD∥OB,AB=BC,∴OD=OA=,CD=2OB=2a,∴C(,2a),∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,∴k=×2a=1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會(huì)運(yùn)用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°,將兩條弧長求出來加在一起即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵BC=1,,∴AB=2,∠CBA=60°,∴弧AA′=;弧A′A′′=;∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法及勾股定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度.12、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得,即可得到答案.【詳解】,∴當(dāng)t=1時(shí),h有最大值6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問題,確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式,再根據(jù)開口方向確定最值.13、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件:∠B=∠E.【詳解】添加條件:∠B=∠E;
∵,∠B=∠E,
∴△ABC∽△AED,
故答案為:∠B=∠E(答案不唯一).【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定,解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.14、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點(diǎn)個(gè)數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】列表得:
-112-1---(1,-1)(2,-1)1(-1,1)---(2,1)2(-1,2)(1,2)---所有等可能的情況有6種,其中該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有:(1,-1)共1種,則故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形,可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律,從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù).【詳解】解:由圖可得,
圖①中棋子的個(gè)數(shù)為:3+1=5,
圖②中棋子的個(gè)數(shù)為:5+3=8,
圖③中棋子的個(gè)數(shù)為:7+4=11,
……
則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為:(1n+1)+(n+1)=3n+1,
故答案為3n+1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△APB的面積為4即可得出k=±1,再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k=﹣1,此題得解.【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,∴S△APB=|k|=4,∴k=±1.又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象,∴k=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,熟練掌握“在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解,解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式.18、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即,故①正確;②由圖象可知,若,,在拋物線上,則,故②正確;③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí),即有解時(shí),要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則,故③錯(cuò)誤;④當(dāng)時(shí),∵∴,故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)作圖見解析;(2)【解析】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)題意利用勾股定理解答即可.【詳解】(1)如圖所示:△A1B1C1,△A2B2C2,都是符合題意的圖形;(2)A1C1的長為:.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及勾股定理的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是由題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.20、(1);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為74元或72元時(shí),每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元;【分析】(1)根據(jù)題意,由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè),若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出20個(gè),可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個(gè)的利潤,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案;【詳解】解:(1)依題意有:;
(2)依題意有:
W=(80-50-x)(10x+160)===-10(x-7)2+5290,
因?yàn)閤為偶數(shù),
所以當(dāng)銷售單價(jià)定為80-6=74元或80-8=72時(shí),每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元;【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí),正確利用銷量×每個(gè)的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)1,詳見解析.【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=41°,得到∠MDF為41°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=CF+AE;(2)由(1)的全等得到AE=CM=2,正方形的邊長為6,用AB﹣AE求出EB的長,再由BC+CM求出BM的長,設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=8﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長.【詳解】(1)證明:∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,AE=CM,∴F、C、M三點(diǎn)共線,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=41°,∴∠FDM=∠EDF=41°,在△DEF和△DMF中,∵,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,∴EF=CF+AE;(2)解:設(shè)EF=MF=x,∵AE=CM=2,且BC=6,∴BM=BC+CM=6+2=8,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x,∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4,在Rt△EBF中,由勾股定理得,即,解得:x=1,則EF=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等,然后利用勾股定理求得線段的長.22、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)連接AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;(2)作F做FH⊥AB于點(diǎn)H,利用余弦定義,再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖,連接AD.∵E是中點(diǎn),∴.∴∠DAE=∠EAB.∵∠C=2∠EAB,∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠C+∠CAD=90°.∴∠BAD+∠CAD=90°.即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線.(2)解:如圖②,過點(diǎn)F做FH⊥AB于點(diǎn)H.∵AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,∴FH=FD,且FH∥AC.在Rt△ADC中,∵,,∴CD=1.同理,在Rt△BAC中,可求得BC=.∴BD=.設(shè)DF=x,則FH=x,BF=-x.∵FH∥AC,∴∠BFH=∠C.∴.即.解得x=2.∴BF=.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的判定,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可23、(1)32;(2)每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí),該商店每天銷售利潤為12元.【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元,平均每天可多售出4件,可得若降價(jià)6元,則平均每天可多售出3×4=12件,即平均每天銷售數(shù)量為1+12=32件;(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.【詳解】解:(1)若降價(jià)6元,則平均每天銷售數(shù)量為1+4×3=32件.故答案為32;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤為12元.根據(jù)題意,得(40﹣x)(1+2x)=12,整理,得x2﹣30x+2=0,解得:x1=2,x2=1.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=1應(yīng)舍去,解得:x=2.答:每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí),該商店每天銷售利潤為12元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.24、(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)先通過等量代換得出GE=BF,然后由AE⊥CD,BF⊥CD得出AE∥BF,從而得到四邊形EFBG是平行四邊形,最后利用BF⊥CD,則可證明平行四邊形EFBG是矩形;(2)先通過矩形的性質(zhì)得出∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,然后通過等量代換得出∠ABG=∠PBF,再加上∠AGB=∠PFB=90°即可證明△ABG∽△PBF.【詳解】(1)證明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥BF,∵AE=2BF,∴BF=AE,∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),∴GE=AE,∴GE=BF,又AE∥BF,∴四邊形EFBG是平行四邊形,∵BF⊥CD,∴平行四邊形EFBG是矩形;(2)∵四邊形EFBG是矩形,∴∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,∵∠ABP=90°,∴∠ABP﹣∠GBP=∠GBF﹣∠GBP,即∠ABG=∠PBF,∵∠ABG=∠PBF,∠AGB=∠PFB=90°,∴△ABG∽△PBF.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定,掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.25、(1)A,C;(2);(3)1≤b≤或-≤b≤-1.【分析】(1)根據(jù)已知條件求出d的范圍:1≤d≤3,再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離,進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可,滿足條件的即為隨心點(diǎn);(2)根據(jù)點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,可根
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