山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省朔州市山陰縣職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程ρ=４sinθ化成直角坐標方程為(

)A．x2+(y-2)2=4

B．x2+(y+2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：A2.給出下列三個命題，其中正確命題的個數(shù)為()①設有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率A．0個

B．1個 C．2個

D．3個參考答案：A3.在的展開式中，的系數(shù)是(

)2,4,6

A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：A4.

參考答案：B5.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，屬基礎題．6.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個橢圓．當θ為30°時，這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】NF：平面與圓柱面的截線．【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．【解答】解：因為底面半徑為R的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．7.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉化思想；定義法；空間向量及應用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點評】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應用問題，是基礎題目．8.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D9.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略10.在上可導的函數(shù)的圖形如圖所示，則關于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或12.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：

①③④

13.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________________.參考答案：14.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【分析】直接把語句進行否定即可，注意否定時?對應?，≤對應＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．15.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．16.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-117.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點的距離和定直線（定點在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點的集合.這里定點就是焦點，定直線就是與焦點相對應的準線，比如橢圓的準線方程為（為半焦距），雙曲線的準線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設橢圓的左焦點為,過的直線與橢圓相交于、兩點，那么以弦為直徑的圓與左準線的位置關系應該是_____________，那么類比到雙曲線中結論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分19.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點．

（1）求的取值范圍；

（2）設點P是直線、的交點為，求證：＞；

（3）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：解析：（1）由條件知，、的方程分別為、．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范圍是．（2）由條件知，，點P在以為直徑的圓上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四邊形ABCD的面積．由于＝．當且僅當，即時，等號成立．所以，四邊形ABCD面積的最小值為18．20.（本小題8分）已知點P(-4，0)及圓C：

(I)當直線過點P且與圓心C的距離為l時，求直線的方程：

(II)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當取得最小值時，求以線段AB為直徑的圓的方程，參考答案：21.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關系？（可能用到的公式：，可