2022-2023學(xué)年變式題 北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年高三年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

北京市海淀區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題變式題知識點交集的概念及運算【正確答案】C設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若集合，，則（）．A. B. C. D.【正確答案】C

已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D

知識點根據(jù)拋物線方程求焦點或準(zhǔn)線【正確答案】D拋物線：的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A

拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.【正確答案】B

拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）．A. B. C.2 D.4【正確答案】D

拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】D

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4 C.2 D.1【正確答案】C

拋物線上一點到其焦點的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】A

知識點求復(fù)數(shù)的實部與虛部,復(fù)數(shù)的除法運算【正確答案】C復(fù)數(shù)的實部為（）A. B. C.1 D.3【正確答案】A

復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A

若復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A.i B.2i C.1 D.2【正確答案】C

已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1 B. C. D.【正確答案】B

已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【正確答案】A

若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a，且）為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點求指定項的系數(shù)【正確答案】A在的展開式中，x的系數(shù)為（）A.1 B.3 C.6 D.9【正確答案】B

在的展開式中，常數(shù)項為（）A.80 B. C.160 D.【正確答案】D

已知二項式展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A. B. C.15 D.20【正確答案】B

已知二項式展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A.10 B.15 C.18 D.30【正確答案】B

若的展開式中的第項和第項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為（）A. B.C. D.【正確答案】B

若的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（）A. B.160 C. D.1120【正確答案】A

知識點已知弦（切）求切（弦）,三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系【正確答案】C已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

若，則（）A.6 B.3 C.1 D.【正確答案】D

已知，則（）A. B.2C. D.【正確答案】D

已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知，其中，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

已知是的內(nèi)角，且，則的值為（）A.-1或7 B.或1 C.-1 D.【正確答案】C

知識點等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)特征,必要條件的判定及性質(zhì)【正確答案】B設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C

設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，則“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D

已知d是等差數(shù)列的公差，是的首項，是的前n項和，設(shè)甲：存在最小值，乙：且，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項和，則“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

已知等差數(shù)列的前n項和為，則“的最大值是”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

知識點利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【正確答案】C已知ω>0，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A

設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．若在上單調(diào)遞增，則m的取值可能為（）．A. B. C. D.【正確答案】B

函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.【正確答案】B

將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

已知函數(shù)，其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D

知識點已知兩點求斜率,直線的點斜式方程及辨析,求點到直線的距離,圓的對稱性的應(yīng)用【正確答案】B已知實數(shù)x，y滿足，那么的最小值為（）A. B. C.2 D.4【正確答案】C

若向量與平行，則點和點間距離的最小值為（）A. B.1 C. D.【正確答案】A

已知直線及圓，過直線l上任意一點P作圓C的一條切線PA，A為切點，則的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】A

已知，分別為軸，軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則該圓面積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C

已知直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A. B.2C. D.【正確答案】A

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B為平面上兩點，且，M為線段AB中點，其坐標(biāo)為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點柱體體積的有關(guān)計算【正確答案】B如圖所示的直三棱柱容器中，，，把容器裝滿水（容器厚度忽略不計），將側(cè)面BCFE平放在桌面上，放水過程中，當(dāng)水面高度為AB的一半時，剩余水量與原來水量的比值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點到容器底部的距離分別是10和16，則容器內(nèi)液體的體積是（）A. B. C. D.【正確答案】B

《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中的一個寓言故事，通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理.如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，已知該錐形瓶上面的部分是圓柱體，下面的部分是圓臺，瓶口的直徑為3cm，瓶底的直徑為9cm，瓶口距瓶頸，瓶頸到水位線的距離和水位線到瓶底的距離均為.現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移，當(dāng)水位線離瓶口不大于時，烏鴉就能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（石子體積均視為一致）（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】B

古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為（）A. B. C. D.【正確答案】B

唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）A. B. C. D.【正確答案】D

2022年6月5日，我國三名航天員乘坐神舟十四號載入飛船成功升空．預(yù)計三名航天員在太空工作6個月，在軌期間將進(jìn)行多個科學(xué)實驗，任務(wù)完成后，乘返回艙返回地面．某自然科學(xué)博物館為了青少年參觀學(xué)習(xí)的需要，仿制了一個返回艙，如圖所示，若仿制的返回艙的內(nèi)腔軸截面曲線C近似由半橢圓：和弧：組成，曲線C內(nèi)接一各邊與坐標(biāo)軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長為6，若由這個矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成圓柱作為返回時載物及航天員座椅的空間，則這個空間的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B

知識點指數(shù)冪的運算,反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,已知直線垂直求參數(shù),求平面兩點間的距離【正確答案】B在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，若，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D

已知a是方程的根，b是方程的根，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A

已知函數(shù)與的圖象上恰好存在唯一一對關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B

若滿足，滿足，則等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】D

已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點、，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①；②；③；④，則其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B

已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，若點P，Q分別在，的圖象上.當(dāng)a取最大值時，的最小值是（）A. B.C. D.【正確答案】C

知識點已知方程求雙曲線的漸近線【正確答案】雙曲線的漸近線的方程為______．【正確答案】

已知雙曲線，則的漸近線方程為______．【正確答案】

已知雙曲線過點，則其漸近線方程為______．【正確答案】

若雙曲線的右焦點到它的一條漸近線的距離是，則的離心率為____.【正確答案】

點P在雙曲線上，若點P在第一象限，則點P到直線的距離的取值范圍是______．【正確答案】

點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率_______．【正確答案】

知識點計算古典概型問題的概率,計算條件概率【正確答案】袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.【正確答案】0.1或0.25或

從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則為__________，為__________．【正確答案】或0.4或0.25

先后擲兩次骰子（骰子的六個面上的點數(shù)分別是1?2?3?4?5?6），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x?y，記事件A為“為偶數(shù)”，事件B為“x?y中有偶數(shù)且”，則概率___________，___________.【正確答案】或0.5

甲罐中有4個紅球、2個白球和2個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．以表示由甲罐取出的球是紅球的事件，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則______；______．【正確答案】

數(shù)學(xué)家高斯在各個領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)?密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對于正整數(shù)，若存在一個整數(shù)，使得整除，則稱是的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中隨機(jī)抽取一個整數(shù)，記事件與12互質(zhì)”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.【正確答案】

一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球若從中任取3球，則恰有一個白球的概率是__________，若從中不放回的取球2次，每次任取1球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到紅球”為事件，則__________.【正確答案】

知識點解析法表示函數(shù),求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值,求正弦（型）函數(shù)的最小正周期【正確答案】最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個即可）【正確答案】

已知函數(shù)同時滿足下面兩個條件：①定義在上的偶函數(shù)；②值域為.請寫出一個符合條件的的解析式___________.【正確答案】形如或均可

已知函數(shù)同時具有下列性質(zhì)：①定義域為；②；③，請寫出一個符合條件的函數(shù)的解析式______.【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個滿足以下三個條件的函數(shù)：______．①定義域為R；②不是周期函數(shù)；③是周期為的函數(shù)．【正確答案】（答案不唯一）

寫出一個同時滿足下列條件的函數(shù)關(guān)系式：______；①；②為周期函數(shù)且最小正周期為；③是上的偶函數(shù)；④是在上的增函數(shù)；⑤的最大值與最小值差不小于4.【正確答案】（答案不唯一）．

請寫出一個滿足以下條件的函數(shù)的解析式___________.①為偶函數(shù)；②當(dāng)時，.【正確答案】（答案不唯一）

知識點已知數(shù)量積求模,向量與幾何最值【正確答案】

①.2

②.-2已知在平面內(nèi)，向量，，，則的最大值為__________，的最小值為__________．【正確答案】

已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則___________；若P為圓M上的動點，則的最大值為___________．【正確答案】2

已知單位向量、滿足，向量使得，則的最小值為______，的最大值為_______．【正確答案】或

在中，，，，，則__________，若點在線段上，則的最大值為___________．【正確答案】或1.5

在平面內(nèi)，定點，滿足，且，則__________；平面內(nèi)的動點滿足，，則的最大值是__________．【正確答案】

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，已知，，，當(dāng)A，B運動時，周長的最大值為______；M為線段AB的中點，H為直線OC上一點，若，則的最大值為______．【正確答案】或.或.

知識點錐體體積的有關(guān)計算,點到直線距離的向量求法,空間線段點的存在性問題,空間向量與立體幾何綜合【正確答案】①②③如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）【正確答案】③④

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1C的中點，P是線段A1B1上任意一點，則下列命題中：①的面積為定值；②三棱錐B－PDC的體積為定值；③EF∥平面PDC；④PD⊥BC1．正確的是___________．【正確答案】①②③④

如圖，在正方體中，過的平面分別交棱于點.給出下列四個結(jié)論：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③四邊形為菱形時，其面積最??；④四邊形為矩形時，其面積最大.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【正確答案】①③④

如圖，長方體中，，，，點是側(cè)面上的一個動點（含邊界），是棱的中點，則下列結(jié)論正確的是________①當(dāng)長度最小時，三棱錐的體積為②當(dāng)長度最大時，三棱錐的體積為③若保持，則點在側(cè)面內(nèi)運動路徑的長度為④若在平面內(nèi)運動，且，則點的軌跡為圓弧【正確答案】①②③

如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是________．【正確答案】①③

已知四面體的所有棱長均為，M，N分別為棱的中點，F(xiàn)為棱上異于A，B的動點．有下列結(jié)論：①線段的長度為1；②當(dāng)F為棱中點時，點C到面的距離為；③周長的最小值為；④三棱錐的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號為_____________．【正確答案】①②

知識點正弦定理解三角形,三角形面積公式及其應(yīng)用,余弦定理解三角形【正確答案】在①；②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并作答.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，___________.1、求角；2、若，求的面積.【正確答案】1、2、

從下面①②中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題．①；②的面積為．在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足__________．1、求角A的大?。?、若點D在，且，求．【正確答案】1、2、

在①；②；③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．在中，角的對邊分別為．已知，且________________．1、求角；2、若滿足條件的恰有兩個，求邊的取值范圍；3、若為中點，，求的面積．【正確答案】1、2、3、

在中，，.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：1、a的值；2、的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足1、求角B的大?。?、給出以下三個條件：條件①：：條件②：；條件③：從這三個條件中選擇兩個條件，使得△ABC存在且唯一確定，請寫出你選擇的兩個條件并回答下面的問題：（i）求sinA的值：（ii）已知∠ABC的角平分線BD交AC于點D，線段BD上是否存在兩個不同的點P，Q使得？若存在，直接寫出一個滿足題意的線段BP的長度；若不存在，直接寫“不存在”.（無需說明理由）【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，

在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知在四邊形ABCD中，，，且______.1、證明：；2、若，求四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、證明見解析2、

知識點面面平行證明線線平行,面面角的向量求法,點到平面距離的向量求法【正確答案】如圖，在直三棱柱中，為棱上靠近的三等分點，為棱的中點，點在棱上，且直線平面.1、求的長;2、求二面角的余弦值.【正確答案】1、2、

已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.1、若，求證：；2、若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、

如圖，在正方體中，為棱的中點，棱交平面于點．1、求證：平面平面；2、求證：；3、求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、證明見解析3、

如圖，三棱柱中，面面，．過的平面交線段于點（不與端點重合），交線段于點．1、求證：四邊形為平行四邊形；2、若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】1、證明見解析；2、.

已知是邊長為4的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是，的中點，將沿著翻折，得到四棱錐，平面平面，平面平面.1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值；3、求點C到平面的距離.【正確答案】1、證明見解析2、3、

如圖所示，在中，斜邊，，將沿直線AC旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)二面角的大小為．（1）取AB的中點E，過點E的平面與AC，AD分別交于點F，G，當(dāng)平面平面BDC時，求FG的長；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值．（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）1；（2）；（3）不存在.

知識點決策中的概率思想,獨立重復(fù)試驗的概率問題,求離散型隨機(jī)變量的均值,超幾何分布的分布列【正確答案】某公司在聯(lián)歡活動中設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同．游戲參與者可以選擇有放回或者不放回的方式從中依次隨機(jī)摸出3個球，規(guī)定至少摸到兩個紅球為中獎．現(xiàn)有一位員工參加此摸獎游戲．（1）如果該員工選擇有放回的方式（即每摸出一球記錄后將球放回袋中再摸下一個）摸球，求他能中獎的概率；（2）如果該員工選擇不放回的方式摸球，設(shè)在他摸出的3個球中紅球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該員工選擇哪種方式摸球中獎的可能性更大？請說明理由．【正確答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）在有放回的摸球方式下，該員工中獎可能性更大，理由見解析.

某公司生產(chǎn)某種食用菌，為了銷往全國各地，把該食用菌分為一級、優(yōu)級、特級、珍品共四個等級，并以每件0.5kg的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一包裝．某采購商訂購了一批這種食用菌，并從中隨機(jī)抽取100件，按該食用菌的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到數(shù)據(jù)如下表：等級一級優(yōu)級特級珍品件數(shù)201030401、以樣本估計總體，將頻率視為概率，從這100件食用菌中有放回隨機(jī)抽取3件，求恰好抽到2件珍品的概率；2、用分層抽樣的方法從這100件食用菌中抽取10件，再從抽取的10件中隨機(jī)抽取3件，設(shè)X表示抽取的是珍品等級的件數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【正確答案】1、2、分布列見解析，

為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅單位（一套住宅為一戶）.階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機(jī)抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：居民用電編號12345678910用電量（度）538690124132200215225300410（1）若規(guī)定第一階梯電價每度元，第二階梯超出第一階梯的部分每度元，第三階梯超出第二階梯每度元，式計算居民用電戶用電度時應(yīng)交電費多少元？（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全是居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.【正確答案】（1）227元（2）（3）

根據(jù)歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%.為試驗種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，醫(yī)院將此藥給10位病人服用，試驗方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認(rèn)為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認(rèn)為該藥無效.（1）如果在該次試驗中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗的10人中隨機(jī)選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過試驗卻認(rèn)定新藥無效的概率，并根據(jù)的值解釋該試驗方案的合理性.（參考結(jié)論：通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件）【正確答案】（1）分布列見解析，；（2），答案見解析.

年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市！為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機(jī)選取了所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：1、“單板滑雪”與“自由式滑雪”每項參與人數(shù)都超過人的學(xué)?？梢宰鳛椤皡⑴c冬奧運動積極學(xué)?！保F(xiàn)在從這所學(xué)校中隨機(jī)選出所，記為選出“參與冬奧運動積極學(xué)校”的學(xué)校個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；2、現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、跳躍、停止”這個動作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這個動作中至少有個動作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測試中，小明同學(xué)“滑行”這個動作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，其余每個動作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率都為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測試？【正確答案】1、分布列見解析，期望為2、輪

北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年“出差”，神舟十三號航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實施徑向交會對接、實施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗等多項“首次”.為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.1、求小明至少正確完成其中3道題的概率；2、設(shè)隨機(jī)變量表示小宇正確完成題目的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；3、現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽（活動規(guī)則不變）會更好，并說明理由.【正確答案】1、；2、分布列見解析；期望為3；3、小宇；理由見解析.

知識點根據(jù)橢圓過的點求標(biāo)準(zhǔn)方程,求橢圓的離心率或離心率的取值范圍,橢圓中三角形（四邊形）的面積【正確答案】已知橢圓，左右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點．1、求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率；2、求的面積．【正確答案】1、焦點坐標(biāo)為；離心率為2、

已知橢圓：的長軸長為4，左、右頂點分別為，，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，（不與點，重合）．1、求橢圓的方程及離心率；2、求四邊形面積的最大值；【正確答案】1、；2、

橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．1、求橢圓的離心率；2、直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓的上頂點與橢圓左、右頂點連線的斜率之積為．1、求橢圓的離心率；2、若直線與橢圓相交于、兩點，且的面積為（為坐標(biāo)原點），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【正確答案】1、2、

已知橢圓，分別為的右頂點、下頂點．1、過作直線的垂線，分別交橢圓于點，若，求橢圓離心率；2、設(shè)，，直線過點的兩條相互垂直的直線，直線與圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，求面積的最大值．【正確答案】1、；2、.

已知橢圓的左焦點為F，上頂點為B，M為的中點，且．1、求橢圓的離心率；2、直線，l與橢圓有唯一公共點N，與y軸的正半軸相交．若點P滿足，且四邊形的面積為，求橢圓的方程．【正確答案】1、2、

知識點求在曲線上一點處的切線方程（斜率）,利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）【正確答案】已知函數(shù)．1、若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；2、若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；3、若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.【正確答案】1、2、答案見詳解3、1

已知．1、若有最值，求實數(shù)a的取值范圍；2、若當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知函數(shù)且．1、當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；2、若恒成立，求的取值范圍．【正確答案】1、2、

已知．（1）已知函數(shù)在點的切線與圓相切，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）.

已知函數(shù).1、若，求在處的切線方程；2、求的最值；3、若時，，求a的取值范圍.【正確答案】1、；2、答案見解析；3、.

設(shè)函數(shù)，記．1、求曲線在處的切線方程；2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、若函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、；2、單調(diào)區(qū)間見解析；3、

知識點數(shù)與式中的歸納推理,數(shù)列新定義【正確答案】有以下真命題：已知等差數(shù)列，公差為d，設(shè)是數(shù)列中的任意m個項，若①，則有②.1、當(dāng)時，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對應(yīng)的等式；2、若為等差數(shù)列，，且，求的通項公式.3、試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題，并加以證明.【正確答案】1、答案見解析2、3、答案見解析

定義：對于任意一個有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項間都插人這兩項的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項間插入這兩項的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設(shè)它的n階和數(shù)列各項和為．1、試求的二階和數(shù)列各項和與三階和數(shù)列各項和，并猜想的通項公式（無需證明）；2、若，求的前n項和，并證明：．【正確答案】1、，，2、，證明見解析

數(shù)列滿足：或?qū)θ我鈏，j，都存在s，t，使得，其中且兩兩不相等.1、若時，寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列序號；①；②；③；2、記，若證明：；3、若，求n的最小值.【正確答案】1、②③2、證明見詳解3、1008

若數(shù)列中的每一項都為實數(shù)，且滿足，則稱為為“數(shù)列”.1、若數(shù)列為“數(shù)列”且，求的值；2、求證：若數(shù)列為“數(shù)列”，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；3、若數(shù)列為“數(shù)列”，且中不含值為的項，記前項中值為負(fù)數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能的取值.【正確答案】1、2、證明見解析3、

對于數(shù)列：，，(，)，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列：，，，其中()，且．這種變換“記作．繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列：，，，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．（1）試問：2，6，4經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（2）設(shè)：，，，．若：，2，()，且的各項之和為2012．求，；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由．【正確答案】（1）不能，理由見解析（2）a＝1006，b＝1004（3）502，理由見解析

對于序列，實施變換T得序列，記作；對繼續(xù)實施變換T得序列，記作．最后得到的序列只有一個數(shù)，記作．1、若序列為1，2，3，求；2、若序列為1，2，…，n，求；3、若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作，若序列B為序列的一個排列，請問：是的什么條件？請說明理由．【正確答案】1、2、3、充分不必要條件

答案解析【正確答案】B【試題解析】分析:解不等式得集合B，再求A與B的交集即可得解.詳解:解不等式得，于是得，而，所以.故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定義即可求解.詳解:由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】C【試題解析】分析:分別解出集合A，B，然后求交集運算即可.詳解:，，所以，.故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:求出集合A，B，利用交集定義可求結(jié)果．詳解:，，因此．故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式求得集合，由此求得.詳解:，解得或，所以或.在上遞增，，所以，所以，所以.故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:利用集合的交集運算即可.詳解:由已知，所以集合又因為，，所以集合故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解出準(zhǔn)線方程.詳解:的準(zhǔn)線方程為：.故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)拋物線的的準(zhǔn)線方程為這一拋物線基本性質(zhì)即可求解.詳解:拋物線的準(zhǔn)線方程是，即.故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)拋物線的解析式求出即可詳解:由題意得，得，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是4.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:把拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，直接寫出準(zhǔn)線方程作答.詳解:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以所求準(zhǔn)線方程為.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:由拋物線的性質(zhì)可求得，從而可得焦點坐標(biāo).詳解:拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線的性質(zhì)可知：點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即，得，拋物線方程為，則焦點坐標(biāo)為，焦點到y(tǒng)軸的距離為2.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合已知條件，利用拋物線定義即可求解.詳解:因為，即，所以的準(zhǔn)線為，由拋物線定義可知，到其焦點的距離.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)化簡即可.詳解:.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法法則計算得到，從而得到虛部.詳解:，所以虛部是．故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法和乘法法則進(jìn)行化簡計算，得到的虛部.詳解:，，故虛部是1.故選：C.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡得，進(jìn)而可求其共軛復(fù)數(shù).詳解:由得，所以，故的虛部為，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，求得的實部和虛部，解方程即可求得答案.詳解:由題意可得，故，解得，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)其為純虛數(shù)可得且，即可求得答案.詳解:由題意得,∵為純虛數(shù)∴且，∴，另解：設(shè)（），則，即，，∴，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)二項式展開式的特征即可求解.詳解:的展開式中，含x的項為，故x的系數(shù)為3，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)二項式展開式的特征即可知中間項（第4項）為常數(shù)項.詳解:由于互為倒數(shù)，故常數(shù)項為第4項，即常數(shù)項為，故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:首先利用求出，然后再利用二項式展開式的通項即可求解.詳解:根據(jù)題意可得，解得，則展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為：.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)二項式系數(shù)和求得，結(jié)合二項式展開式的通項公式求得正確答案.詳解:由于二項式展開式的二項式系數(shù)和為，所以.二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)第項和第項的二項式系數(shù)相等可構(gòu)造方程求得，由此可得展開式通項，令即可求得的系數(shù).詳解:展開式中的第項和第項的二項式系數(shù)相等，，解得：，展開式通項公式為：，令，解得：，的系數(shù)為.故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)第項和第項的二項式系數(shù)相等可構(gòu)造方程求得，由此可得展開式通項，令即可求得常數(shù)項詳解:因為展開式中的第項和第項的二項式系數(shù)相等，，解得：，展開式通項公式為：，令，解得：，該展開式中的常數(shù)項為,故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:由及解出與即可求解.詳解:因為，且，，所以，，所以.故選：A.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余弦平方得到正切的式子，再將正切值代入即可.詳解:.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:利用二倍角公式得到，結(jié)合，求出，，從而利用商數(shù)關(guān)系得到答案.詳解:∵，∴，又∵，∴，，∴.故選：D．【正確答案】D【試題解析】分析:利用同角關(guān)系計算即可.詳解:，；故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:由，平方求得，進(jìn)而求得，聯(lián)立方程組求得的值，再結(jié)合，即可求解.詳解:由，平方可得，解得，又由，因為，可得，所以，聯(lián)立方程組，解得，所以.故選：D.點睛:本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.【正確答案】C【試題解析】分析:將等式兩邊平方，應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系可得，結(jié)合題設(shè)即可確定的值.詳解:∵，∴∴或．由且，故．∴.故選：C．【正確答案】B【試題解析】分析:結(jié)合等差數(shù)列的通項公式判斷條件與結(jié)論的關(guān)系即可.詳解:必要性成立，由等差數(shù)列的可知，；充分性不成立，例如：，得．所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解:由題意可得公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即充分性成立；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則必有，即必要性成立．故選：C．【正確答案】D【試題解析】分析:“?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”，.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”是否推出，與a1的取值（正負(fù)）有關(guān)系.詳解:因為“?n∈N*，Sn+1＜Sn”?“an+1＜0”.“d＜0”與“?n∈N*，an+1＜0”相互推不出，與a1的取值（正負(fù)）有關(guān)系，∴“d＜0”是“?n∈N*，Sn+1＜Sn”的既不充分也不必要條件.故選：D.點睛:本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，判斷甲乙兩命題間的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.詳解:當(dāng)且時，存在最小值為，所以甲乙；當(dāng)且時，存在最小值，故乙甲，所以甲是乙的必要不充分條件，故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷即可詳解:由題題可得，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，所以，，解得或，當(dāng)時，，則，所以不成等差數(shù)列，當(dāng)時，，則成等差數(shù)列，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，解得，所以，所以，所以成等差數(shù)列，所以“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)、結(jié)合等差數(shù)列的增減性，利用充分條件與必要條件的定義即可得答案.詳解:若的最大值是，則前2018項為正數(shù)，2019項以后都是負(fù)數(shù)，但是有可能成立，即不一定成立，故充分性不成立；因為，所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，前2018項為正數(shù)，2019項以后都是負(fù)數(shù)，所以的最大值是，即必要性成立，綜上，“的最大值是”是“”的必要不充分條件，故選：B.點睛:本題主要考查等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)以及等差數(shù)列的增減性的應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】A【試題解析】分析:由三角函數(shù)的性質(zhì)求解詳解:由題意得，則當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，由，得無解，同理時無解，故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合條件即得.詳解:由，，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得：，又，所以，即.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)“左加右減”的規(guī)律，寫出的解析式，按照正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷m的取值.詳解:，由，得，則，，解得；在四個選項中，只有B可以滿足要求；故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:首先求得的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)在上是減函數(shù)，求得，由此求得的取值范圍.詳解:的遞減區(qū)間是，又，，所以，所以，所以.故選：B．點睛:本小題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】B【試題解析】分析:先由圖像平移求得的解析式，再利用換元法結(jié)合題設(shè)條件，得到關(guān)于的不等式組，解之即可.詳解:因為向右平移個單位，得到函數(shù)，所以，令，則在上單調(diào)遞增，因為在上為增函數(shù)，故由，，得，即，所以在上為增函數(shù)，故，即，解得，故，因為，所以，所以由得，故，所以，即故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:若在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足兩條件：①區(qū)間的長度超過；②的整體范圍在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)，取合適的整數(shù)求出的取值范圍.詳解:，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)取其它值時不滿足，∴的取值范圍為，故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:的最小值，實際上是求上的點到原點的距離的平方，也就是坐標(biāo)原點到直線距離的平方．詳解:求的最小值，就是求上的點到原點的距離平方的最小值，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點到直線距離的平方，即．故選：．【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)向量與平行，得到，再將問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解.詳解:解：因為向量與平行，所以，即，所以點和點間距離的最小值，即為點到直線的距離，，故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)題意，由切線長公式可得，據(jù)此可得當(dāng)取得最小值時，取得最小值，又由的最小值即點C到直線l的距離，計算可得答案.詳解:根據(jù)題意，圓的圓心C(-1，-2)，半徑r=2，過直線上任意一點P向圓引切線PA，切點為A則，當(dāng)取得最小值時，取得最小值，又由的最小值即點C到直線l的距離，取得最小值為.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，由向直線作垂線，垂足為，當(dāng)為切點時，圓的半徑最小，此時直徑為點到直線的距離，進(jìn)而求解.詳解:為直徑，，點必在圓上，由點向直線作垂線，垂足為，當(dāng)點恰好為圓與直線的切點時，圓的半徑最小，此時圓直徑為到直線的距離，即半徑，所以圓的最小面積，故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可知直線過圓的圓心，由此得到，再利用兩點距離公式的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為原點到直線上的點的最小距離的平方，從而利用點線距離公式可求得的最小值.詳解:由得，故圓心的坐標(biāo)為，因為直線始終平分圓M的周長，所以直線過圓M的圓心，所以，可知點在直線上，而是原點到點的距離的平方，所以問題轉(zhuǎn)化為求原點到直線上的點的最小距離的平方，而原點到直線上的點的最小距離為，所以的最小值為．故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:由已知可得以為直徑的圓過點O，對條件變形得到，從幾何意義出發(fā)得到圓M與直線相切，從而得到圓M的半徑最小值為點到直線的距離的一半，利用點到直線距離公式進(jìn)行求解.詳解:因為，所以，即以為直徑的圓過點O，因為M為線段AB中點，坐標(biāo)為，，則，幾何意義為圓M的半徑與點M到直線的距離相等，即圓M與直線相切，則圓M的半徑最小值為點到直線的距離的一半，即.故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)柱體的體積公式求解即可.詳解:如圖所示：分別為的中點，所以，因為柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，所以放出水量是原來水量的，所以沒有水的部分底面積變?yōu)樵瓉淼?，剩余水量是原來水量?故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:利用補(bǔ)體法可求液體的體積.詳解:將含液體部分的幾何體補(bǔ)成如圖所示的圓柱，過作底面的平行平面，與過的母線交于，連接，則，故圓柱底面的半徑為則容器內(nèi)液體的體積為，故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)圓臺體積公式求得一個石子的體積，再結(jié)合圓柱的體積公式，求得需要填充石子的體積，即可求得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意，作圖如下：如圖所示，因為，，，所以.因為原水位線的直徑，投入石子后，水位線的直徑，則由圓臺公式可得：；因為需要填充的石子的體積是由圓臺加圓柱體得到，即則需要石子的個數(shù)為，所以至少共需要3顆石子.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意，分別計算出圓柱的體積和球的體積，進(jìn)而可以得出它們的比為定值.詳解:設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，所以.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:設(shè)圓柱的高為，根據(jù)圓柱和球的表面積公式求得，再根據(jù)圓柱和球的體積公式求出酒杯和半球的體積，結(jié)合題意求得的范圍，即可得解.詳解:解：設(shè)圓柱的高為，則，所以,酒杯的體積，半球的體積，因為酒杯的容積不大于半球體積的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:由題意說明矩形在第一象限的頂點和在第四象限的頂點的橫坐標(biāo)為3，分別代入橢圓和圓方程求得它們的縱坐標(biāo)后可得矩形的另一邊長即圓柱的高，從而由圓柱體積公式計算體積．詳解:由題意矩形在第一象限頂點為，則，代入橢圓方程得，（負(fù)值舍去），代入圓方程得，（正值舍去），所以矩形平行軸的邊長為，所以圓柱的底面半徑為3，高為，體積為．故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:由題得根據(jù)即得解.詳解:解：因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以因為，所以.故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)與的對稱性可得，則且在R上單調(diào)遞增，利用參變分離處理恒成立問題．詳解:，∵與關(guān)于直線對稱，且關(guān)于對稱并相交于點∴當(dāng)時，，且是定義在R上的奇函數(shù)則在R上單調(diào)遞增∵，則即當(dāng)時恒成立∴，解得故選：A．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的圖象可知，與關(guān)于直線對稱，則將原條件等價于函數(shù)與恰好存在唯一交點，分離常數(shù)后，轉(zhuǎn)化為直線與有唯一的交點，構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，且當(dāng)時，，畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可得出實數(shù)的取值范圍.詳解:解：根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的圖象可知，與關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)與的圖象上恰好存在唯一一對關(guān)于直線對稱的點，等價于函數(shù)與恰好存在唯一交點，令，則，所以直線與有唯一的交點，設(shè)，則，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，而，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象，如下圖所示，故或滿足條件，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:將所給式化簡可得，，進(jìn)而和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標(biāo).再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可詳解:由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，故曲線和曲線的圖象交點關(guān)于直線對稱.即點（x1，5﹣x1）和點（x2，5﹣x2）構(gòu)成的線段的中點在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，直線與垂直，可得，、，，關(guān)于對稱，即可判斷①；利用基本不等式即可判斷②，構(gòu)造，判斷其單調(diào)性，即可判斷③，由，判斷其單調(diào)性，即可判斷④．詳解:由題意直線與垂直，函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，，、，，關(guān)于對稱，則；①正確；對于②：由，因為，則；②正確；對于③：構(gòu)造函數(shù)；則，當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞減；，，，③正確；對于④：，，令函數(shù)，則當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增；，不對，即④不對．故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:函數(shù)的圖象上存在點滿足條件，用t表示出a，利用導(dǎo)數(shù)求出a的最大值，再在的圖象上任取點，求該點到直線距離最小值即可作答.詳解:依題意，函數(shù)的圖象上存在點，它關(guān)于直線對稱的點在函數(shù)的圖象上，于是有，即，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時，，即，此時的圖象即是直線，設(shè)函數(shù)的圖象上任意點，點Q到直線的距離為d，P是的圖象上任意點，則必有，，令，則，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值是.故選：C點睛:思路點睛：直線l與函數(shù)的圖象無公共點，求這兩個圖象上各取一點的兩點距離的最小值，可以轉(zhuǎn)化為曲線的與l平行的切線到直線l的距離；也可以在曲線上任取點，求該點到直線l的距離的最小值.【正確答案】【試題解析】分析:化簡成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，再確定雙曲線的焦點所在，然后確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．詳解:由，得，焦點在軸上，故實軸長為，虛軸長為，焦點在軸上，而雙曲線的漸近線方程為∴雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的漸近線方程求解即可.詳解:解：由題知雙曲線的焦點在軸上，，所以，的漸近線方程為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線經(jīng)過可求得，從而即得漸近線方程.詳解:因為雙曲線過點，即有，解得或（舍），而，故漸近線方程，即.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)焦點到漸近線的距離求得，進(jìn)而求得，從而求得雙曲線的離心率.詳解:依題意，雙曲線的一條漸近線為，右焦點到漸近線的距離為，故，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【正確答案】【試題解析】分析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得右頂點坐標(biāo)以及漸近線的方程，易得右頂點到漸近線為最遠(yuǎn)，可得答案.詳解:由，可知，則其漸近線方程為，該雙曲線的右頂點坐標(biāo)為，則該點到直線的距離，則點P到直線的距離的取值范圍是.故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)雙曲線的對稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程，根據(jù)點到直線的距離求得b，進(jìn)而求得離心率.詳解:由題意，根據(jù)雙曲線的對稱性不妨取雙曲線的一條漸近線方程為，故，即，解得，又，故，故答案為：【正確答案】0.1或0.25或【試題解析】分析:分別利用古典概型的概率和條件概率求解.詳解:解：因為袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的球不再放回，所以兩次都摸到紅球的概率為設(shè)第一次摸到紅球的事件為A，第二次摸到紅球的事件為B,則,所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為，故答案為：，【正確答案】或0.4或0.25【試題解析】分析:根據(jù)條件概率和古典概型概率計算公式可得答案.詳解:從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，有10種情況，事件A有4種情況，事件有1種情況，所以，.故答案為：①；②.【正確答案】或0.5【試題解析】分析:由古典概率公式求出、，利用條件概率公式可得結(jié)果.詳解:解：若為偶數(shù)，則、全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，所以，，事件為“為偶數(shù)且、中有偶數(shù)，”，則、為兩個不等的偶數(shù)，所以，，因此，.故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)條件求出和，再利用條件概率公式求解即得；把事件M分拆成三個互斥事件的和，計算出每個事件的概率，再用概率加法公式計算而得.詳解:依題意，，，于是得；事件是甲罐中分別取紅球、白球、黑球放入乙罐，再在乙罐取出紅球的事件B1，B2，B3的和，它們互斥，，，所以.故答案為：；【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意，計算出1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)，再在這些互質(zhì)數(shù)內(nèi)，計算出12的二次非剩余數(shù)即可.詳解:在1-20內(nèi)與12互質(zhì)的數(shù)有1，5，7，11，13，17，19，所以；根據(jù)定義，對于整數(shù)的x不存在，則a是12的二次非剩余數(shù)，顯然，當(dāng)a=1時，x=11；當(dāng)a=13時，x=7；當(dāng)a=5，7，11，17，19時，x不存在；；故答案為：.【正確答案】【試題解析】分析:（1）直接使用公式；（2）條件概率公式的使用.詳解:恰有一個白球的概率；

由題可知“第一次取到紅球”，“第二次取到紅球”，則，，所以.故答案為：，.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)正弦型三角函數(shù)的周期公式即可找出詳解:根據(jù)正弦型三角函數(shù)的周期公式，最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是．故答案為：．【正確答案】形如或均可【試題解析】分析:開放性試題，抓住函數(shù)性質(zhì)特征構(gòu)造即可.詳解:由函數(shù)為偶函數(shù)，考慮或等，但必須使值域為，可以形如或等.故答案為：形如或均可.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據(jù)已知可以確定函數(shù)的性質(zhì)，然后寫出滿足條件的函數(shù)即可.詳解:由，知，則函數(shù)的一個周期為；因為是以為周期的函數(shù)，定義域為，且，所以的解析式可以為.故答案為：.【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:由的周期為，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)確定的解析式形式，即可得符合要求的函數(shù)式.詳解:的解析式形式：或均可．如：定義域為R，不是周期函數(shù)，且是周期為的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）【正確答案】（答案不唯一）．【試題解析】分析:先考慮周期性與奇偶性，即條件②③，取一函數(shù)，再考慮④，變?yōu)?，然后由⑤，變?yōu)?，再結(jié)合①可得．詳解:考慮余弦型函數(shù)，它是偶函數(shù)，最小正周期是，滿足②③，它在上遞減，因此滿足④，由余弦函數(shù)的最值，滿足⑤，滿足①，符合題意．故答案為：（答案不唯一）．【正確答案】（答案不唯一）【試題解析】分析:根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)寫出一個符合題意的函數(shù)即可.詳解:記，則.所以當(dāng)時，有，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即.所以恒成立.所以當(dāng)時，可取滿足.因為為偶函數(shù)，所以可以找到一個符合題意的函數(shù)：故答案為：（答案不唯一）.【正確答案】【試題解析】分析:首先設(shè)，，，從而得到，，再根據(jù)圓的性質(zhì)分類討論即可得到答案.詳解:設(shè)，，，所以，，，.即.根據(jù)圓的性質(zhì)，可能出現(xiàn)如下兩種圓的圖形，當(dāng)四點共圓時，此時，,當(dāng)三點在以為圓心半徑為的圓上時，綜上，，即最大值為，最小值為2，故答案為：，【正確答案】2【試題解析】分析:易知為BC的中點，E為AB的中點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到坐標(biāo)，即可得的值，設(shè)與軸正半軸的夾角為，將表示為關(guān)于的三角函數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:由題意得，為BC的中點，E為AB的中點，以圓心為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則∴∴設(shè)與軸正半軸的夾角為則.∴，∴，∴.故答案為2，.【正確答案】或【試題解析】分析:依題意設(shè)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的軌跡方程，從而求出的最小值及的最大值．解：依題意設(shè)，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點、的坐標(biāo)分別為、．設(shè)，則，．∵，∴整理得，∴點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．∴．∵表示圓上的點到原點的距離，∴的最小值為．又，表示圓上的點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形可得的最大值為．故答案為：；．【正確答案】或1.5【試題解析】分析:利用向量，則，關(guān)鍵是求出，用和表示，，結(jié)合可求出，即可求解；再根據(jù)點在線段上可設(shè)，，用和表示，，根據(jù)的范圍即可求解.詳解:由題，因為，所以，又，則，因為，，則，因為，則，所以，所以；因為點在線段上，所以設(shè)，，因為，所以，所以當(dāng)時，的最大值為，故答案為：；.【正確答案】【試題解析】分析:（1）利用向量線性運算法則和數(shù)量積運算法則計算出，進(jìn)而根據(jù)，平方后計算出，從而求出；然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出，表達(dá)出和，利用三角函數(shù)有界性求出最大值.詳解:因為，，所以，兩邊平方得：，即，解得：，因為，所以，因為所以；可得到△ABC是等邊三角形，且邊長為，如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，垂直AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，，，因為，所以設(shè)，，由可得：是線段PC的中點，則，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.故答案為：，【正確答案】或.或.【試題解析】分析:根據(jù)已知條件求出，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)不等式知識求出的最大值即可得到周長的最大值；求出和，根據(jù)求出的最大值，根據(jù)得，得的最大值，利用與取得最大值時的條件相同可得的最大值.詳解:因為，，，所以，所以，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以，即周長的最大值為.連，，如圖：因為為的中點，，，所以，在直角三角形中，，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)點、、三點共線時取等，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點與點重合時取等，此時點、、三點共線，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點、、三點共線時取等，所以的最大值為.故答案為：；.點睛:關(guān)鍵點點睛：分別求出與的最大值，并利用與取得最大值時的條件相同進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【正確答案】③④【試題解析】分析:根據(jù)三棱錐的體積公式和等積性，結(jié)合正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理逐一判斷即可.詳解:設(shè)，，則，，如圖所示，連接交于點，連接、，因為平面，平面，所以，而，所以四邊形是直角梯形，則有，，，所以有，故，因為平面，平面，所以，又因為為正方形，所以，而平面，所以平面，即平面，,所以，，故答案為：③④.【正確答案】①②③④【試題解析】分析:根據(jù)平行線、錐體體積、線面平行、線線垂直等知識對四個命題逐一分析，從而確定正確答案.詳解:①，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，所以到直線的距離為定值，所以的面積為定值，①為真命題.②，由于平面，平面，所以平面，，所以到平面的距離為定值，三角形的面積為定值，所以為定值，所以為定值，②為真命題.③，由于是線段上任意一點，所以平面即平面，由于分別是的中點，所以，由于平面，平面，所以平面，即平面,③為真命題.④，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以.故答案為：①②③④【正確答案】①③④【試題解析】分析:根據(jù)正方體得幾何特征及面面平行得性質(zhì)即可判斷①；若四邊形可能是正方形，則且，證明不成立即可判斷②；以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出點到的距離，根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)得性質(zhì)分別求出當(dāng)面積最小和最大時四邊形得形狀，即可判斷③④.詳解:解：對于①，在正方體中，平面平面，又平面，平面，且平面，所以，同理，所以四邊形一定是平行四邊形，故①正確；對于②，設(shè)該正方體的棱長為2，若四邊形可能是正方形，則分別為得中點，且，實際上，，并不滿足，即不成立，故四邊形不可能是正方形，故②不正確；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，正方體的棱長為2，則，則，則，所以，所以點到的距離，則，當(dāng)時，四邊形面積最小，此時四邊形為菱形，故③正確；當(dāng)或2時，四邊形面積最大，此時四邊形為矩形，故④正確.故答案為：①③④.【正確答案】①②③【試題解析】分析:由等體積法可判斷①②正確，由圓的知識可判斷③正確，利用空間向量法求夾角余弦值，可知④錯誤．詳解:對于①，當(dāng)長度最小時，點在線段的中點，，，①正確．對于②，當(dāng)長度最大時，點與點或點重合，若點與點重合，，②正確．對于③，作中點，連接，，如圖所示，易證平面，平面，則，若保持，則，則點的軌跡是以1為半徑的半圓弧，長度為，③正確．對于④，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，設(shè)，則有，，，若，則有，即，化簡得：，即，即或（此時，，），故點的軌跡為一段直線，④錯誤．故答案為：①②③【正確答案】①③【試題解析】分析:對①，由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷即可；對②，證平面，則直線到平面的距離等于點到平面的距離，由等體積法列式即可求；對③，設(shè)，可得，由向量垂直的坐標(biāo)表示，存在點使等價于有解；對④，由點到直線距離求P到的距離d，則△面積為，討論最小值即可詳解:對①，如下圖所示：因為是中點，，所以點是的中點，連接，顯然也是的交點，連接，所以，而平面，平面，所以直線平面，①對；以A為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，,對②，分別是棱的中點，∴，平面，平面，故平面，故直線到平面的距離等于點到平面的距離，設(shè)為h，，，，，由得，②錯；對③，設(shè)，則，則，，由即得，由，故存在點，使得，③對；對④，由③得到的投影為，故P到的距離，△面積為，由二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，取得最小值為，④錯.故答案為：①③點睛:關(guān)鍵點睛：建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式是解題的關(guān)鍵.【正確答案】①②【試題解析】分析:由正四面體結(jié)合勾股定理求出即可判斷①；通過等體積法即可判斷②；通過展開圖求出的最小值即可判斷③；由為定值，點F到平面的距離隨著點F的變化而變化即可判斷④.詳解:∵四面體所有棱長均為，∴四面體為正四面體，對于①，作平面，垂足為O，連接，∵四面體為正四面體，∴O為的中心，∴且，取中點G，連接，則，則平面，∵，∴，∴，∵平面平面，∴，∴，①正確；對于②，當(dāng)F為棱中點時，設(shè)點C到面的距離為h，由①知，又，則，，，到平面的距離，由得，解得，②正確；對于③，將等邊三角形與沿展開，可得展開圖如圖所示，則，當(dāng)且僅當(dāng)F為中點時取等號，∵四邊形為菱形，M，N分別為中點，∴，∴，在四面體中，周長的最小值為，③錯誤；對于④，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因為為定值，而點F到平面的距離隨著點F的變化而變化，所以④錯誤.故答案為：①②.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:（1）選擇①：利用正弦定理邊角互化，結(jié)合余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；選擇②：由正弦定理?余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理可求得的值，結(jié)合三角形面積公式可得出的面積.選擇①：因為，由余弦定理可得，所以結(jié)合正弦定理可得.因為，則，所以，即，因為，所以；選擇②：因為，由正弦定理得，由余弦定理得.因為，所以；由（1）知，又已知，由余弦定理得，，即，所以，所以的面積為.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)選擇①，由余弦定理可求解；選擇②，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法1：由正弦定理可求解；解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，可得與相似，從而得，再由余弦定理可求解.選擇①，由得，即，因為，所以．選擇②，由得，即，因為，所以．解法1：設(shè)，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．【正確答案】1、2、3、【試題解析】分析:（1）分別選擇條件①，②，③，根據(jù)邊角轉(zhuǎn)化即可求解角；（2）根據(jù)三角形有兩個解，根據(jù)邊角關(guān)系列不等式即可得邊的取值范圍；（3）根據(jù)向量之間的運算，結(jié)合數(shù)量積的運算可得的值，即可求的面積．解：若選①，∵，∴，即，由正弦定理得，即，∵，∴．若選②，∵，∴即，整理得，即，∵，∴．若選③，∵，由正弦定理得，，故，即，∵，∴故，∵，∴．解：由正弦定理，，所以，故即，又滿足條件的有兩個，則角有兩個解，由大邊對大角，應(yīng)有，故邊的取值范圍是．解：由圖可得，而，所以，∴，∴．【正確答案】1、選②，；選③，；2、選②，；選③，.【試題解析】分析:（1）利用正弦定理，余弦定理即得；（2）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合條件即得.選條件①：，在中，由余弦定理得，，，即.解得或，滿足條件的三角形有兩個，不符合題意，舍去；選條件②：即，在中，由余弦定理得，，，解得；選條件③：，在中，由正弦定理得，，所以；選條件②：由題可知，，所以的面積；選條件③：，則，，所以的面積.【正確答案】1、2、（i）；（ii）存在，【試題解析】分析:（1）由正弦定理角化邊，再由余弦定理求得，得到角的大小.(2)（i）條件①與已知矛盾，故選條件②和條件③，由面積公式求得，再由余弦定理求出，由正弦定理得到；（ii）通過畫圖建坐標(biāo)系，利用兩點間距離公式可以推出時結(jié)論成立，在角平分線范圍內(nèi)，符合條件.，由正弦定理，有，即，，由余弦定理，，△ABC中，，.（i）由(1)可知，，所以條件①：不成立，故選條件②：；條件③：，，，由余弦定理，，，由正弦定理，，.（ii）存在，.以B為原點，BA為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由已知得△ABC中，BA=5，BC=3，CA=7，，，則有，，，的角平分線BD交AC于點D，有，由內(nèi)角平分線定理可知，，解得，△ABD中，由正弦定理，，解得，兩個不同的點P，Q在線段BD上，設(shè)，，，且，由，則有，，由，得，化簡得：，由，得，且，符合條件，所以線段BD上存在兩個不同的點P，Q使得，滿足題意的線段BP的長度可以取【正確答案】1、證明見解析2、【試題解析】分析:（1）選擇①，由正弦定理及角度關(guān)系推出及，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，進(jìn)行證明；選擇②，利用正弦定理推導(dǎo)出，直接利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可推出結(jié)論；選擇③，由正弦定理，面積公式及面積的倍數(shù)關(guān)系得到，，使用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；（2）在證明出第一問的基礎(chǔ)上，設(shè)出邊長，利用余弦定理求出的長及角的正弦值，進(jìn)而利用面積公式進(jìn)行求解.方案一：選條件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以.因為，，所以，即，所以，所以.方案二：選條件②.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以.因為，所以.因為，，，所以，即，所以，所以.方案三：選條件③.因為，，且，，所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因為，所以，因為，所以，因為，所以.因為，，所以，即，所以，所以.選擇①②③，答案均相同，由（1）可設(shè)，則，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因為，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以四邊形ABCD的面積.【正確答案】1、2、【試題解析】分析:(1)在上取一點，使得，根據(jù)面面平行判定定理證明平面平面，再根據(jù)面面平行性質(zhì)定理確定的長即可，(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角向量公式求二面角的余弦值.在上取一點，使得，連接.由已知得，所以所以.因為平面，平面，所以平面.又因為平面，平面，所以平面平面.平面平面，平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知.在矩形中，可得，所以，所以.以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則.，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取得設(shè)平面的法向量為，則所以取，得所以結(jié)合圖可知二面角的余弦值為.【正確答案】1、證明見解析2、【試題解析】分析:（1）根據(jù)題意可證平面BDG，可得，得證平面ACE，得，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)可證；（2）根據(jù)題意可得，，利用空間向量求二面角．連接BD，交AC于點O，底面ABCD為菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因為平面BDG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因為平面BDG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，