2021-2022學(xué)年陜西省漢中市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市高一上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解.【詳解】，故選：A2．如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷【答案】C【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，把直觀圖還原為平面圖，即可判斷是鈍角．【詳解】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則知，把直觀圖還原為平面圖，如圖所示：所以是鈍角．故選：．3．下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)B．棱柱的側(cè)面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)各類簡(jiǎn)單幾何體結(jié)構(gòu)特征作出判斷即可.【詳解】A.兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體，當(dāng)側(cè)棱延長(zhǎng)后不交于同一點(diǎn)時(shí)，就不是棱臺(tái)，A錯(cuò)誤；B.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，B錯(cuò)誤；C.側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，所以底面不一定是正多邊形，比如直四棱柱底面可以是長(zhǎng)方形，C錯(cuò)誤；D.正棱錐定義：正棱錐是指底面是正多邊形，且從頂點(diǎn)到底面的垂線足是這個(gè)正多邊形的中心的棱錐，因此正棱錐側(cè)棱都相等，D正確.故選：D4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)，單調(diào)遞增，將其向左平移一個(gè)單位可得過點(diǎn)，單調(diào)遞增，故選：C.5．下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面【答案】D【詳解】設(shè)所以A錯(cuò)誤；所以B錯(cuò)誤；內(nèi)有無數(shù)條與平行的平行直線，則這無數(shù)條直線平行所以C錯(cuò)誤；D正確．是線面平行的概念．故選D6．若直線與直線垂直，則垂足的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線垂直關(guān)系可得，聯(lián)立兩直線方程即可求解交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得，聯(lián)立，解得，故垂直坐標(biāo)為，故選：B7．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足.已知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)表達(dá)式，代入,根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解【詳解】根據(jù)表達(dá)式，代入，解得．故選：A8．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：.9．已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理分析求解即可．【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，，又函?shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在唯一的零點(diǎn)，又零點(diǎn)，所以．故選：D．10．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖可能是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)三視圖判斷即可.【詳解】俯視圖為①時(shí)，幾何體為圓錐，滿足要求；俯視圖為②時(shí)，幾何體為正四棱錐滿足要求；俯視圖為③時(shí)，幾何體如下圖，平面平面，且點(diǎn)在底面的投影為中點(diǎn)，，，此時(shí)主視圖和左視圖滿足要求；當(dāng)俯視圖為④時(shí)，幾何體為四棱錐，但是主視圖和左視圖不是等腰三角形，不符合要求.故選：D.11．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，只有在定義域內(nèi)有不單調(diào)的函數(shù)才可能構(gòu)造“同值函數(shù)”，即可求解.【詳解】對(duì)于A,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以值域確定時(shí)定義域也確定且唯一，所以不能構(gòu)造“同值函數(shù)”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以值域確定時(shí)定義域也確定且唯一，所以不能構(gòu)造“同值函數(shù)”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以值域確定時(shí)定義域也確定且唯一，所以不能構(gòu)造“同值函數(shù)”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)定義域分別為時(shí)，值域都為，故D正確.故選:D.12．某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：mm）.24h降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級(jí)是（

）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【答案】C【分析】首先求出水面的半徑，然后求出容器中水的體積，從而可得出降雨量.【詳解】因?yàn)閳A錐的底面直徑為200mm，高為300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半徑為，所以水的體積為，所以24h降雨量的等級(jí)是.故選：C.二、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零和二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，及分式的分母不為零列不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4．已知直線：，：，則與之間的距離為______.【答案】##0.6【分析】由兩平行線間的距離公式即可求得.【詳解】由題意可知與平行，由平行間的距離公式可得.故答案為：15．已知直線和相交，且交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)解得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第三象限的符合特點(diǎn)解分式不等式即可.【詳解】由已知直線和相交，所以聯(lián)立方程得，所以解得故答案為：16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：三、解答題17．已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)（且），∵函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得或（舍）.∴.（2）由（Ⅰ）知不等式等價(jià)于.∴，∴.∴不等式的解集為.18．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是.求：(1)經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程；(2)邊上的中線所在的直線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，然后結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可得到結(jié)果.（2）先得到邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線過點(diǎn)，結(jié)合直線的兩點(diǎn)式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）傾斜角為的直線的斜率，.所求直線方程為.（2），線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.邊上的中線過點(diǎn).所求直線方程為，即.19．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到四邊形為平行四邊形，從而得到，再根據(jù)線面平行的判定即可證明.（2）根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，且，所以，且，即四邊形為平行四邊形.所以.因?yàn)槠矫?，平面，，所以平?（2）因?yàn)槭侨忮F的底面上的高，又三角形的面積為，.20．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).求證：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線線垂直即可求證線面垂直，（2）根據(jù)線面垂直即可求證面面垂直.【詳解】（1）∵底面ABCD為矩形，∴.∵底面ABCD，底面ABCD∴.又∵，平面PAB，∴平面PAB.（2）∵平面PAB，平面PAB，∴.∵，E是PB的中點(diǎn)，∴.又∵，平面PBC，∴平面PBC.又∵平面AEC，∴平面平面PBC.21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系分類討論可得；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系分類討論可得．【詳解】（1）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，又∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴或.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）由（1）易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.22．漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長(zhǎng)量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)魚群年增