模式識(shí)別培訓(xùn)通用課件

王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognitionChapter22/6/20231王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

Ch.2分類器-基于Bayes決策理論

2.1引言2.1.1問題表述2/6/20232王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.1引言2.1.2全概率公式和貝葉斯準(zhǔn)則2/6/20233王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.1引言2.1.2全概率公式和貝葉斯準(zhǔn)則2/6/20234王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.1引言

2.1.2全概率公式和貝葉斯準(zhǔn)則2/6/20235王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.1貝葉斯決策的原理2/6/20236王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.1貝葉斯決策的原理2/6/20237王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.2最小化分類錯(cuò)誤率可以證明，貝葉斯分類器在分類錯(cuò)誤率最小化方面最優(yōu)：由貝葉斯規(guī)則：由概率密度函數(shù)的定義：和并以上兩式可以得到：2/6/20238王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2.2最小化分類錯(cuò)誤率2/6/20239王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2.2最小化分類錯(cuò)誤率Indeed:MovingthethresholdthetotalshadedareaINCREASESbytheextra“grey”area.2/6/202310王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風(fēng)險(xiǎn)分類錯(cuò)誤率最小并非總是最好的，某些情況下有些錯(cuò)誤會(huì)產(chǎn)生更嚴(yán)重的后果，因此用“損失”來衡量錯(cuò)誤有時(shí)候更符合實(shí)際。(2-10)(2-11)2/6/202311王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風(fēng)險(xiǎn)(2-12)(2-13)按極小值原理求解(2-11)，必須使積分的每一項(xiàng)最小，因此應(yīng)選擇：設(shè)M=2，則有：(2-14)2/6/202312王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風(fēng)險(xiǎn)(2-15)按照常規(guī)，對于正確分類的懲罰應(yīng)小于錯(cuò)誤分類的懲罰，即?。阂罁?jù)假設(shè)，(2-12)式在兩類情況下可以表示為：其中，比率稱為似然比(Likelihood)，(2-15)式稱為似然比檢驗(yàn)。當(dāng)取表示正確分類懲罰為零，2中的樣本錯(cuò)誤地分到1懲罰更大，則2/6/202313王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

例2-1Thenthethresholdvalueis:Threshold forminimumr2/6/202314王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

例2-1Thusmovestotheleftof(WHY?)Considerthereversesituationwhenthemovestotherightof?2/6/202315王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.3判別函數(shù)和決策面(DiscriminantFunctions&DecisionSurfaces)

(2-16)(2-17)(2-18)2/6/202316王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.3判別函數(shù)和決策面(DiscriminantFunctions&DecisionSurfaces)

Ingeneral,discriminantfunctions(判別函數(shù))canbedefinedindependentof

theBayesianrule.Theyleadtosuboptimalsolutions,yetifchosenappropriately,canbecomputationallymoretractable(容易的).——SergiosTheodoridis-PatternRecognition2/6/202317王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-19)MultivariateGaussianpdf(ProbabilityDistributionFunction-pdf)(隨機(jī)變量x的均值或期望)(x的協(xié)方差矩陣，CovarianceMatrix)(x的概率分布)函數(shù)ln(·)是單調(diào)的，定義：2/6/202318王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-20)式(2-19)可以寫成：其中，常數(shù)Ci為：2/6/202319王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-21)將式(2-20)展開可以寫成：一般地，上式是一個(gè)非線性二次型，例如，對于：的情況，假設(shè)：

式(2-21)又可以表示成：(2-22)2/6/202320王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

Thatis,

isquadratic(二次的)

andthesurfacesarequadrics(二次的),

maybe

ellipsoids(橢圓),parabolas(拋物線),hyperbolas(雙曲線),pairsoflines(直線對).Forexample:(圖2-4(a))(圖2-4(b))2/6/202321王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

圖2-4二次決策曲線的例子，(a)橢圓；(b)雙曲線2/6/202322王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)Quadraticterms:

IfALL (thesame)，thequadratictermsarenotofinterest.Theyarenotinvolvedincomparisons.Then,equivalently,wecanwrite:DiscriminantfunctionsareLINEAR(2-23)(2-24)(2-25)2/6/202323王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)(2-26)(2-27)(2-28)(2-29)2/6/202324王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)決策平面是一個(gè)通過的超平面，當(dāng)概率時(shí)，，超平面經(jīng)過均值點(diǎn)2/6/202325王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)圖2-5兩類情況下的決策線和的正態(tài)分布向量2/6/202326王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)圖2-6決策線(a)分布致密類；(b)分布非致密類(a)(b)2/6/202327王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)(2-30)(2-31)2/6/202328王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)(2-32)換個(gè)角度考慮，假設(shè)等概率類(equiprobable)忽略常量的決策超平面可以表達(dá)為(參考講義(2-20)或教材(2-26))：協(xié)方差矩陣為對角時(shí)IfEuclideanDistanceSmallerthan也即，此時(shí)特征向量可以根據(jù)它們與均值點(diǎn)之間的歐氏距離來分類。2/6/202329王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)協(xié)方差矩陣為非對角時(shí)IfMahalanobis

DistanceSmallerthan

在這種情況下，常量距離

的曲線是橢圓(或者超橢圓)因?yàn)閰f(xié)防差矩陣的對稱性，可以通過歸一劃使協(xié)防差矩陣對角化：2/6/202330王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)圖2-7a)等歐幾里德曲線；b)等Mahalanobis曲線2/6/202331Example:2/6/202332王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.1最大似然參數(shù)估計(jì)(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)2/6/202333王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.1最大似然參數(shù)估計(jì)(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)2/6/202334王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

圖2-8極大似然估計(jì)2.5.1最大似然參數(shù)估計(jì)(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)2/6/202335Example:2/6/202336王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.2最大后驗(yàn)概率估計(jì)(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)InMaximumLikelihoodmethod,wasconsideredasaparameter；Hereweshalllookatasarandomvectordescribedbyapdf(概率分布函數(shù))p(),assumedtobeknownGivenComputethemaximumof2/6/202337王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

FromBayestheorem

TheMethod2.5.2最大后驗(yàn)概率估計(jì)(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)2/6/202338王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

圖2-9對于的最大似然估計(jì)和最大后驗(yàn)概率估計(jì)a)中基本相同；b)中差別較大2.5.2最大后驗(yàn)概率估計(jì)(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)2/6/202339Example:2/6/202340王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)2/6/202341王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)Abitmoreinsightviaanexample：2/6/202342王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)圖2-10上述表達(dá)就是當(dāng)N→∞時(shí)的高斯分布序列2/6/202343王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(jì)(MaximumEntropyEstimation)熵的概念來源于香農(nóng)的信息論，它是關(guān)于事件不確定性(或無序性)的度量，或者是系統(tǒng)輸出信息中的隨機(jī)性的度量。熵的定義：(2-33)根據(jù)Jaynes[Jayn82]陳述的最大熵原理，在約束條件下，這樣的估計(jì)符合最大可能隨機(jī)性的分布。2/6/202344王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(jì)(MaximumEntropyEstimation)Example:Constraint：LagrangeMultipliers：2/6/202345王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(jì)(MaximumEntropyEstimation)取導(dǎo)數(shù)為零得到：由約束條件可以得到：于是得到ME.pdf：結(jié)論：未知概率密度的最大熵估計(jì)都服從均勻分布(UniformDistribution),可以證明，若將均值和方差作為第二、三個(gè)約束，在正負(fù)無窮范圍內(nèi)，最大熵估計(jì)的結(jié)果都是高斯分布，這是MaximumEntropyEstimation的精髓。2/6/202346王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)還可以通過密度函數(shù)的線性合并獲取未知的pdf：意為：一個(gè)J分布符合p(x)，則可認(rèn)為每一點(diǎn)x都可能以概率Pj屬于J模型分布。該模型可以接近任意連續(xù)密度函數(shù)，只需要有足夠數(shù)量的混合J和適當(dāng)?shù)膮?shù)。Assumeparametricmodeling,i.e.,(2-34)2/6/202347王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)ThegoalistoestimategivenasetWhynotML(極大似然)?Asbefore?這是因?yàn)槲粗獏?shù)以非線性形式出現(xiàn)在最大化過程中導(dǎo)致計(jì)算困難，必須采用非線性優(yōu)化迭代技術(shù)。復(fù)雜的原因是缺乏關(guān)于已知樣本的類標(biāo)簽，即混合體中每一個(gè)樣本所屬的類。沒有標(biāo)簽信息使得這一任務(wù)成為一個(gè)典型的具有不完全數(shù)據(jù)集的任務(wù)?？梢钥紤]采用期望值最大算法(ExpectationMaximization,EM)2/6/202348王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)TheExpectation-Maximization(EM)algorithmGeneralformulation：whichare

notobserveddirectly.Weobserve：

amanytoonetransformation2/6/202349王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.5混合模型(MixtureModels)WhatweneedistocomputeButarenotobserved.HerecomestheEM.Maximizethe

expectationofthelog-likelihood

conditionedontheobservedsamplesandthecurrentiterationestimateof

Thealgorithm:(2-35)(2-36)2/6/202350王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)ApplicationtothemixturemodelingproblemAssumingmutualindependence(假設(shè)相互獨(dú)立)則對數(shù)似然函數(shù)為：(2-37)2/6/202351王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.5混合模型(MixtureModels)2/6/202352王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)圖2-11直方圖方法估計(jì)概率密度近似值；a)細(xì)劃分；b)粗劃分2/6/202353王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)(2-38)2/6/202354王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)ParzenWindowsMethod在一個(gè)超立方體中分割多維空間，定義函數(shù)：(2-39)圖2-12在超立方體內(nèi)定義多維空間也即，在以原點(diǎn)為中心的單位超立方體內(nèi)的所有點(diǎn)的函數(shù)為1，其余為零。2/6/202355王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)于是可以將一維的概率密度函數(shù)表達(dá)式(2-38)改寫為：(2-40)上述公式的解釋：落在以x為中心的單位超方體內(nèi)的試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)KN除以體積和總個(gè)數(shù)，但問題是不連續(xù)而p(x)連續(xù)。可以通過擴(kuò)展不連續(xù)函數(shù)得到一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)p(x)，但是這種不連續(xù)必然影響p(x)的平滑性質(zhì)。Parzen窗就是使用平滑的函數(shù)代替原來不連續(xù)的函數(shù)從而生成(2-40)式。2/6/202356王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)Parzenwindows-kernels-potentialfunctions：(2-41)Meanvalue：(2-42)Henceunbiasedinthelimit，independentwithbigorsmallofN.2/6/202357王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)Variance：Thesmallerthehthehigherthevariance圖2-13Parzen窗計(jì)算概率密度函數(shù)，樣本數(shù)N=1000；a)h=0.1b)h=0.82/6/202358王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)Variance：ThehighertheNthebettertheaccuracy圖2-14Parzen窗計(jì)算概率密度函數(shù)，h=0.8N=1000N=200002/6/202359王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)分類方法，回憶：(2-43)采用Parzen窗的分類公式為：2/6/202360王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)CURSEOFDIMENSIONALITYInallthemethods,sofar,wesawthatthehighestthenumberofpoints,

N,thebettertheresultingestimate.Ifintheone-dimensionalspaceaninterval,filledwith

N

points,isadequately(充分)(forgoodestimation),inthetwo-dimensionalspacethecorrespondingsquarewillrequireN2

andinthe?-dimensionalspacethe?-dimensionalcubewillrequireN?points.Theexponentialincreaseinthenumberofnecessarypointsinknownasthecurseofdimensionality.Thisisamajorproblemoneisconfrontedwithinhighdimensionalspaces.2/6/202361王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)NA?VE(簡易的)–BAYESCLASSIFIERLetandthegoalistoestimatei=1,2,…,M.Fora“good”estimateofthepdfonewouldneed,say,N?points.Assumex1,x2,…,

x?

mutuallyindependent.Then:Inthiscase,onewouldrequire,roughly,N

pointsforeachpdf.Thus,anumberofpointsoftheorderN·?wouldsuffice.ItturnsoutthattheNa?ve–Bayesclassifierworksreasonablywellevenincasesthatviolate(破壞、不滿足)theindependenceassumption.(2-44)2/6/202362王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)KNearestNeighborDensityEstimation(K-最近鄰密度分類)InParzen:ThevolumeisconstantThenumberofpointsinthevolumeisvaryingNow:KeepthenumberofpointsconstantLeavethevolumetobevarying2/6/202363王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)K-最近鄰密度分類結(jié)果解釋：在高密度區(qū)，體積小，低密度區(qū)，體積大。如果采用Mahalanobis距離，則得到超球面空間的超橢圓體圖2-15K-近鄰密度估計(jì)；a)密度大體積小b)密度小體積大(2-45)2/6/202364王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)最近鄰規(guī)則(TheNearestNeighborRule)給定一個(gè)未知特征向量x和一種距離測量方法，于是：在N個(gè)訓(xùn)練向量之外，不考慮類的標(biāo)簽來確定k近鄰。在兩類的情況下，k選為奇數(shù)，一般不是類M的倍數(shù)；在k個(gè)樣本之外，確定屬于ωi(i=1,2,…M)類的向量的個(gè)數(shù)ki，顯然∑iki=k；x屬于樣本最大值ki的那一類ωi，也即在訓(xùn)練樣本數(shù)足夠大時(shí)，這種簡單規(guī)則具有良好性能。當(dāng)N→∞,用PB表示最優(yōu)Bayes理論錯(cuò)誤率，最近鄰規(guī)則的分類錯(cuò)誤率PNN由下式約束：(2-46)2/6/202365王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(jì)(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(jì)(NonparametricEstimation)

ForsmallPB:2/6/202366王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.6貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)

2.6.1貝葉斯概率鏈規(guī)則(BayesProbabilityChainRule)(2-47)(2-48)現(xiàn)假設(shè)每個(gè)隨機(jī)變量xi的條件依賴性被限制于各自的乘積表達(dá)式中出現(xiàn)的特征子集，例如說：其中：具體假設(shè)例如l=6，于是可以假定：則：TheaboveisageneralizationoftheNa?ve–Bayes.FortheNa?ve–Bayestheassumptionis:Ai=?,fori=1,2,…,?2/6/202367王杰(博士/教授/博導(dǎo))鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)13837106273wj@模式識(shí)別PatternRecognition

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2.6貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)

2.6.1貝葉斯概率鏈規(guī)則(BayesProbabilityChainRule)Agraphicalwaytoportray(描繪)conditionaldependenciesisgivenbelowAccordingtothisfigurewehavethat:x6isconditionallydependentonx4,x5.x5

on

x4