哈工大管理定量分析課件Session3預(yù)測(cè)

Session3Forecasting預(yù)測(cè)ManagementQuantitativeAnalysisandSoftwareApplication管理定量分析與軟件應(yīng)用SessionTopicsSomeForecastingApplications

一些預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用TypesofForecasting預(yù)測(cè)的類型QuantitativeForecastingMethods

定量預(yù)測(cè)方法TimeSeriesAnalysis時(shí)間序列分析QualitativeForecastingMethods

定性預(yù)測(cè)方法

SalesForecasting銷售預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用美力特黃銅制品公司（MeritBrass）是一個(gè)家族所有的公司，供應(yīng)管材、閥門(mén)及配件領(lǐng)域的上千種產(chǎn)品。1990年，公司提出了一個(gè)強(qiáng)調(diào)將管理科學(xué)方法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)銷售預(yù)測(cè)和成品庫(kù)存管理（兩項(xiàng)十分關(guān)鍵的活動(dòng)）的現(xiàn)代化項(xiàng)目。這個(gè)項(xiàng)目使得顧客服務(wù)（以產(chǎn)品可獲得率衡量）得到改進(jìn)，同時(shí)費(fèi)用大幅降低SalesForecasting銷售預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用西班牙電力企業(yè)，HidroeléctricaEspa?ol，開(kāi)發(fā)并采用了一套管理科學(xué)模型來(lái)輔助管理水力發(fā)電的水庫(kù)系統(tǒng)。這些模型是依靠對(duì)能源的需求（公司的銷售）和水庫(kù)流入量的預(yù)測(cè)來(lái)驅(qū)動(dòng)的。一個(gè)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型被用來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)能源的短期和長(zhǎng)期的需求。一個(gè)水文預(yù)測(cè)模型提供了對(duì)水庫(kù)流入量的預(yù)測(cè)SalesForecasting銷售預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用航空公司現(xiàn)在非常依賴于在收取不看重價(jià)格的商務(wù)人員旅行支付的高額票價(jià)的同時(shí)向其他人提供折扣票價(jià)以填滿座位。座位的數(shù)目在不同的運(yùn)費(fèi)等級(jí)上如何分配的決策對(duì)利潤(rùn)最大化來(lái)說(shuō)是關(guān)鍵的。美洲航空公司（AmericanAirlines）使用對(duì)每一種票價(jià)需求的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)來(lái)做出這項(xiàng)決策的SparePartsDemandForecasting備件需求的預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用美洲航空公司（AmericanAirlines）使用一個(gè)基于計(jì)算機(jī)的稱為旋轉(zhuǎn)分配和計(jì)劃系統(tǒng)（RotatableAllocationandPlanningSystem，RAPS）的系統(tǒng)來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)旋轉(zhuǎn)部件的需求，并幫助將這些部件分送到各個(gè)機(jī)場(chǎng)。這個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)使用了18個(gè)月的部件以及飛行小時(shí)的數(shù)據(jù)，以計(jì)劃飛行小時(shí)為基礎(chǔ)提前進(jìn)行項(xiàng)目編制。ForecastingProductionYields合格品率的預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用艾爾巴古微電子公司（AlbuquerqueMicroelectronicsOperation）是一個(gè)固定散熱（radiation-Hardened）芯片的專業(yè)制造商。生產(chǎn)芯片的第一個(gè)步驟晶片制造，有一個(gè)連續(xù)但不穩(wěn)定的合格品率。對(duì)于一件產(chǎn)品其合格品率在最初的幾批中會(huì)很小（0到40%），以后會(huì)逐步上升到較高水平（35%到75%）。于是一種針對(duì)于這種上升趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法就被使用來(lái)預(yù)測(cè)合格品率ForecastingEconomicTrends經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用美國(guó)勞工部（USDepartmentofLabor）與一家咨詢公司簽訂了一項(xiàng)協(xié)議，開(kāi)發(fā)失業(yè)保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型（UIEFM），這個(gè)模型現(xiàn)在已經(jīng)被美國(guó)各州的就業(yè)安全機(jī)構(gòu)所使用。通過(guò)對(duì)基本經(jīng)濟(jì)因素如失業(yè)率、工資水平、失業(yè)保險(xiǎn)所覆蓋的勞動(dòng)力人數(shù)等的預(yù)計(jì)，UIEFM預(yù)測(cè)一個(gè)州要支付多少失業(yè)保險(xiǎn)金。通過(guò)對(duì)州失業(yè)保險(xiǎn)基金稅收收入的預(yù)計(jì)，UIEFM還能夠預(yù)測(cè)基金10年的收支ForecastingStaffingNeeds雇員需求預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用聯(lián)合航空公司（UnitedAirlines）在它的11個(gè)預(yù)定處擁有超過(guò)4000名預(yù)定銷售代理及支持人員，在10個(gè)最大的機(jī)場(chǎng)有大約1000名顧客服務(wù)代理人，一個(gè)計(jì)算機(jī)化的計(jì)劃系統(tǒng)已被用來(lái)為這些雇員設(shè)計(jì)工作計(jì)劃。盡管一些其他的管理科學(xué)技術(shù)（包括線性規(guī)劃）也被應(yīng)用于系統(tǒng)中，但是對(duì)雇員需求的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)仍是一個(gè)關(guān)鍵的部分。這個(gè)系統(tǒng)除了每年為公司節(jié)省超過(guò)600萬(wàn)美元的開(kāi)支以外，還改進(jìn)了顧客服務(wù)，減少了對(duì)直接人員的需求ForecastingStaffingNeeds雇員需求預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用L.L.Bean是一家高檔戶外用品及服飾的主要零售商。超過(guò)70%的銷售是通過(guò)在公司的呼叫中心下達(dá)訂單后完成的。呼叫中心提供了兩個(gè)800號(hào)碼，一個(gè)用于下達(dá)訂單，另一個(gè)用于詢問(wèn)和反映問(wèn)題。每個(gè)公司的代理人都為應(yīng)答這兩個(gè)800電話中的一個(gè)而接受了訓(xùn)練。因此，不同的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型被用于對(duì)兩個(gè)800號(hào)碼的人員周需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)精確改進(jìn)的模型通過(guò)提高計(jì)劃有效性每年為L(zhǎng).L.Bean公司節(jié)約了30萬(wàn)美元組織 預(yù)測(cè)變量 Interfaces期號(hào)MeritBrassCo.

最終產(chǎn)品的銷售量 1993,1/2HidroeléctricaEspa?ol

能源需求 1990,1/2AmericanAirlines

不同等級(jí)座位的需求量 1992,1/2AmericanAirlines

維修飛機(jī)的備件需求量 1989,7/8AlbuquerqueMicroelectronics

晶片的合格率 1994,3/4U.S.DepartmentofLabor

失業(yè)保險(xiǎn)支付額 1988,3/4UnitedAirlines

代理處和機(jī)場(chǎng)的需求 1986,1/2L.L.Bean

呼叫中心的人員需求 1995,11/12SomeApplicationsofForecastingMethods預(yù)測(cè)方法的一些應(yīng)用5TypesofForecasts

預(yù)測(cè)的類型定量預(yù)測(cè)（Quantitative）時(shí)間序列分析（TimeSeriesAnalysis）因果分析（CausalRelationships）仿真模擬（Simulation）定性預(yù)測(cè)（Qualitative）屬于主觀判斷（Judgmental)，基于估計(jì)和評(píng)價(jià)15SimpleMovingAverage

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均Ft:對(duì)下一期的預(yù)測(cè)值N:移動(dòng)平均的時(shí)期個(gè)數(shù)At-I:前I期的實(shí)際值SimpleMovingAverage

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均SimpleMovingAverage

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均20WeightedMovingAverage

加權(quán)移動(dòng)平均在前三期需求值與各自權(quán)重的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)第四期的需求權(quán)重:t-1 .5t-2 .3t-3 .221WeightedMovingAverage

加權(quán)移動(dòng)平均24ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑假設(shè)：近期的數(shù)據(jù)比早期的數(shù)據(jù)更能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未，因此需要最近的數(shù)據(jù)的權(quán)重就要比以前的數(shù)據(jù)的權(quán)重要大Ft=Ft-1+a(At-1-Ft-1)25用a=.10和a=.60.求預(yù)測(cè)值令F1=D1

ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑ExponentialSmoothing

指數(shù)平滑27EffectofaonForecast

a

對(duì)預(yù)測(cè)的影響30ForecastErrors

預(yù)測(cè)誤差誤差分為偏移誤差和隨機(jī)誤差偏移誤差來(lái)源：未包含正確變量、變量間關(guān)系定義錯(cuò)誤、趨勢(shì)曲線不正確、季節(jié)性需求偏離正常軌道、存在某些隱式趨勢(shì)隨機(jī)誤差是無(wú)法有預(yù)測(cè)模型解釋的誤差項(xiàng)ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)過(guò)去三年中每個(gè)季度CCW日接到的平均電話數(shù)

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)

案例研究這個(gè)電子表格記錄了將25%規(guī)則應(yīng)用于過(guò)去三年來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)季度的呼叫量

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)通過(guò)實(shí)際日平均呼叫量除以相應(yīng)的季節(jié)性因子得到CCW問(wèn)題的季節(jié)調(diào)整時(shí)間序列

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)季節(jié)調(diào)整時(shí)間序列

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)有季節(jié)調(diào)整的移動(dòng)平均方法應(yīng)用

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)有季節(jié)調(diào)整的指數(shù)平滑方法

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)趨勢(shì)線顯示了這個(gè)數(shù)量基本的向上的趨勢(shì)

案例研究ComputerClubWarehouse計(jì)算機(jī)俱樂(lè)部倉(cāng)庫(kù)有季節(jié)調(diào)整的趨勢(shì)性指數(shù)平滑方法組織 預(yù)測(cè)變量 預(yù)測(cè)方法MeritBrassCo. 最終產(chǎn)品的銷售量 指數(shù)平滑HidroelectricaEspanol能源需求ARIMA(Box-Jenkins)AmericanAirlines 不同等級(jí)座位的需求指數(shù)平滑AmericanAirlines 維修飛機(jī)備件的需求 線性回歸AlbuquerqueMicroelectronics晶片的合格率 指數(shù)平滑U.S.DepartmentofLabor失業(yè)保險(xiǎn)支付額 線性回歸UnitedAirlines 代表處和機(jī)場(chǎng)的需求 ARIMAL.L.Bean 呼叫中心的人員需求 ARIMAForecastinginPractice實(shí)踐中的預(yù)測(cè)13QuantitativeForecastingInFirms

公司中的定量預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)技術(shù)LowSales<$100MHighSales>$500M移動(dòng)平均29.6%29.2%直線延展14.8%14.6%天真預(yù)測(cè)18.5%14.6%指數(shù)平滑14.8%20.8%回歸22.2%27.1%仿真3.7%10.4%經(jīng)典分解3.7%8.3%Box-Jenkins3.7%6.3%公司數(shù)目2748Source:NadaSandersandKarlMandrodt(1994)“PractitionersContinuetoRelyonJudgmentalForecastingMethodsInsteadofQuantitativeMethods,”Interfaces,vol.24,no.2,pp.92-100.14TimeSeriesAnalysis

時(shí)間序列分析企業(yè)選用哪一種預(yù)測(cè)模型取決于：預(yù)測(cè)的時(shí)間范圍能否獲得相關(guān)數(shù)據(jù)所需的預(yù)測(cè)精度預(yù)測(cè)預(yù)算的規(guī)模合適的預(yù)測(cè)人員企業(yè)的柔性程度7WorthNotingTrends

值得注意的趨勢(shì)一段時(shí)期內(nèi)的平均需求（AverageDemand）需求趨勢(shì)（ATrend）季節(jié)因素（SeasonalElement）周期因素（CyclicalElement）隨機(jī)因素（RandVariation）自相關(guān)（Autocorrelation）隨機(jī)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介

前提假設(shè)：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過(guò)程生成。即，假定序列Y1,Y2,…,YT的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到。注意：模型不必（一般也不會(huì)）與序列的過(guò)去實(shí)際行為完全一致，因?yàn)樾蛄泻湍Ｐ投际请S機(jī)的，只要模型能夠刻畫(huà)序列的隨機(jī)特征就可以應(yīng)用。白噪聲和隨機(jī)游走

另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走(randomwalk)，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：Yt=Yt-1+t

這里，t是一個(gè)白噪聲。

一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立同分布序列：Yt=t

，t~N(0,2)

該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲(whitenoise)。平穩(wěn)過(guò)程的性質(zhì)

如果時(shí)間序列Yt滿足：

1）均值E(Yt)=是與時(shí)間t

無(wú)關(guān)的常數(shù)；

2）方差Var(Yt)=2是與時(shí)間t

無(wú)關(guān)的常數(shù)；

3）協(xié)方差Cov(Yt,Yt+k)=k

是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationarystochasticprocess）。

問(wèn)題：白噪聲和隨機(jī)游走過(guò)程是否平穩(wěn)？單整與非單整

如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)序列，也稱原序列是1階單整(integratedof1)序列,記為I(1)過(guò)程。如果經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列,則稱原序列是d階單整(integratedofd),記為I(d)。

I(0)代表平穩(wěn)時(shí)間序列。多次差分無(wú)法變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列稱為非單整的(non-integrated)。平穩(wěn)性與自相關(guān)函數(shù)kρk非平穩(wěn)序列kρk平穩(wěn)序列

定義序列Yt的滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)為：

對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，有：自相關(guān)函數(shù)與Q統(tǒng)計(jì)量

為了檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)的某個(gè)數(shù)值

ρk

是否為0，可以用Bartlett的研究結(jié)果：如果時(shí)間序列由白噪聲生成，則對(duì)所有k>0）樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。例：如果某個(gè)時(shí)序由100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成,則每個(gè)自相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都為0.1。因此如果某個(gè)自相關(guān)系數(shù)大于0.2，就有95%的把握認(rèn)為真正的自相關(guān)系數(shù)不為零。銅月度現(xiàn)貨價(jià)格走勢(shì)

案例研究銅月度現(xiàn)貨價(jià)格的樣本自相關(guān)函數(shù)圖

案例研究

一階差分后銅月度現(xiàn)貨價(jià)格樣本自相關(guān)函數(shù)圖

案例研究

Bartlett曾證明：如果時(shí)間序列由白噪聲過(guò)程生成，則對(duì)所有的k>0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/T

為方差的正態(tài)分布，其中T為樣本數(shù)，即：k~N(0,1/T)可檢驗(yàn)對(duì)所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，可以采用Box-Pierce的Q統(tǒng)計(jì)量：

如果Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k>0)同時(shí)為0的假設(shè)。

對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以采用單位根檢驗(yàn)（unitroottest）。(1)DF檢驗(yàn)已知，隨機(jī)游走序列Yt=Yt-1+t

非平穩(wěn)，t是白噪聲。序列可看成是隨機(jī)模型：Yt=Yt-1+t

（*）中參數(shù)=1時(shí)的情形。

即對(duì)（*）式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)

=1,就說(shuō)隨機(jī)變量Yt有一個(gè)單位根。平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)

（*）式可變成差分形式：

Yt=(-1)Yt-1+t=Yt-1+t

(**)

檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根=1，也可通過(guò)（**）式判斷是否有

=0。一般地:

檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型

Yt=+Yt-1+t

（*）中的參數(shù)是否小于1。

或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式

Yt=+Yt-1+t

（**）中的參數(shù)是否小于0。

可以證明，（*）式中的參數(shù)

>1或=1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的；對(duì)應(yīng)于（**）式，則是>0或

=0。針對(duì)（**）式Y(jié)t=+Yt-1+t

零假設(shè)H0：=0,即原序列存在單位根；

備擇假設(shè)H1：

<0;即原序列是平穩(wěn)的；

上述檢驗(yàn)可通過(guò)OLS法下的t

檢驗(yàn)完成。Yt=+Yt-1+t

計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：如果:t<臨界值(左尾單側(cè)檢驗(yàn))，則拒絕原假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的假設(shè)都是：H0：

=0，即存在一單位根，H1:<0。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。模型1：模型2：模型3：

同時(shí)估計(jì)出上述3個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：=0。

1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；

2）當(dāng)3個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。Dicky和Fuller推導(dǎo)了3個(gè)模型所使用的ADF分布臨界值表。ADF檢驗(yàn)過(guò)程：人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

案例研究ARMA(p,q)：

該式表明：（1）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程生成，即該序列可以由其自身的過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-q

由于ARMA(p,q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合：

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-qARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性取決于AR(p)部分的平穩(wěn)性。當(dāng)AR(p)部分平穩(wěn)時(shí)，則該ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則不是平穩(wěn)的。一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列通?？梢酝ㄟ^(guò)差分的方法將它變換為平穩(wěn)的，對(duì)差分后平穩(wěn)的時(shí)間序列也可找出對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或模型。如果將一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)d次差分變?yōu)槠椒€(wěn)，然后用一個(gè)平穩(wěn)的ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則原始時(shí)間序列是一個(gè)自回歸單整移動(dòng)平均時(shí)間序列（autoregressiveintegratedmovingaverage），記為ARIMA(p,d,q)。ARIMA(p,d,q)模型ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)，可以看作MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合。當(dāng)p=0時(shí)，它具有截尾性質(zhì)；當(dāng)q=0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)；當(dāng)p、q都不為0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì);

從識(shí)別上看，通常：ARMA(p,q)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)可能在p階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱(spikes)，但從p階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨向于零；其自相關(guān)函數(shù)(ACF)則是在q階滯后前有幾項(xiàng)明顯的尖柱,從q階滯后項(xiàng)開(kāi)始逐漸趨向于零。ARMA(p,q)模型識(shí)別ARMA(p,q)模型的ACF與PACF理論模式ACFPACF模型5:Xt=-0.7Xt-1+t?0.7t-1模型4:Xt=0.7Xt-1

?0.49Xt-2+t