理論力學第13章

第十三章達朗貝爾原理令：慣性力有：作用在質點的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系.——質點的達朗貝爾原理§13-1慣性力·質點的達朗貝爾原理由牛頓第二定律，有注意：質點并非處于平衡狀態(tài)，達朗貝爾原理只是將動力學問題轉化為靜力學問題求解例13-1已知:求:解:應用靜力學寫平衡方程的方法求解動力學問題，這種方法稱為動靜法。法向慣性力的大?。焊鶕?jù)質點的達朗貝爾原理：在自然軸上投影：記為作用于第i個質點上質點系外部物體的作用力.為作用于第i個質點上質點系內部的力.質點系中每個質點上作用的主動力,約束力和慣性力在形式上組成平衡力系.——質點系的達朗貝爾原理§13-2質點系的達朗貝爾原理對于質點系，由靜力學可知，空間任意力系平衡的充分必要條件為：00作用在質點系上的所有外力與虛加在每個質點上的慣性力在形式上組成平衡力系已知:如圖所示,定滑輪的半徑為r

,質量為m

均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉動.垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計。求:重物的加速度.例13-2解:由解得對兩重物加慣性力，大小分別為：記滑輪邊緣上任一點的質量為，加速度有切向、法向之分，慣性力大小分別為：列平衡方程：§13-3剛體慣性力系的簡化由質點的慣性力組成的力系為慣性力系。由主矢主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關１.剛體平移慣性力系向質心簡化：只簡化為一個力：慣性力系向點O簡化：主矩主矩的大小和方向與簡化中心的位置一般有關平移剛體的慣性力系可以簡化為通過質心的合力，其大小等于剛體的質量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向相反。2.剛體定軸轉動切向慣性力：法向慣性力：慣性力系對x軸的矩為：定義：，——對于z軸的慣性積同理可得慣性力系對于y軸的矩為：如果剛體有質量對稱面且該面與轉動軸垂直,簡化中心取此平面與轉軸的交點,則慣性力系對于z軸的矩為：剛體定軸轉動時，慣性力系向轉軸上一點O簡化的主矩為：則慣性力系簡化的主矩為：0工程中繞定軸轉動的剛體常常有質量對稱平面。當剛體有質量對稱平面且繞垂直于此對稱面的軸作定軸轉動時，慣性力系向轉軸與對稱平面交點簡化時，得位于此平面內的一個力和一個力偶。這個力等于剛體質量與質心加速度的乘積，方向與質心加速度方向相反，作用線通過轉軸；這個力偶的矩等于剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，轉向與角加速度相反。結論思考：1.剛體勻速轉動，轉軸不通過質心。作用點在轉軸上。2.轉軸通過質心，但。3.剛體作勻速轉動，且轉軸通過質心。3.剛體作平面運動（平行于質量對稱面）向質心簡化隨同質心平移運動繞質心轉動有質量對稱平面的剛體，平行于此平面運動時，剛體的慣性力系簡化為在此平面內的一個力和一個力偶。這個力通過質心，其大小等于剛體質量與質心加速度的乘積，方向與質心加速度方向相反；這個力偶的矩等于剛體對過質心且垂直于質量對稱面的軸的轉動慣量與角加速度的乘積，轉向與角加速度相反。已知:如圖所示均質桿的質量為m,長為l,繞定軸O轉動的角速度為,角加速度為.求:慣性力系向點Ｏ簡化的結果(方向在圖上畫出).例13-3解:該桿作定軸轉動，慣性力系向點O簡化的主矢、主矩大小為：方向如圖所示。注意在畫虛加的慣性力系的主矢和主矩時，必須按照和質心加速度的方向相反以及與角加速度轉向相反（考慮負號）的原則畫出。在方程中只需按其數(shù)值的大小帶入，不能再帶負號！解題步驟及要點1.選取研究對象：原則與靜力學相同。2.受力分析：畫出全部主動力和外約束力。3.運動分析：主要是剛體質心加速度，剛體角加速度，標出方向或轉向。4.虛加慣性力：在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶。5.列動靜法方程：選取適當?shù)木匦暮屯队拜S。6.建立補充方程：運動學補充方程（運動量之間的關系）。7.求解未知量。已知:如圖所示,電動機定子及其外殼總質量為m1,質心位于O

處.轉子的質量為m2,質心位于Ｃ處,偏心矩ＯＣ＝e,

圖示平面為轉子的質量對稱面.電動機用地角螺釘固定水平基礎上,軸O與水平基礎間的距離為h.運動開始時,轉子質心Ｃ位于最低位置,轉子以勻角速度轉動.求:基礎與地角螺釘給電動機總的約束力.例13-4解:因得：對轉子，勻速轉動，角加速度為零，無需加慣性力矩，只需加慣性力：根據(jù)質點系的達朗貝爾原理，此電動機上的外力與慣性力形成一個平衡力系，列平衡方程：已知：如圖所示,電動絞車安裝在梁上,梁的兩端擱在支座上,絞車與梁共重為P.絞盤半徑為R,與電機轉子固結在一起,轉動慣量為J,質心位于O

處.絞車以加速度a提升質量為m的重物,其它尺寸如圖.求：支座A，B受到的附加約束力.例13-5解:重物平移，加慣性力：轉子定軸轉動，加慣性力矩：由質點系的達朗貝爾原理，列平衡方程：靜約束力附加動約束力附加動約束力決定于慣性力系已知：均質圓盤純滾動.均質桿求：F

多大,能使桿B

端剛好離開地面?純滾動的條件?例13-6剛好離開地面時,地面約束力為零.研究

AB桿，桿為平移，加慣性力：解:研究整體，加慣性力和慣性力矩：按達朗貝爾原理列平衡方程：解得：按達朗貝爾原理列平衡方程：解得：純滾動條件：解得：§13-4繞定軸轉動剛體的軸承動約束力如果繞定軸轉動的機械在轉動起來后軸承受力與不轉時軸承受力一樣，則一般來說這些機械不會產生破壞，也不會產生振動與噪聲。由靜約束力與動約束力的概念，對繞定軸轉動的剛體，如果能消除軸承附加動約束力，使軸承只收到靜約束力作用，就可以做到這一點。為此，先把任意一個繞定軸轉動剛體的軸承全約束力求出來，然后再推出消除附加動約束力的條件。根據(jù)動靜法，平衡方程如下：O點為簡化中心解得軸承全約束力為：

引起的軸承約束力稱為附加動約束力由附加動約束力為零的條件為:即:剛體繞定軸轉動時，避免出現(xiàn)軸承附加動約束力的條件是：轉軸通過質心，剛體對轉軸的慣性積等于零

稱滿足的軸z為慣性主軸通過質心的慣性主軸稱為中心慣性主軸避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是:剛體的轉軸應是剛體的中心慣性主軸.動平衡：當剛體的轉軸通過質心且為慣性主軸時，剛體轉動不出現(xiàn)動約束力。靜平衡：剛體的轉軸通過質心，剛體除重力外，沒有受到其他主動力作用，則剛體在任意位置可以靜止不動。動平衡:(a)靜平衡:(b),(d)轉軸AB與輪盤的質量對稱面垂直,但輪盤的質心C不在轉軸上,偏心距