瓜豆原理教學(xué)設(shè)計

動點軌跡問題——瓜豆原理鄭州市第一二二中學(xué)數(shù)學(xué)司俊高學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過小組合作探究，能說出瓜豆原理的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。2.通過師生共析例題，能利用瓜豆原理所蘊含的數(shù)學(xué)動點軌跡規(guī)律解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)重點：總結(jié)得出瓜豆原理的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律。學(xué)習(xí)重點：利用瓜灰原理解決相關(guān)主從聯(lián)動動點問題。學(xué)習(xí)過程：一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課利用電腦多媒體播放短視頻《青春修煉手冊》配舞，學(xué)生形象感知歌詞“左手右手一個慢動作，右手左手慢動作重播”。引入數(shù)學(xué)中的“慢動作重播”——動點軌跡之瓜斗原理。解讀瓜豆原理命名的依據(jù)，是根據(jù)俗語“種瓜得瓜，種豆得豆”而被廣大師生所認(rèn)可。二學(xué)習(xí)新知活動一：1.什么是全等三角形？.如何判定兩個三角形全等？.什么是相似三角形？.如何判定兩個三角形相似？.全等三角形和相似三角形的性質(zhì)有什么聯(lián)系？探究一：什么是瓜豆原理？瓜豆原理的特征有哪些？瓜豆原理：若兩動點到某定點的距離比是定值，夾角是定角，則兩動點的運動路徑相同。瓜灰原理是主從聯(lián)運軌跡問題。主動點叫瓜，從動點叫做豆，瓜在直線上運動，豆的運動軌跡也是直線。瓜在圓周上運動，豆的運動軌跡也是圓。關(guān)鍵是做出從動點的運動軌跡，根據(jù)主動點的特殊位置點，作出從動點的特殊點，從而連成軌跡。探究二：能過幾何畫板引例詮釋瓜豆原理中主從聯(lián)動的原理。引例1：如圖，B是圓O上一個動點，A為定點，連接AB,P為AB中點.

考慮：當(dāng)點B在圓O上運動時，P點軌跡是?觀察動圖可知點P軌跡是個圓，而我們還需確定的是此圓與圓O有什么關(guān)系？［小結(jié)］確定P點軌跡圓即確定其圓心與半徑，由A、P、8始終共線可得：A、O'、O三點共線，由P為AB中點可得:AO'=1/2AO.P點軌跡相當(dāng)于是B點軌跡成比例縮放.根據(jù)動點之間的相對位置關(guān)系分析圓心的相對位置關(guān)系;根據(jù)動點之間的數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系.引例2:如圖，P是圓O上一個動點，A為定點，連接AP,作AQXAP且AQ=AP.［分析］Q點軌跡是個圓，可理解為將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得AQ,故Q點軌跡與P點軌跡都是圓.接下來確定圓心與半徑.考慮AP，AQ,可得Q點軌跡圓圓心乂滿足AMLAO；考慮AP二人、，可得、點軌跡圓圓心乂滿足AM二人0,且可得半徑MQ=PO..（2021許昌二模）如圖，在扇形AOB中，NAOB=9O°,OA=2,點P是弧AB上一動點，連接OP,點C是OP的中點，連接AC并延長，交OB與點D,則圖中陰影部分面積最小值為。（學(xué)生畫出草圖，獨立思考，探索解題思路）主動點，確定運動軌跡。再找從動點，確定運動軌跡。3當(dāng)直線AD與點C所在的圓相切時陰影面積最小，此時AO=2OC,NACO=90°，所以NOAC=30。.在RtAAOD中，OD=2A進而求3得S陰影二S扇形aob-"aod="譽.如圖，A(0,3),B(4,0),AC=2,M是BC中點，求OM的最大值。

（學(xué)生畫出草圖，獨立思考，探索解題思路）［分析］幾何畫板動圖演示，利用瓜豆原理和將軍飲馬模型共同解決些題。探究四：知識拓展課堂小結(jié)：今天你有什么收獲？你還有哪些疑惑？知識升華：方法:第一步:找主動點的軌跡;第二步:找從動點與主動點的關(guān)系;第三步:找主動點的起點和終點;第四步:通過相似確定從動點的軌跡;第五步:根據(jù)軌跡確定點線、點圓最值。瓜