湖南大學(xué)生物理競賽試題及答案

省第3屆大學(xué)生物理競賽試卷(2010年4月24日)時間150分鐘滿分120分一、選擇題(每題3分，共12分)1、真空中波長為九的單色光，在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B，若A,BTOC\o"1-5"\h\z兩點相位差為3兀，則此路徑AB的光程為[](A)1.5九(B)1.5入n(C)1.5n九(D)32、氫原子中處于2P狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)(n,l,ml,ms)可能取的值為[](A)(2,2,1,-1)(B)(2,0,0,1)?(2,1,—1,—1)(D)(2,0,1,1)3、某元素的特征光譜中含有波長分別為九二450nm和九二750nm(1nm=10-9m)的光12譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處九2的譜線的級數(shù)將是[](A)2,3,4,5……(B)2,5,8,11……(C)2,4,6,8……(D)3,6,9,12……4、長為2L、質(zhì)量為m的均勻直棒的兩端用繩自天花板豎直吊住，若一端突然剪斷，剪斷3mg43mg4[]-mg4(A)1mg(B)mg二、填空題(每題3分，共18分)1、電子槍的加速電壓U=5x104V，則電子的速度(考慮相對論效應(yīng))TOC\o"1-5"\h\z電子的德布羅意波長。2、弦上一駐波，其相鄰兩節(jié)點的距離為65cm，弦的振動頻率為230Hz，則波長為，形成駐波的行波的波速為。3、長為L的銅棒ab在垂直于勻強磁場B的平面以角速度3作逆時針轉(zhuǎn)動，B垂直于轉(zhuǎn)動平面向里，如圖所示。則棒中的動生電動勢為，a、b兩端何端電勢高_1(填a或b)。4、一均勻帶正電的無限長直導(dǎo)線，電荷線密度為九，其單位長度上總共發(fā)出的電場線(E線)的條數(shù)是。.5、用白光垂直照射在厚度為4x10-5cm，折射率為1.5的薄膜表面上，在可見光圍，反射頁腳.頁腳頁腳光中因干涉而加強的光波的波長為。6、火箭A以0.8c的速度相對于地球向東飛行，火箭B以0.6c的速度相對地球向西飛行，由火箭B測得火箭A的速度為。三、計算題（每題10分，共60分）1、一細圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R,掛在墻上的釘子上，求它的微小擺動周期。2、如圖所示，一半徑為R的中性金屬球，球外與球心相距r=2R處有一正電荷q，求：（1）金屬球的電勢，（2）將金屬球接地，求球上的感應(yīng)電荷。3、如圖所示，已知電路中直流電源的電動勢為12V，電阻R=6Q，電容器的電容RCC=1.0.F，試求:RC（1）接通電源瞬時電容器極板間的位移電流；（2）t=6x10-6s時，電容器極板間的位移電流。4、邁克爾干涉儀一臂中的反射鏡在勻速率。平行移動，用透鏡將干涉條紋傳于電子元件的取樣窗上，條紋移動時，進入取樣窗的光強變化將轉(zhuǎn)換成電信號的變化。（1）若光源波長九二600nm，測得電信號變化的時間頻率丫=50Hz，試求反射鏡移動的速度；（2）若以平均波長為589.3nm的鈉黃光作光源，反射鏡平行移動的速度取（1）問的數(shù)據(jù)，測得電信號的拍頻為5.2x10-2Hz，試求納黃光兩譜線的波長差。5、設(shè)1mol的某種固體，其狀態(tài)方程為V=V+aT+Pp0其能為E=YT-apTV式中a,仇丫和V均為常數(shù)，p,V,T分別為系統(tǒng)的壓強、體積和溫度。試求定容摩爾熱容C。V6、如圖所示，通有電流強度I的細導(dǎo)線，平行的密繞在半個木球上，半徑為R，試求球心O點處的磁感應(yīng)強度。四、證明題（10分）1、證明柔繩下落對桌子的作用力是下落到桌上繩的重量的3倍。五、簡答題（共20分）1、（本題5分）能量有品質(zhì)嗎，如果有，能量的品質(zhì)如何評價？2、（本題15分）試給出5種測量溫度的方法，并簡述每種方法的實驗原理。參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題1、A；2、C；3、D；4、D二、填空題1、1.24x108m/s,5.36x10-2nm；2、130cm，299m；3、2B3L2,a；4、九e；05、480nm；6、0.946c三、計算題1、解：視為一種復(fù)擺。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M=JP其中：M其中：M=-mgRsin0（2分）J=mR2+mR2=2mR2（2分）因此：d20MmgRsin0g二一二一二-——sindt2J因此：d20MmgRsin0g二一二一二-——sindt2J2mR22R（2分）0比較小時，sin020故有（2分）一F2兀c-2R擺動周期T==2兀:（2分）3gg2、解：根據(jù)電勢疊加原理：球心O的電勢為點電荷q與球面上的感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。q+Jo'dsq4兀erS4兀eR8兀eR000（因為球上電荷的代數(shù)和為0）（4分）若球接地，球的電勢為零，但球上存在凈余電荷：U—一+J止—,+上二0（4分）04兀erS4兀eR8兀eR4兀eR

0000所以：q，=-q3、解：對RC串聯(lián)電路有：dqqR—+—=e

dtC（2分）（3分）解方程得：q=Ce(1-e-rc)解方程得：q=Ce(1-e-rc)（2分）由于全電荷連接，位移電流與傳導(dǎo)電流相等得：，：dqe―——=—ercdtR（3分）故：t=0時，id（1分）t=6x10-6s時，ide-=一erc=2e-1AR（1分）4、解：（1）設(shè)一臂的反射鏡在At的時間移動了Ah，干涉條紋相應(yīng)的移動了AN個條紋，則：故移動的速度為：…九Ah=AN一故移動的速度為：…九Ah=AN一2AhAN入（2分）v=——At（2分）=v=1.5x10-5m/s2（1分）（2（2）設(shè)納黃光兩波長分別為九和九1紋分別移動，它們的頻率分別為：當(dāng)反射鏡以第一問的速度。勻速平移時，兩套干涉條2v12vv二——2九2（2分）因平口九之2v12vv二——2九2（2分）因平口九之相近，合成后產(chǎn)生的拍頻為AV=v111-v=2v(—-—)2HJ12A九，、,2v瓦（2分）故納黃光兩譜線的波長差為：AvA入=入2=0.6nm2v（1分）5、解：根據(jù)定容摩爾熱容量的定義，有C=（吆）VaTv由熱力學(xué)第一定律，在體積不變時，有（1分）所以dQ=dE+pdV=dE（2分）Cv=(IT)V（1分）（1（1分）（3分）由固體的狀態(tài)方程，可得V-V-aTP二——0代入能表達式中，有aE=yT-—[(V-V)T-aT2]P0

a0尸不["中一2a7]a2（1分）=y-ap（1分）6、解：繞有載流導(dǎo)線的木球可看成是由無限多個不同半徑的載流圓線圈所組成。則球心O點的磁感應(yīng)強度是各個圓線圈在該點激發(fā)的磁感應(yīng)強度的矢量和。選如圖所示的Oxy坐標(biāo)系。在x軸線上距球心O為x處取一弧寬為dl的圓環(huán)，半徑為y，圓環(huán)上繞有dN匝導(dǎo)線，即：N2NdN-dl———d①mR2mdB-'y2dI2(x2+ydB-'y2dI2(x2+y2)32NNIy20d①兀(x2+y2)32（4分）由幾何關(guān)系x-Rcos①，y=Rsin中，代入上式得:（2分）ENNI,

dB——o——cos2①d①

兀R由于各圓線圈在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向均相同，對上式積分得mNNIrNNI（3分）（1分）B—JdB—J2—o—cos2①（3分）（1分）0兀R4R方向沿％軸正向。四、證明題1、證明：取豎直向下為x軸的正方向，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間將有質(zhì)量為pdx（Mdx/dt）的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：dpdtdx-pdx?—dtdt（3分）根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：F，dpdtdx-pdx?—dtdt（3分）根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：F，_dpdtdx-pdx?-dt-=-pV2dt（2分）M柔繩對桌面的沖力F=F，即：F=Pv2=v2L（1分）V2=2gx（1分）F=2MgxL而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=MgxL（1分）所以F-F+mg=2MgxL+MgxL-3mg（1分）總五、簡答題1、答：能量不僅有數(shù)量的多少，而且有品質(zhì)的高低。熱力學(xué)第一定律表述了在能量轉(zhuǎn)換過程中數(shù)量上守恒性，熱力學(xué)第二定律則提供了評價能量品質(zhì)的方法。這就是用熵來評價能量品質(zhì)的高低。（3分）能量的退降與不可逆過程的熵增成正比。其定量關(guān)系為E-TASd即能量的退降的數(shù)值E（即不能用來做功的那一部分能量）等于熵的增量與可利用的冷源d溫度T的乘積。（2分）2、參考答案：方法原理舉例特點膨脹測溫法幾何量如體積或長度隨溫度變化水銀溫度計測量圍小壓力測溫