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異面直線所成角的計算(向量法)一、單選題(共10道,每道10分)1~耳 , ■, ~+ ■■ . -—耳 —1.若向量占二(L息2),q-2,1,1)"以夾角的余弦值為6,則人等于()A.1 B.-1C.±】D.2答案:A解題思路:由題意,ff' =—2+】+2=Z,|3||;|=JF+X*+2乏?歟一2/■+F+F=姣+5?而,..一—■CO5<□,》〉=-=f―=r-——,-HI6解得解得人二1.故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角2.如圖,在正方體出①-即向4中,擊是必的中點(diǎn),則異面直線弱與昵所成角a"b.5
C.’D.3答案:C解題思路:由題意,設(shè)正方體棱長為1,如圖,以f為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系D—W,則d(o,o,0),政1,10),玖\ao)sc&,1,。),q(o,i,i),|-|+0+0|!京=('-1,-1),※=(-1,0,|-|+0+0|!二5京,或|=市園—岸II依I二異面直線G互與EC所成角的余蒐值為?,故選c.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角3.如圖,長方體如°打"歸1平!中,絹-3,如二跖二2,則異面直線妲和所成的角的余弦值是()
A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^T技答案:A解題思路:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系則4(20,0),C&,2,0),時2,3),GQ2,3).5 5^21.,.5云*〉昌 —— 同昴W221直線AC,和EQ所成的角的余弦值是,故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角_ _PD=-PA4.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA±平面ABC,ZBAC=90°,以二, 2AS=-AC4,則直線日擊與尹月所成的角的余弦值是()A.1°b.〔°C.5D.5答案:D解題思路:以且為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系如形,設(shè)PA=4,則以:。,0,2),E01,0>,RA。,4),5(4,0,0),顯=仁,1,-2),或=g,?-4),序①|(zhì)二庭萬I :「頊|擊||兩序/瑚i 5」.直線DE與所成的角的奈弦值是淳,故選D.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角5.如圖,在底面邊長為a的正方形的四棱錐P-ABCD中,已知PA上平面ABCD,且PA=a.若M為PC中點(diǎn),則直線AM與CD所成角的余弦值為()妨必a"b"垂1C.2D.3答案:B解題思路:成』為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系盤*,則頊0,a0),C(a,a。),F(。,0,a),D?aO),疽G中點(diǎn)皿?,§|)fAA^=(~,勿=(—國0,0),2222二|*云M=三留==g,BE£決七3二直紡仙與CD所成的角的余弦值為號,故選B.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角6.(上接第5題)若點(diǎn)M為PD中點(diǎn),則直線CM與PB所成角的大小為()A.60° B.45°
C.30° D.90°答案:C解 題如圖,則最為0,0)?C(a,£1,0),P(0,0,立),玖0,a,0):PD中點(diǎn)M(。, —)!CA?=C-^ BP=(-a,0,a).2〈泣可>■|=1^/月尸I= —=g,Ia?11bpi.屈2即直線以a與幽所成的角為3os故選C.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角則直線BM與PD所成7.如圖,在正四棱錐P-ABCD中,已知PA=AB=^,點(diǎn)則直線BM與PD所成角的正弦值是()
A.7B.6委^21A.7B.6委C.&D.7答案:B解題思路:由題意,在正四棱錐尸CD中,尸點(diǎn)的投影是底面的正方形血8的中心.如圖,廷接BD,AC相交于點(diǎn)0連接尹0則ACSD,尹□_平面以。為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-%?.■-3O=AO=1.在RtAAOP,AO=\,AP二整,:.OP=1.:.B(fl>1,。),炎1,0,0),F(。,。,1),D(p,-L0)二中點(diǎn)a:).綜上,應(yīng)二(;,-1,:),瀉二(0,-1,一1),令直線與PD所成的角為EWn時6疵二J1-3&二勿,6二直線BAf與PD所成角的正弦值為匣,6故選B.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角8.(上接第7題)直線BM與PC所成角的余弦值是()必妨a"b"成2C~d.3答案:A解題思路:如圖,3(0,3(0,1,0),血G,&|>,P00,1>,。(一1,0,0).^=(-1,0,-1),pc*>|=_l^_2f£_L=I+2=2^?l^ll^lJf3.?.直線BM與PC所成角的余弦值為乎,故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角9.如圖,將正方形也沿對角線折起,使平面妣能上平面仁時,&是8中點(diǎn),
則業(yè)與占。所成角的正切值為()2^2A.3b.后C.相D.1答案:C解 題在原正方形中諄接AC交BD于點(diǎn)O,則如_5D,CO-BD.,平面ABD—平面CBD,:.如—平面頃?.以。為原點(diǎn),建立如圖斯示空間直角坐標(biāo)系0-女,不妨設(shè)正方形的辿長為2,則g",0),C(.M,0,0〉,A(0,0,很),D(0,龍0),CD點(diǎn)£坐標(biāo)為(g,%0>.宿=(#,當(dāng),—g,無*=(存摳物,令直線職與月。所成的角為E, |花'?威| 1+1+0.■oos8— =l=—?|洞||胡|必?2'則sin@=Jl-co:6— ,tan&二或”'—吊,cos9■'■拓與所成角的正切值為72,故選C.試題難度:三顆星知識點(diǎn):用空間向量求直線間的夾角10.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為盤,底面三角形的邊長為1,則直線與所成的角為()
A.30° B.60°C.45° D.90°答案:B解題思路:由題意,在正三棱柱中,底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面.以日為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系其中D為AC中點(diǎn),丁軸flAC.二■底面正三角形邊長為L二召(。,o,o)s
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