異面直線所成角的計算(含答案)

異面直線所成角的計算（向量法）一、單選題（共10道，每道10分）1~耳 , ■, ~+ ■■ . -—耳 —1.若向量占二（L息2），q-2,1,1）"以夾角的余弦值為6,則人等于（）A.1 B.-1C.±】D.2答案：A解題思路：由題意，ff' =—2+】+2=Z,|3||；|=JF+X*+2乏?歟一2/■+F+F=姣+5?而,..一—■CO5<□,》〉=-=f―=r-——，-HI6解得解得人二1.故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角2.如圖，在正方體出①-即向4中，擊是必的中點(diǎn)，則異面直線弱與昵所成角a"b.5

C.’D.3答案：C解題思路：由題意，設(shè)正方體棱長為1,如圖，以f為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D—W，則d(o,o,0),政1,10),玖\ao)sc&,1,。)，q(o,i,i),|-|+0+0|!京=('-1,-1),※=(-1,0,|-|+0+0|!二5京,或|=市園—岸II依I二異面直線G互與EC所成角的余蒐值為?，故選c.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角3.如圖，長方體如°打"歸1平!中，絹-3,如二跖二2,則異面直線妲和所成的角的余弦值是（）

A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^T技答案：A解題思路：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則4(20,0),C&,2,0),時2,3),GQ2,3).5 5^21.,.5云*〉昌 —— 同昴W221直線AC,和EQ所成的角的余弦值是,故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角_ _PD=-PA4.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA±平面ABC，ZBAC=90°，以二， 2AS=-AC4，則直線日擊與尹月所成的角的余弦值是（）A.1°b.〔°C.5D.5答案：D解題思路:以且為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系如形,設(shè)PA=4,則以：。，0,2),E01,0>,RA。，4),5(4,0,0),顯=仁,1,-2),或=g,?-4),序①|(zhì)二庭萬I :「頊|擊||兩序/瑚i 5」.直線DE與所成的角的奈弦值是淳,故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角5.如圖，在底面邊長為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA上平面ABCD，且PA=a.若M為PC中點(diǎn)，則直線AM與CD所成角的余弦值為()妨必a"b"垂1C.2D.3答案：B解題思路：成』為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系盤*,則頊0,a0）,C（a,a。）,F（。,0,a）,D?aO）,疽G中點(diǎn)皿?，§|）fAA^=（~,勿=（—國0,0）,2222二|*云M=三留==g,BE￡決七3二直紡仙與CD所成的角的余弦值為號,故選B.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角6.（上接第5題）若點(diǎn)M為PD中點(diǎn)，則直線CM與PB所成角的大小為（）A.60° B.45°

C.30° D.90°答案：C解 題如圖，則最為0,0)?C(a,￡1,0),P(0,0,立)，玖0,a,0):PD中點(diǎn)M(。, —)!CA?=C-^ BP=(-a,0,a).2〈泣可＞■|=1^/月尸I= —=g,Ia?11bpi.屈2即直線以a與幽所成的角為3os故選C.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角則直線BM與PD所成7.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知PA=AB=^，點(diǎn)則直線BM與PD所成角的正弦值是（）

A.7B.6委^21A.7B.6委C.&D.7答案：B解題思路:由題意，在正四棱錐尸CD中，尸點(diǎn)的投影是底面的正方形血8的中心.如圖，廷接BD,AC相交于點(diǎn)0連接尹0則ACSD,尹□_平面以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-％?.■-3O=AO=1.在RtAAOP,AO=\,AP二整,:.OP=1.:.B（fl>1，。），炎1,0,0）,F（。,。，1）,D（p,-L0）二中點(diǎn)a：）.綜上，應(yīng)二（；,-1,：）,瀉二（0,-1,一1）,令直線與PD所成的角為EWn時6疵二J1-3&二勿,6二直線BAf與PD所成角的正弦值為匣,6故選B.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角8.（上接第7題）直線BM與PC所成角的余弦值是（）必妨a"b"成2C~d.3答案：A解題思路：如圖，3(0,3(0,1,0),血G，&|>,P00,1>,。(一1,0,0).^=(-1,0,-1),pc*>|=_l^_2f￡_L=I+2=2^?l^ll^lJf3.?.直線BM與PC所成角的余弦值為乎，故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角9.如圖，將正方形也沿對角線折起，使平面妣能上平面仁時，&是8中點(diǎn),

則業(yè)與占。所成角的正切值為（）2^2A.3b.后C.相D.1答案：C解 題在原正方形中諄接AC交BD于點(diǎn)O,則如_5D,CO-BD.,平面ABD—平面CBD,:.如—平面頃？.以。為原點(diǎn)，建立如圖斯示空間直角坐標(biāo)系0-女，不妨設(shè)正方形的辿長為2,則g",0）,C（.M，0,0〉,A（0,0,很），D（0,龍0）,CD點(diǎn)￡坐標(biāo)為（g,%0>.宿=（#,當(dāng),—g,無*=（存摳物，令直線職與月。所成的角為E, |花'?威| 1+1+0.■oos8— =l=—?|洞||胡|必?2'則sin@=Jl-co：6— ,tan&二或”'—吊,cos9■'■拓與所成角的正切值為72,故選C.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角10.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為盤，底面三角形的邊長為1，則直線與所成的角為（）

A.30° B.60°C.45° D.90°答案：B解題思路：由題意，在正三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面.以日為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系其中D為AC中點(diǎn)，丁軸flAC.二■底面正三角形邊長為L二召（。，o,o）s