【經(jīng)典必考】二次函數(shù)圖像平移30題含詳細答案

級2:○學2…級2:○學2………○

…………○

二次函數(shù)圖平移30題含詳細答…

…

一單題……

……

1將拋物線

yx

2

向上平移3個位長度再向右平單位長度所得到的拋物…線

…線

線為（）…

…

A．

yx2)

2

；

B．

yx

2

；……

……

C．

yx2

；

D．

yx

……

2拋物線（x﹣）﹣可以拋物線y=x2

平移而得到，下列平移正確的是（）○…………訂…………

○………：號…考訂………：…

A．先向左平移單位長度，然后向上平移個位長度B．向左平移2個位長度，然后向下平移1單位長度C．向右平移單位長度，然后向上平移個位長度D．向平移個單位度，然后向下平移個位長度3若拋物線x與x軸個交點間的距離為，此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x，此拋物線向左平移2個位，再下平移單位，得到的拋物線過()○…………裝…………

班：名姓校

○…………裝…………

A．B．C．．4將拋物線y=x2向左平移2個位再向下平移個位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．（+）﹣B．y=x22+y=﹣﹣D（2）55將拋物線y=﹣2+1左平移單位長度，再向下平移單位長度，所得到的拋物線為（）A．﹣（）﹣1B．y=﹣5（x﹣）﹣1○……外內(nèi)

C．y=（）D．y=﹣5（﹣1）2+31456如圖，拋物線yx與x軸交于點A、B，拋物線在軸及其方的21部分記作C將向左平移得到，與x軸交于點BD若直線yxm與……○○…………

C、C共3個同的交點，則m的值范圍是

()…………

試卷第1頁，總頁

……※訂訂線…………※……請……………※訂訂線…………※……請………

……A．

455129Bm．m822451D．m8

……○…

……○…7將拋物線

y

2

平移，得到拋物線

y

，下列平移方式中，正確的

……

……是（）A．先向左平移單位，再向上平移2個位B．向左平移1個位，再向下平移個位C．向右平移單位，再向上平移個位

…線………

…線………D．向平移個單位再向下平移2個位8yxyAm4nAB9

……○○※…※…題※…※…答……※內(nèi)…※…※……※※…訂…○

※※

○1A．22-2B．2+721C．y22D2+429在平面直角坐標系中，拋物線yx5)(x經(jīng)變換后得到拋物線xx則這個變換可以是（）A．向左平移單位B向右平移個位

…裝…※…※…在※…※…要裝裝※不…※…※……※※○○C．左平移單位

D．向右移單位

…………10拋物線

yxx

可由拋物線

yx

2

如何平移得到的（）

…………A．先向左平移單位，再向下平移2個位

內(nèi)

外B．向左平移6個位，再向上平移個位C．向上平移單位，再向左平移個位D．回平移個單位再向上平移2個位

……．將拋物線y=x

﹣4x﹣左平移3個單位，再向平移5個位得到拋物線的函

○○數(shù)表達式為（）

…………試卷第2頁，總頁

…………

級:2…級:2………

…………

A．（）2

B．（x﹣5）2﹣○

○

C．y=（x﹣）

﹣13

D．y=）﹣…………線……

…………線……

12若要得到函數(shù)＝(x+1)的圖象，只需將函數(shù)＝x的象)A．先向右平移單位長度，再向上平移2個位長度B．向左平移1個位長度，再向上平移2個單位長度C．向左平移單位長度，再向下平移2個位長度D．向平移個單位度，再向下平移個位長度…………

13將拋物線y=x2

﹣向平2單位后，得到新拋物線的解析式為（）○…………訂…………

○………：號…考訂………：…

11A．（﹣8By=（﹣42+5．y=（x﹣82+3D．y=22（x﹣）14物（﹣可以由拋物線y=x平得下列平移過程正確的）A．先向左平移2個單位，再向上平移個位B．先左平移個位，再向下平移3個單位C．向右平移個單位，再向下平移3個位D．向右平移個單位，再向上平移3個單位○…………裝…………○

班：名姓校學

○…………裝…………○

15把拋物線y=﹣2x2先右平移個單位長度，再向上平移2個位長度后，所得函數(shù)的表達式為（）A．﹣（）B．y=﹣（）﹣C．y=﹣（x﹣）D．y=﹣（x﹣1）216將拋物線向平移2個位長度再右平移3個位長度后，得到的拋物線解析式為（）…………

A．

yx2

B．

y…………

C．

y2)

2

D．

y

2

外

內(nèi)

17將物線

yx

2

向左平移2個位長度向下平移單位長度得的拋物線…………

的函數(shù)表達式為（）…………

A．

yx2○○…………

B．…………

試卷第3頁，總頁

222……※訂訂線………※222……※訂訂線………※……請…………

………C．

…

…D．

y

○…

○…18如果將拋物線

yx

向下平移1個位那么所得新拋物線的表達式是

……

……A．yB．y

C．

yx

D．y

…線

…線19將拋物線

y

2

向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得

…

…到的拋物線解析式是（）

……

……A．B．y．xD．4)20拋物線y3x向平移一個單位得到的拋物線是（）A．＝3x2+1B．＝3x﹣1C．y＝（）2Dy＝（x﹣12121把函數(shù)y2的象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)2y）

……○○※…※…題※…※…答……※內(nèi)…※…※……※※…訂…A．向左平移個位，再向下平移1個位

○

※※

○B(yǎng)．左平移C．右平移

個單位，再向上平移1個單位，再向上平移1

個單位個單位

………

裝…※※…在※D．右移個位，再向下平移1個位22把拋物線y=﹣2+4x+1的象向左平移2個單位，再向上平移個位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（）A．﹣（x﹣）+6B．﹣（x﹣12C．y=﹣（）D．y=（）﹣623物線y﹣2x向上平移1個位右平移1個位的拋物線）A．＝﹣2x+）+B．＝﹣2（﹣1）2+

…※…要裝裝※不…※…※……※※○○………………C．＝﹣2﹣）2

﹣D．y＝﹣（x1）

﹣1

……24將拋物線y=x23向平移個單長度后，所得到的拋物線與直線y=3的點

內(nèi)

外坐標是（）A，3或（，3C，3或（，3

B，0或1，0D，3或1，3試卷第4頁，總頁

……○○……

級:…級:………○…………線

…………○…………線

二解題25已知二次函數(shù)的圖象以A﹣，4為頂點，且過點B（，﹣5（1）求該函數(shù)的關系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；（3）將該函數(shù)圖象向右平移圖象經(jīng)過原時、點隨圖象移至A、Beq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)A′B的面積．……

……

26已知二次函數(shù)

yx2

（是數(shù)）…

…

（1求證：不論為值，該函數(shù)圖像與軸有公共；……○…………訂…………

○………：號…考訂………：…

（2把該函數(shù)的圖像沿x軸下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸有一個公共點？27把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個位，得到二次函數(shù)y=(x+1)-1圖象（1）試確定a，hk的值；（2）指出二次函數(shù)+k的開口方向，對稱軸和頂點坐三填題○…………裝…………○

班：名姓校學

○…………裝…………○

28拋物線yx+3向上移2個位長度，再向右移3個單長度后，得到的拋物線的解析式為_．229將拋物線y2向平移個位，再向上平移3個位，所得的拋物線的3解析式為_．30把拋物線y=x2x軸右平移2個單位，得到拋物線解析式為．……外

內(nèi)……○○……

試卷第5頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答．【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)“左加右減上加下即可確定平移后的拋物線解析式【詳解】解：將拋物線

yx

向上平移3個位長度，再向右平移單位長度，得到的拋物線的解析式為y

，故選【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關．【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．詳解：拋物線2

頂點為00物線（x﹣）﹣頂點為2，﹣1拋物線y=x

向右平移單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣）

﹣1的象故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．．【解析】分析：根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移左加右減，上加下找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論．詳解：∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，∴該定弦拋物線過點00、（，0），∴該拋物線解析式為y=x（）=x2

（）-1．將此拋物線向左平移個單位，再向下平移3個位，得到新拋物線的解析式為（x-1+2）（x+12

-4．當x=-3時y=（），答案第1頁，總14

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！嗟玫降男聮佄锞€過點（-3，）故選點睛本考查了拋物線與x軸交點二函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)據(jù)弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸出拋物線的解析式是解題的關鍵．．A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x

的頂點坐標為（，0先向左平移2個單位再向下平移個單位后的拋物線的頂點坐標所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）﹣5故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵．．A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2

+1向平移1單位長度，得到（）2+1，向下平移單位長度，所得到的拋物線為：y=-5）-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．．【分析】先求出點A和B的坐標再求出的析式求直線

y

12

x與物線C

相切時的以及直線

y

12

x

過點時的，結(jié)合圖形即可得到答【詳解】答案第2頁，總14

12本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。12拋物線

y

145x22

與x軸于點A、，∴

145x2

，∴x，x，

拋物線向左平移4個位長度后的解析式

y

12

(x

，當直線

y

12

x

過B點有2個交點，52

，

52

，當直線

1yxm2

與拋物線

C

相切時，有2個交點，1xm(x2

，x

7x，相切，

，m如圖，

298

，若直線

y

12

x

與

C、C

共有不同的交點，

--

298

，故選．【點睛】本題考查了拋物線與x軸點二函數(shù)圖象的平移等知識確地畫出圖形利用數(shù)形結(jié)答案第3頁，總14

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。合思想是解答本題的關鍵.．【解析】將拋物線y=-3x平，先向右平移單位得到拋物線=-3-1）2得到拋物線y=-3（x）-2.故選D.．【詳解】

再向下平移2單位∵數(shù)

的圖象過點（1，m，（4，n，∴=

11，=22

=3，∴A（1

32

），B（，過A作AC軸交B延長線于點，C（，∴AC=4﹣1=3，∵線段AB掃的面積為（圖中的陰影部分∴AC′=9

32

），∴′=3即將函數(shù)y

的圖象沿y向上平移單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴圖象的函數(shù)表達式是

y

12

．故選D．．【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．答案第4頁，總14

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。【詳解】（x-3=x+1）

-16，頂點標是，（x-5=x-1），頂點坐標是1，-16所以將拋物線（x-3）右移2個位度得到拋物線y=（x-5故選【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10A【分析】先將拋物線

yx

2

x

化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為2x

，所以將拋物線

y

x

2

先向左平移單位，再向下平移單位即可得到拋物線yx

2

x

，故選A．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌“左加右減，上加下”的規(guī)律是解題的關鍵.．【詳解】因為2-4x-4=（）2，以拋物線y=x-4x-4的點坐標為（，點，）向左平移3個單位，再向上平移單位所得對應點的坐標為，-3所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（）2-3．故選D．12B【分析】答案第5頁，總14

向左平移2個單位向下平移3個單位本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用向左平移2個單位向下平移3個單位找出兩拋物線的頂點坐標，由不變即可找出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線（）2+2的頂點坐標為，物y=x2頂點坐標為（，0），∴將拋物線y=x先左平移個位長度，再向上平移2個位長度即可得出拋物線（）．故選【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關鍵．13D【解析】【分析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=

x2

﹣=（2

﹣12x）+21=[（x﹣6）﹣=

（x﹣）

，故y=

（x﹣6，向左平移2個位，得到新拋物線的解析式為y=

（x﹣4．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵．14B【解析】根據(jù)左右減，上加下”的原則進行解答可：∵

y＝x

y(x

(x2)

y＝x

，答案第6頁，總14

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！嘁七^程為：先向左平移單位，再向下平移單位．故選．15C【詳解】解：把拋物線﹣2先右平移1個單位長度，再向上平移2個位長度后，所得函數(shù)的表達式為﹣2x﹣）+2，故選．16B【分析】根據(jù)左右減、上加下”的原則進行解答可．【詳解】將

y

2

化為頂點式，得2

將拋物線

yx2

向上平移2單位長度再向右平移3個單位長度后得到的拋物線的解析式為

y4)

2

，故選【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換熟掌握平移的規(guī)律右下．17A【分析】先確定拋物線y=x的點坐標0根點平移的規(guī)律得到點，）平移后所得對應點的坐標為-2，-3后據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x

的頂點坐標為（0點，0）向左平移單位，再向下平移單位長度所得對應點的坐標為-2，以移后的拋物線解析式為y=（x+22故選A．18C【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】答案第7頁，總14

-3．

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！邟佄锞€y=x

+2向平1單位，∴拋物線的解析式為y=x，2

+1．故選．19D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：

y

2

x

x

，即拋物線的頂點坐標為

，把點

向上平移2單位長度，再向右平移1個位長度到點的坐標為

，所以平移后得到的拋物線解析式為

y

．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變故變所求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．20D【解析】【分析】先確定拋物線y＝3x的點坐標為（0利點平移的坐標變換規(guī)律得到點（0平移后對應點的坐標為（1，后根據(jù)頂點式寫平移后的拋物線的解析式．【詳解】y＝

2

的頂點坐標為（0，點0，）右平移一個單位所得對應點的坐標為1所以平移后的拋物線解析式為y3x﹣）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，不，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．答案第8頁，總14

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。21C【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項．【詳解】拋物線

y

12

x

2

的頂點坐標

y

的頂點坐標所以將頂1個位，再向上平移1個位得到頂即將函數(shù)

y

12

x

2

的圖象向右平移個位，再向上平移個位得到函數(shù)y

的圖象．故選：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．22C【解析】∵拋物線y=﹣2（x﹣）2

+3的點坐標為（，），∴向左平移單位，再向上平移個位后的頂點坐標是（1）∴所得拋物線解析式是y=（x+12

+6故選點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式(xk，定其頂點坐(，k，在原有函數(shù)的基礎“值右移，負左移；k正上移，負下．23B【解析】【詳解】∵函數(shù)y=-2x

的頂點為（0），∴向上平移單位，再向右平移個位的頂點為1，），∴將函數(shù)y=-2x

的圖象向上平移單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為答案第9頁，總14

22222222y=-2（x-12

+1，

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。故選【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)鍵根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標右移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．24D【解析】【分析】先將拋物線y=x+2x+3為頂點找出頂點坐,利用平移的特點即可求出新的拋物可求得與直線y=3的交點坐.【詳解】解拋物線y=+2x+3（頂點坐標-1,2),再向下平移單位得到的點是(可得新函數(shù)的解析式為y=（

）

，當y=3時候，:（

）

=3，得：（，解得：x=1或x=-3，拋線與直線的交點坐標為，3或-3，3故選【點睛】本題主要考查拋物線平移的規(guī)律與性

關鍵是得到所求拋物線頂點坐,利用平移的規(guī)律解答25（）y=x2；）物線與軸交點為，3）；與x軸交為，），（1，）；（）15.【解析】【分析】（1知了拋物線的頂點坐標用頂點式設二次函數(shù)的解析式后將B點標代入，即可求出二次函數(shù)的解析；（2根據(jù)函數(shù)解析式，令x=0可求得拋物線與y軸交點坐標；令y=0可求得拋物線與x交點坐標；（3由）可知：拋物線與x軸的交點別在原點兩側(cè)，由此可求出當拋物線與x軸半答案第10，總14頁

12本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。12軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出、的坐標．由′B不規(guī)則，可用面積割補法求′B的積．【詳解】解）拋線頂點式y(tǒng)=a（）2+4，將B，﹣）代入得：﹣1，∴該函數(shù)的解析式為y=（x+1）2﹣x﹣2x+3；（2令，得y=3，此拋物線與軸交點為，），令，x﹣，解得x=﹣3x=1，即拋物線與x軸交點為3，），（，）；（3設拋物線與x軸交點為M、NM在N的側(cè)由（）知：（﹣3，0）N1，0，當函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時M與O重合，因此拋物線向右平移了單，故A'（，4，（5，﹣5），∴

=′B

11×（）×9﹣×2×4×5×5=15．22【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標軸交點、圖形面積的求法等知識熟掌握待定系數(shù)法函數(shù)象與坐標軸的交點的求解方法不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關鍵.26）明見解析）【分析】（1求出根的判別式，即可得出答.（2先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質(zhì)得出即可．【詳解】答案第11，14頁

2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2（1）∵

2m2

，∴程

mx

沒實數(shù)∴論為何值，該函數(shù)的圖象與x軸有公共（2）∵mx

，∴函數(shù)y

2

mx

2

的圖象延y軸下平移單位長度后，得到函數(shù)

的圖象，它的頂點坐標是，）∴個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共∴函數(shù)y

2

mx

2

的圖象延y軸下平移單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與只有一個公共點．【點睛】本題考查了1.物線與軸交點問題一元二次方程根的判別式3.二次函數(shù)圖象與平移變換．27

a

12

,hk

（2）口向下，對稱軸是x=1直線，頂點（，-5【解析】試題分析）二次函數(shù)的平移，可以看作是將二次函數(shù)

12

2

向右平移2單