【湘教版】高中數(shù)學(xué)必修一期末試卷

x0,0,x0,0,一、選題1．已知

fx)

是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x，fx

，若關(guān)于的程f()f(x)

恰好有四個(gè)不同的根，x，，x，則1234

的取值范圍是（）A．

1B．

C．

．

1

2．流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)

0

指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：

I(t)N

rt

（其中N

是開始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例

I(

隨時(shí)間（位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R，T滿0

rT

，有學(xué)者估計(jì)出

3.4,60

．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)

It2

0

時(shí)，t的為（

）（）A．B．C．．2.53．雙十”要了，某品原價(jià)為元，商家在節(jié)前先連續(xù)

次對該商品進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)10%然在雙十”期間連續(xù)的價(jià)格與原來的價(jià)格相比

次對該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降0%則最后該商品A．相等4．已知

B．有提高a0.2,b0.2,c0.2

C．略有降低，則（）

．法確定A．

a

B．a(chǎn)

C．

．b5．設(shè)2，

b，c558

，則（）A．

a

B．

C．

c

．

c6．已知

f(x)

x

，若正實(shí)數(shù)滿

f(log)4

，則取值范圍為（）A．C．

3a40

34

或

0B．．

34或437．設(shè)

fx)

是奇函數(shù)，且在(0,是函數(shù)，又

f(0

，則

f(x)

的解集是（）A．

{0或0x2}

B．

{x2}C．

{2}

．

{x8．已知定義在R上函數(shù)

f

的圖像關(guān)于軸稱，且當(dāng)

x

時(shí)

f()

單調(diào)遞減，若

則

bc

的大小關(guān)系（）

x,1B．x,1B．A．9．函數(shù)A．

logx

B．的大致圖象是（）B．

C．C．

．c．10．集合MNx為（）A．

x

B．

x

C．

．

11．集合A|是（）1A．

{x0}，，則實(shí)數(shù)的值范圍1,1C．

(

．

[(0,1)12．合

y個(gè)是（）A．B．C．D．二、填題13．用二分法求方程3x的個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)已經(jīng)將根鎖定在區(qū)(內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間___________.14．關(guān)于的程

a

（

且

）恰有兩個(gè)解，則k的值范圍______.15．知

log2a，用a的子表示

log3

________．16．函數(shù)f()

10

a

,其為實(shí)數(shù)如果當(dāng)

時(shí)f()

有意義則的值范圍是_______.．若函數(shù)

f()

，若存在區(qū)間

[a,b](

，使得當(dāng)

a]

時(shí)，

fx)

的取值范圍恰為

[b

，則實(shí)數(shù)的值范圍_18．?dāng)?shù)ya(a>0且a在［］上的最大值比最小值大

a2

，則=______.19．空集合

G

關(guān)于運(yùn)算

滿足：對意

b

，都有

aG

；存

使得對于一切

都有

aa

，則稱

是關(guān)于運(yùn)算

的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算①G

是非負(fù)整數(shù)集，

：實(shí)數(shù)的加法；

是偶數(shù)集，

：實(shí)數(shù)的乘法；③G

是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，

：多項(xiàng)式的乘法；

xxxx．39④

GxQ，：數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的________（填寫編號）20．集合

MN

則實(shí)數(shù)k的值范圍為_______.三、解題21．知定義在上奇函數(shù)

f(x)

滿足，當(dāng)

x(

時(shí)，

f()x

．（）函數(shù)

fx)

的解析式；（）函數(shù)

x

，證明：函數(shù)

g(x

的圖像在區(qū)間

內(nèi)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．22．服裝廠品牌服裝的年定成本100萬，每生產(chǎn)1萬件需另投入27萬元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝萬并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（）元且1108xx3Rx108010000xx2（）出年利（元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（）產(chǎn)量為少萬件時(shí)，服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利年銷售收入－年總成本）23．算下列各式：（）

5

（）log46

6

24．義在D的函數(shù)

fx)

，如果滿足：對任意

x

，存在常數(shù)

，都有f()成立，則稱f()

是D上“有界函數(shù)，中M稱函數(shù)f(x)

的上界．已知函數(shù)f(

（）

a

12

時(shí)，求函數(shù)

fx)

在上值域，并判斷函數(shù)

f()

在(上否為有界函數(shù)，說明理由；（）函數(shù)

fx)

在[是4為界“有界函”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．知函數(shù)

yf

是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)x，

f

x

．（）函數(shù)

f

的解析式；（）出函數(shù)

f

在上單調(diào)性（不需要證明）；（）對任意數(shù)mf

恒成立，求實(shí)數(shù)

t

的取值范圍．

由22由2226．全集UR，合={xm，合

（）m=時(shí)求

);U（）A=A，實(shí)數(shù)m的值范圍【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】由奇函數(shù)得出

f()

的性質(zhì)，作出函數(shù)圖象，可知

f(x)

的解的個(gè)數(shù)，令

tfx)

，原方程變?yōu)?/p>

t

at

，根據(jù)

fx)

的解的情形，可得

t

a

有兩不等實(shí)根且實(shí)根

t1

都在上由二次方程根的分布得的圍，應(yīng)用韋達(dá)定理得ttt112

，這樣

13

就可能用表示，并根據(jù)a的求得結(jié)論．【詳解】由題意

f

，

x

時(shí)，(()

，作出函數(shù)

f()

的圖象，如圖，若a，方程(x)f(x)

為f()f(x)

，

f(x)0

或fxf()0tfx)，

三個(gè)解，

f()

有兩個(gè)解，原方程共有5個(gè)解，不合題意，設(shè)因此關(guān)于t方

t

at

必有兩個(gè)不等實(shí)根，又t22

，所以tt，而，0且t1212

.若其中一根為1，由

1

，

時(shí)，

無數(shù)解，

，

或a，合題意．因

tt2

，a

，解得

13

且

．不妨設(shè)則

f()f(x，f(x)f()34

，

141

t)]2121

2]

2

)

，

13

1a且．249

且a0

16

．故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查方程根的分布問題，解題關(guān)鍵是兩個(gè)：一是研究函數(shù)

fx)

的性質(zhì)，二是換元后得出二次方程，問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布，求出參數(shù)a的范圍．2．B解析：【分析】根據(jù)所給模型求得

r

，代入已知模型，再由

It2N

0

，得

ertN

，求解

t

值得答案【詳解】解：把

3.4,代R00

，得

3.4r

，解得

r

，所以

It)0

t

，由

It2N

0

，得

NetN

，則e

，兩邊取對數(shù)得，

t2，t

ln0.690.40.4

，故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，弄清函數(shù)模型中各個(gè)量的關(guān)系，屬于中檔題

c11155588c111555883．C解析：【分析】由題意列出商品最后的價(jià)格，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算結(jié).【詳解】10%

（10%1.1

=

<1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的實(shí)際應(yīng)用，考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中等.4．B解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出果【詳解】

bc

的取值范圍，從而可得結(jié)因?yàn)?/p>

log0.2log1

，30.2

0

，00.2

.3

02

1，a

．故選：．【點(diǎn)睛】比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是利用中間變量；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答5．A解析：【分析】由

1log2，log

，即可得出，b，的小關(guān)系【詳解】

111，log5，52，32

.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題6．C解析：【分析】先判斷

f)

是R

上的增函數(shù)，原不等式等價(jià)于

l

，分類討論，利

用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】因?yàn)?/p>

y

與y

都是上的增函數(shù)，所以

f(x)

是R上的增函數(shù)，又因?yàn)閒

所以

f

)

等價(jià)于

log

，由

1log

，知

34

,當(dāng)

時(shí)，

x

在

上單調(diào)遞減，故

，從而

0

34

；當(dāng)時(shí)

yx

在

上單調(diào)遞增，故

a

34

，從而，綜上所述，a的取值范圍是

0

34

或，選C.【點(diǎn)睛】解決抽象不等式

f

時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)

f

的單調(diào)性．若函數(shù)

f

為增函數(shù)，則a；函數(shù)

f

為減函數(shù)，則a．7．A解析：【分析】由

f(x)x

對

x

或

x

進(jìn)行討論，把不等式

f(x)x

轉(zhuǎn)為fx)或f(x)的問題解決，根據(jù)

f()

是奇函數(shù)，且在是函數(shù)，又

f(

，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【詳解】解：

fx)

是R上的奇函數(shù)，且在是函數(shù)，在(內(nèi)

fx)

也是增函數(shù)，又

f(

，f，當(dāng)x時(shí)，

f(x)

；當(dāng)

x

，

0)

(2

，

，f(

；

f(x)x

的解集是

{|

或

0x

．故選：．【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是理解奇偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間的單調(diào)性，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；8．A解析：【分析】函數(shù)

f

是偶函數(shù)，判斷出自變量的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小得出答案．【詳解】函數(shù)

f

的圖像關(guān)于軸對稱，函f()

為偶函數(shù)，log

log

，flog33，1212log3422

，0.5

1.3

2，

．當(dāng)

x

時(shí)，f()

單調(diào)遞減，

，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查指數(shù)和對數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．9．D解析：【解析】

xxlog

，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)

logx

為增函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

x

也為增函數(shù)，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔這題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可.解這類題型可從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及

x0

,x

時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排.10．解析：【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{0

，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求.

axax,y【詳解】由題意，集合M1},2}

，所以

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運(yùn)算，其中解答中結(jié)合分式不等式和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解集合A,是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能.11．解析：【分析】先根據(jù)分式不等式求解出集合A，后對集合中參數(shù)與0的系作分類討論，根據(jù)子集關(guān)系確定出的圍【詳解】x因?yàn)?，以xxx

，所以，所以

當(dāng)a

時(shí)，

1

不成立，所以

，所以

B

滿足，當(dāng)

時(shí)，因?yàn)?/p>

，所以

x

，又因?yàn)?/p>

B

，所以

，所以

0

，當(dāng)a時(shí)因

ax，所以x

，又因?yàn)锽，以

，以

，綜上可知：

,13

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解以及根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一.解式不等式的方法：將分式不等式先轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后根據(jù)一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（數(shù)軸穿根法）求出解.12．解析：【分析】根據(jù)條件求解的范圍，結(jié)合

xy

，得到集合為{2,5,6}，利用集合真子集個(gè)

數(shù)的公式即得解【詳解】由于

yN

06，x

xy6,5,2

，即集合

xN故真子集的個(gè)數(shù)為：2

7故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合真子集的個(gè)數(shù)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔.二、填題13．【解析】試題分析：根據(jù)二分法取區(qū)間中點(diǎn)值而所以故判定根在區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法屬于基礎(chǔ)題型對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題不管怎么考察基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)如果異號那零點(diǎn)必在此3解析(,2)2【解析】試題分析：根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，，所以

，而，故判定根在區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號，看是否異號．零點(diǎn)肯定在異號的區(qū)間．14．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】解：不妨設(shè)則作出函數(shù)的圖象如圖：要使方程（且）恰有兩個(gè)解則即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【解析：

0,1【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即.【詳解】

222222解：不妨設(shè)，則

(xa

x

a

xx

，作出函數(shù)

f

的圖象如圖：要使方程

（

且

a

）恰有兩個(gè)解，則

，即實(shí)數(shù)的值范圍是故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān).15．【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得運(yùn)算化簡即可得答案【詳解】解：根據(jù)換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：故答案為：【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)換底公式得再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得答案解析：a【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得

log9318log218

運(yùn)算化簡即可得答案【詳解】解：根據(jù)換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：31log11811log2111181822loglog22log218181818.故答案為：【點(diǎn)睛】

a

.解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)換底公式得

3log3log218

，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡

即可得答案2xx即可得答案2xxx1log9318log21816．【分析】由題意可得對任意的恒成立分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求得在上的范圍即可得解【詳解】根據(jù)題意對任意的恒成立即恒成立則因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域指數(shù)函數(shù)的單解析：

[【分析】由題意可得對任意的

(，恒立，分離變量后利用函數(shù)的單調(diào)性求得g(x)在【詳解】

上的范圍，即可得解根據(jù)題意對任意的

，

x

10

a

恒成立，即

恒立，則，8因?yàn)楹瘮?shù)g()在8所以.

上為增函數(shù)，故答案為：

[【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)17．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出是上的減函數(shù)從而有整理得即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解記由二次函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理建立不等式組可求得范圍【詳解】∵函數(shù)是上的減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)即兩式相減得即代入得由且得解析：

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出

f()x

2

是(上減函數(shù)，從而有，整f(理得b

，即關(guān)于的程a

，區(qū)間

內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記h(a2【詳解】

，由二次函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理建立不等式組，可求得范.

222222函fx，b

2

是(上減函數(shù)當(dāng)a]，

f(f(

，即兩式相減得a22，即

b

，代入2得2，由

，且

b

得

，故關(guān)于的方程2，區(qū)間

12

內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記

h(a

，所以函數(shù)

1h()

上單調(diào)遞減，則

，即12

，解得

34

，故答案為：

.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在解決二次函數(shù)的值域問題，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，也即是判斷出二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào).18．或【分析】由題意按照分類結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得方程即可得解【詳解】當(dāng)時(shí)是增函數(shù)則解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)是減函數(shù)則解得或（舍去）；綜上或故答案為：或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題底數(shù)為參數(shù)時(shí)13解析：或22【分析】由題意按照a、【詳解】

0

分類，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得方程，即可得.當(dāng)a，

y

x

是增函數(shù)，則

，解得a

或a

（舍去）；當(dāng)

時(shí)，

y

x

是減函數(shù)，則

，解得a2

或

（舍去）；綜上，

1或22故答案為：【點(diǎn)睛】

1或22

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題，底數(shù)為參數(shù)時(shí)，一般都要分類討論，分底數(shù)大于1與數(shù)大于0小1兩情況解本題考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了運(yùn)算解能力及分類討論思想19．④分析】逐一驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是否滿足融洽集的兩個(gè)條件若兩個(gè)都滿足是融洽集有一個(gè)不滿足則不是融洽集【詳解】對于任意的兩非負(fù)整數(shù)仍為非負(fù)整數(shù)所以取及任意的非負(fù)整數(shù)則因此是非負(fù)整數(shù)集：實(shí)數(shù)的加法是融洽集解析：④【分析】逐一驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是否滿“融集的個(gè)條件，若兩個(gè)都滿，“洽”，一個(gè)不滿足，則不“融洽”【詳解】①對任意的兩非負(fù)整數(shù)

,

仍為非負(fù)整數(shù)，所以

取及意的非負(fù)整數(shù)a，則a，此G是負(fù)整數(shù)集，

：實(shí)數(shù)的加法是融集；②對任意的偶數(shù)

，不存在

G

，使得

成立，所以的不“融洽；③對

G{

二次三項(xiàng)式}若任意

b

時(shí)，則其就不是二次三項(xiàng)式，故不是融集；④Gxb，xa,

，dx)2,a2

，所以

x12

；取

，任意

aa

，所以中G是融集”故答案①④.【點(diǎn)睛】本題考查對新定義的理解，以及對有關(guān)知識(shí)的掌握情況，關(guān)鍵是看所給的數(shù)集是否滿融洽集的個(gè)條件，屬于中檔.20．【分析】首先求得集合N然后確定實(shí)數(shù)k的取值范圍即可【詳解】由題意可得：結(jié)合可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算由集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)取值范圍的方法等知識(shí)意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化解析：

k【分析】首先求得集合N，后確定實(shí)數(shù)k的值范圍即可.【詳解】由題意可得：

11x111x11212結(jié)合

知實(shí)數(shù)k的取范圍是：k

.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)取值范圍的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力三、解題21．1）

f

x

1xxx

；（）明見解.xx【分析】（）

x，

，利用

f(x(求x(0,

時(shí)的解析式，結(jié)合

f(0)(0)

即可得答案；（）利用定證明當(dāng)

x

時(shí)，

f)x

x

遞增，結(jié)合

y22

在(1,

單調(diào)遞增，可得

在

單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)存在性定理可得答案【詳解】（）

x，

，所以所以所以

f()(當(dāng)x時(shí)，xf(x.1xxxf

f(0)(0)

，xx（）

x

時(shí)，由1）

f)x

x

，設(shè)

1x1

，則f()()

1

111212xxxx因?yàn)?/p>

1x，所以x0，x,所(x)f(11122

，即f(x)()12

,所函數(shù)

fx)

在

單調(diào)遞.又為

y2x

2

在

(1,

單調(diào)遞

x時(shí)，時(shí)，xx時(shí)，時(shí)，x增，所以

在

(1,

單調(diào)遞增，又因?yàn)間

32

，即

g

，所以函數(shù)

(x

在

恰有一個(gè)零點(diǎn)．即函數(shù)

g(x)

的圖象在區(qū)間

內(nèi)與軸有一個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔.利定法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（）在已知區(qū)間上任取

x2

；）作差

f2

1

；（3）判斷f

的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），

2可得

在已知區(qū)間上是增函數(shù)，

f

在已知區(qū)間上是減函數(shù).181x100x322．1）y；（）年產(chǎn)量為萬時(shí)，服廠在這xx3x一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大【分析】（）已知條分類即可寫出年利潤（元）關(guān)年產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系式（）別求分函數(shù)在各段內(nèi)的最大值，對比即可得到服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大值，由此得到年產(chǎn)量．【詳解】（）

x

27x100

.當(dāng)

x

108010000x980xxxx所以年利潤y（元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為：1x100x103yxx3x（）

0時(shí)y81x

x

3

，所以

y

，由

y

得：x，

當(dāng)

x

時(shí)，

y

813100386

.

5aatx5aatxa當(dāng)時(shí)

10000x9803803

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

時(shí)，等號成立.

當(dāng)年產(chǎn)量為9萬時(shí)，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，還考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．23．1）；（）3.【分析】（）接利用數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解；（）接利用數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡求.【詳解】（）

=2（）

46

6

32

2log922log2log2

2

=

log(2

.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：n

a(n是數(shù),

|(偶數(shù).使上面的公式時(shí)，一定要注意的奇偶性，再化簡24．1）域?yàn)?/p>

，不是有界函數(shù)；由見解析；）

(2]【分析】1（）代函數(shù)的表達(dá)式，令，得t，求出2

t

的值域，即為

f()

在值域，結(jié)合有界函數(shù)的義進(jìn)行判斷即可；（）題意知

x)4

對

[0,

恒成立，令，得

t(0,1]

，整理得a