【單元練】上海市高中物理必修2第七章【萬有引力與宇宙航行】經(jīng)典測試

1111一、選題1．據(jù)報道，我國將在2022年后完成空間站建造并開始運(yùn)營，建成后空間站道距地面高度約h2。知地球的半徑=6.4×10km，第一宇宙速度為。該空間站的運(yùn)行速度約為（）A．

B．C．．3.1km/s解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，得G

=mrr得=

GMr當(dāng)r時第一宇宙速度為v=

R

=7.9km/s空間站的軌道半徑r′=R+h3km+4.0×10km=6.8×10km空間站的運(yùn)行速度為v=

GMr聯(lián)立解得v=v

Rr解得v≈7.7km/s故選A2．2019年月3日，嫦四”成為了全人類第一個在月球背面成功實(shí)施軟著陸的探器。為了減小凹凸不平的月面可能造成的不利影響“嫦四采取了近乎垂直的著陸方式，測得嫦四”近環(huán)繞周期為T，知月球半徑為，引力量為，下列說法正確的是（）A．“嫦四”著前的時間內(nèi)處于失重狀態(tài)

B．嫦四”著前近月環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動的速度為7.9C．球表面重力加速度g

4

R．球的密度為

4πGT2

C解析：A．“嫦四號著前的時間內(nèi)嫦四需要做減速運(yùn)動，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；B．嫦四”著前近月環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動的速度不等于地球的第一宇宙速度.9，B錯誤；C．嫦娥四”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運(yùn)動時萬有引力提供向心力，即：mg

42T2

R得4gT2故正；．嫦四號近環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有G

42mR2T得月球質(zhì)量

4RGT2

3

月球的密度

3GT

故錯誤。故選。3．嫦三號是國第一個月球軟著陸無人探測器，當(dāng)它在距月球表面為100m的圓形軌道上運(yùn)行時，周期為已知月球半徑和引力常量，由此不能推算出（）A．月球的質(zhì)量C．球的第一宇宙速度解析：A．根據(jù)牛頓第二定律得

B．嫦三”的量．嫦三號在軌道上的運(yùn)行速度B

Mmm()2()(RT解得

M

2()2()G

3A錯；B．為無法計算萬有引力，所“嫦三的量無法推算B正確；C．月球表面，有Mm2GR2R解得vG

MR因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算C錯誤；．據(jù)速度公式得v

2)TD錯誤。故選。4．我國在2020年射了一顆火星探測衛(wèi)，預(yù)計2021年7月前到火星，對火星展開環(huán)繞勘探。若將地球和火星均視為球體，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（）行星

星體半徑m

質(zhì)量/kg

公轉(zhuǎn)周期年火星

2地球

6

6

1A．火星表面的重力加速度大小約為地球面重力加速度大小的

15B．星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的

15C．星的密度約為地球密度的倍．星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速大小約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度大小的B解析：A．由

R

可得g

M2

22M22M則火星與地球表面的重力加速度大小之比112

22R6241故錯誤；B．Mm2GR2R可得

R則火星與地球的第一宇宙速度之比M112M5221故正；C．

M

可得得火星與地球的密度之比11221

3

故錯；r．據(jù)開普勒第三定律有T可得

，設(shè)太陽的質(zhì)量為，由MMG0Mar

0

3

24則火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度大小之比3

23161故錯誤。故選。5．2020年月23日12時分，我國在中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射首次火星探測任務(wù)，天一”探測器，火箭成功將探測器送入預(yù)定軌道，開啟火星探測之旅，邁出了我國行星探測第一步。已知火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為110火星半徑與地球半徑之比為:，若火星和地球繞太陽的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為

:2

，下列說法正確的是（）

A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的一和第二宇宙速度之間B．星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度C．星與地球繞太陽運(yùn)動的角速度大小之比為22:．星與地球繞太陽運(yùn)動的向加速大小之比為:C解析：A．航天器沿地球表面作圓周運(yùn)動時必須備的發(fā)射速度，第一宇宙速度，也叫環(huán)繞速度；當(dāng)航天器超過第一宇宙速度達(dá)到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運(yùn)行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度；從地球表面發(fā)射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小發(fā)射速度，就叫做第三宇宙速度?；鹦翘綔y器要脫離地球同時不能脫離太陽系，其發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第二和第三宇宙速度之間，故錯誤；B．地衛(wèi)星運(yùn)行速度近似等于第一宇宙速度，對于地球的近地衛(wèi)星，有Mm2GR2R得

GMR對火星，有MvG得GMR

MR

GM5故錯；C．據(jù)

r

2

r

得=

GMr

r已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3，則火星地球繞太陽運(yùn)動的角速度大小之比為

00:323

2:故正；．據(jù)

r

得a

∝rr2已知火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比1:10

，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為

，火星與地球繞太陽運(yùn)動的向心加速大小之比為11:32故錯誤。故選。6．在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地衛(wèi)星中放一只地球上走時正確的擺鐘，則啟動后這個鐘將會（）A．變慢

B．快

C．停擺不走

．慢不變C解析：人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計時的掛鐘，該掛鐘處于完全失重狀態(tài)，擺停止運(yùn)動，這個鐘將要停擺不走。故選。7．假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行和，身體半徑分別為和。顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方r3與運(yùn)行公轉(zhuǎn)周期的平方TT為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運(yùn)行的周期。則（）

）的關(guān)系如圖所示，A．行星A的量小于行星B的量B．星的密度小于行星B的度C．星的一宇宙速度大于行星B的一宇宙度．兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)動道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度C解析：A．根據(jù)牛頓第二定律有

00G

Mm42rr22可得r

GM42

T

2可知圖象的斜率為k

GM4由圖象可知行星A的斜率大于行星B的斜率則行星A的量大于行星B的量，故A錯誤；B．度公式為

M4，行星體積為VV

R

聯(lián)立解得

3GT2

3當(dāng)衛(wèi)星在行星表面運(yùn)行時有，=R，=T，則有

30

2由于兩衛(wèi)星繞各自行星表面運(yùn)行的周期相同，則行星A的密度等于行星B的度，故錯誤；C．星的近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，根據(jù)牛頓第二定律可得G

Mm2mR2R解得G3GMGv=R由于

R，以A

，故正確；．據(jù)可得由于

MAB

marGMr2，兩行星周圍的衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑相同時，行星A的星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D錯。故選。8．2019年貝爾物理獎獲獎—士日內(nèi)瓦大學(xué)教授米歇·馬約爾和迪迪?？澰?/p>

地行12地行121995年現(xiàn)了一顆距離我們光的行星，該行星圍繞它的恒星運(yùn)動。這顆行星離它的恒星非常近，只有太陽到地球距離的約為太陽質(zhì)量的（）

，公轉(zhuǎn)周期只有天由此可知，該恒星的質(zhì)量A．20倍

B．倍

C．倍

．倍D解析：ABCD．對于地日系統(tǒng)，有G

M4日地mR2對于該恒星和行星，有將

R

R

M2恒行G=mRT及天、分代入上面兩式，解得MM日

恒D正確，錯。故選。9．如圖，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌，然后在點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌。（）A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙度11.2km/sB．星在同步軌上運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.9km/sC．軌上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)速度．星在點(diǎn)過減速實(shí)現(xiàn)由軌進(jìn)軌C解析：A．如果該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙度就離開地球繞太陽運(yùn)動了A錯誤；B．是近地衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)動時越高越慢，衛(wèi)星在同步軌上運(yùn)行速度小于第一宇宙速度7.9km/s；C．開開普勒第二定律，近地點(diǎn)最快，遠(yuǎn)地點(diǎn)最慢，衛(wèi)星在點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度，正確；．星在點(diǎn)過加速做離心運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)由軌進(jìn)軌錯誤。故選。10．圖所示為某衛(wèi)星繞地運(yùn)動的橢圓軌道F和F為橢圓的焦點(diǎn)。衛(wèi)星由經(jīng)B到

12.1121212.11212點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的動能逐漸增大，且路程與程BC相。已知衛(wèi)星由運(yùn)動到、由B運(yùn)到C的過程中，衛(wèi)星與地心的連線掃過的面積分別為S和S下列說法正確的是（）A．地球位于焦點(diǎn)處

B．一大于S

2C．星由運(yùn)動到C引力勢能增加

．星由A運(yùn)動到，速度減小B解析：A．已知衛(wèi)星由經(jīng)B到點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的動能逐漸增大，可知地球的引力對衛(wèi)星做正功，所以地球位于焦點(diǎn)F處，故A錯；B．據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律得衛(wèi)星由經(jīng)到C點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的動能逐漸增大，且路程與程相等，所以星由A到B運(yùn)動的時間大于由B到C的時間，所以一定大于S，正；C．知衛(wèi)星由A經(jīng)到點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的動能逐漸增大，可知球的引力對衛(wèi)星做正功，所以引力勢能減小，故C錯；．據(jù)萬有引力公式知衛(wèi)星在A處引力小于在C處的引力，根據(jù)牛頓第二定律可知衛(wèi)星由A運(yùn)動到，速度增大，D錯誤。故選。二、填題11．星半徑是地球半徑的

12

1，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，略火星的自傳，如果地球10上的質(zhì)量為60Kg的到火星上去，那么此人在火星表面所受的重力，火星表面由于火星的引力產(chǎn)生的加速度___________m/s2；地球表面上可舉起60K杠鈴的人，到火星上用同樣的力，可舉起質(zhì)量___________kg的體2392150解析：3.92150[1][2]到火星上去后質(zhì)量不變，仍為60Kg，根據(jù)

GMmR則

GMR所以gg

火地

MM

火地

地R10火

所以0.4m/s

火人的重力為mg

火

3.92N[3]在星表面于火星的引力產(chǎn)生的加速度是；在地球表面上可舉起60㎏鈴的人到星上用同樣的力可舉質(zhì)量為602.5kg150kg

.12．圖所示，甲乘坐速度0.9c（為速）的宇宙飛船追趕前方的乙，乙的飛行速度為，乙向甲發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則甲觀測到該光束的傳播速度（選填c“1.4c或0.4c）若地面上的觀察者和甲、乙均戴著相同的手表，且在甲、乙登上飛船前已調(diào)整一致，則三人的手表相___________（填甲慢乙最慢或示數(shù)相同）c甲最慢解析：甲最慢[1][2]據(jù)愛因斯坦相對論，在任何參考系中，光速不變，即光速不隨光源和觀察者所在參考系的相對運(yùn)動而改變，所以甲觀測到該光束的傳播速度為；根據(jù)愛因斯坦相對論觀點(diǎn)得t

t

故甲、乙的手表均比地面上的觀察者的手表慢，由于變化慢。

v甲乙

，可知甲的手表比乙的手表13．知地球表面的自由落加速度為，球半徑為

，則地球的第一宇宙速度是_____。某個行星的半徑是地球半徑的倍，質(zhì)量是地球的b倍則該行星表面的自由落體加速度是地球表面加速度的____倍解析：

gR

ba2[1]物在地球近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，在地球表面附近可以認(rèn)為重力與萬有引力相等，所以Mmmv2mg1R2R所以，地球“第一宇宙速”為gR

22[2]行表面附近可以認(rèn)為重力與萬有引力相等，有

R該行星表面的自由落體加速度是地球表面加速度之比gMR)gMRa214．年，我國將首次發(fā)射火星探測器并在火星著陸，這是我國航天事業(yè)的又一大突破。已知地球與火星的質(zhì)量之比約為10:1半徑之比約為，設(shè)甲乙兩衛(wèi)星分別在地和火星表面做勻速圓周運(yùn)動，則地球與火星的第一宇宙之比；球與火星表面的自由落體加速度之比_；乙兩衛(wèi)星的向心加速度之比_。5:25:2解析：5:1[1]．據(jù)

5:25:2Mm2GR2R可得

GMR則地球與火星的第一宇宙之比為vMR15地=地火vR火火地[2]．據(jù)G

R2

mg可得

GMR2則地球與火星表面的重力加速度之比gMR1015地=地火)g1火火地[3]．據(jù)MmGR即a=g則甲乙兩衛(wèi)星的向心加速度之比為5:2.15．月球繞地球做勻速圓運(yùn)動的向心加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度________。月球表面的重力加速度值和引力常量已知，還需

ABAB已知，能得求月球的質(zhì)量a月球半徑解析：月半徑[1][2]于萬有引力提供向心力，因此有地球引力產(chǎn)生的加速度即為月球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度，即地球引力產(chǎn)生的加速度為a。月球表面的一質(zhì)量為m的體受到的萬有引力等于在月球上的重力，即G

月2月

月由此可得月

g2月月G因此還需要知道月球的半徑，即可求得月球的質(zhì)量。16．果測出行星的公轉(zhuǎn)周T以及它和太陽的距離r就可以求出________的量。根據(jù)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑和周期，就可以求的量星的發(fā)現(xiàn)，顯示了萬有引力定律對研究天體運(yùn)動的重要意義太陽地球海王星解析：陽地海星[1]設(shè)陽的質(zhì)為M，行星的質(zhì)量為，則由萬有引力等于向心力可得πGmr2T

r可求出太陽的質(zhì)量為M

4rGT2[2]月圍繞地運(yùn)動時，由地球的萬有引力提供向心力，則同理可得：根據(jù)月球圍繞地球運(yùn)動的軌跡半徑和周期即可求出地球質(zhì)量。[3]海星的發(fā)，顯示了萬有引力定律對研究天體運(yùn)動的重要意義。．有A、B兩顆人地球衛(wèi)星，已知它們的質(zhì)量關(guān)系為=3，繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑關(guān)系為

rA

rB

，則它們運(yùn)行的速度大小之比_______，行周期之比為_________。11【解析】【分析】考查萬有引力與航天解析：2

11

2【解析】【分析】考查萬有引力與航天。[1][2]衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力：mvrr

2

解得v

GMr

，所以，AB運(yùn)行的速度大小之比為：rB2；rA由開普勒行星運(yùn)動定律之周期定律得：r3rAB2TA故運(yùn)行周期之比為：AArBB

22

。18．圖，一質(zhì)量為m、荷量為q的負(fù)電粒子A在圓周上繞位圓心點(diǎn)點(diǎn)電荷+Q做時針方向、半徑為的速圓周運(yùn)動，則粒子A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的周期；質(zhì)量為m、荷量為q的帶負(fù)電粒子在一圓周同向運(yùn)動，某時刻A、所半徑間的夾角為。計彼此間的萬有力以及A、B間的庫力。已知靜電力常量為k。則經(jīng)過__時A、之的距離第一次達(dá)到最大。解析：

2

mRkQq

kQq3mR[1]粒繞解得：

點(diǎn)做圓周運(yùn)動，根據(jù)庫侖力提供向心力，則有：QqRmR2mR3T[2]同，對根據(jù)庫侖力提供向心力有：mRT3由題意可知，當(dāng)之的夾角為時，相距最遠(yuǎn)，則必比多繞因此有：BA

；

122122根據(jù)

2T

，可得：

)TT解得：

mR319．、乙兩顆繞地球作勻圓周運(yùn)動人造衛(wèi)星，其線速度大小之比為2衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑之比_____，轉(zhuǎn)周期之比．：2；解析：：；1:2

：，這顆根據(jù)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動由萬有引力提供向心力，

v2，r2r

r

，GMrv即r，以：；vr2GMm4根據(jù)mr，：r

r3GM

，所以周期之比為：

r11r822

.【點(diǎn)睛】該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．20．設(shè)在半徑為R的天體上發(fā)射一顆該天體的星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行周期為T，知引力常量為，則該體的密度_．這衛(wèi)星距該天體表面的高度為，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T，該天體的密度又可表示為________．解析：

GT

()23

［１］根萬有引力提供向心力GMm4mR2T得天體的質(zhì)量M

2RGT

則天體的密度3V［２］若顆衛(wèi)星距該天體的表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T，據(jù)

002223222203y002223222203y22m(R)(R)22天體的質(zhì)量M

2

GT2

．則天體的密度ρ

3GT【點(diǎn)睛】

．解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論列出表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑和周期求解中心天體的質(zhì)量．三、解題21．星可視為半徑為r的勻球體，它一個衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的圓軌道半徑為，期為T。：（）星表面重力加速度；（）火星表離地處以水平速度拋出的物體，落地時速度多大。（不計星空氣阻力）r解析：1）；2）Tr0（）據(jù)公式

rrMmrT

解得GM

4rT在火星表面MmGmgr解得rrr0（）火星表離地處以水平速度拋出的物體，落地時豎直方向的速度為r222h2hrrTr落地時的速度為

y

8rhr

1122112222．年月18日“神十一號飛在指定區(qū)域成功著陸，這標(biāo)志著我國載人航天工程空間實(shí)驗(yàn)室階段任務(wù)取得了具有決定性意義的成果。此次任務(wù)中“神舟十一”“天宮二號空實(shí)驗(yàn)室自動交會對接后形成組合體，如圖所示。組合體在軌道上的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。已知組合體距地球表面的高度為h，球半徑為R，球表面附近的重力加速度為g，力常量為G。(1)求球的質(zhì)量。(2)求合體運(yùn)行的線速度大小v。gR解析：；G(1)設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球表面附近物體受到的萬有引力近似等于重力，則有g(shù)R解得M

G

(2)設(shè)合體的質(zhì)量為m，據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G

mM22m(2R聯(lián)立解得v

R23．國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)五顆同步衛(wèi)星，如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，球表面重力加速度為．：(1)第宇宙速度；(2)同衛(wèi)星距地面的高度

．解析：1）

v

（）h

3

gR2

2

（）一宇宙度等于地球表面附近圓軌道運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度，由萬有引力提供向心力2可知

，解得gR

；（）步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由萬有引力提供向心力可得

地球表面上的物體有

GMm

((R)(R)Tm，解得

，

3

gR224

24．設(shè)某星球表面上有一角為

的定斜面，一質(zhì)量為m2.0kg的物塊從斜面底端以速度沿面向上運(yùn)動小物塊運(yùn)動1.5s時度恰好為零，已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，該星球半徑為Rcos37），試求：(1)該球表面上的重力加速度的大?。?2)該球的第一宇宙速度。

km，sin37。解析：；v3.0(1)由動學(xué)可知

m/s

9

由牛頓第二定律

聯(lián)立可得g=2(2)對球表面的物體GMmR

該星球的第一宇宙速度為該星球近表面衛(wèi)星的線速;對星球表面衛(wèi)星v2R2R代入數(shù)據(jù)得gRm/s25．知某星球的質(zhì)量為地質(zhì)量的4倍半徑為地球半徑的一半。(1)在星球和地球表面附近，以同樣的初速分別豎直上拋同一個物體，則上升的最大高度之比是多少？(2)若地球表面附近某處（此處高度較?。佉粋€物體，射程為40m，則在該星球上，從同樣的高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程是多少？解析：；(2)10m

星地2星021星地2星021（）星球和球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動，其上升的最大高度分別為h02g星h0