【區(qū)級聯(lián)考】廣東省廣州市荔灣區(qū)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 答案和解析

【區(qū)級聯(lián)考廣東省廣州荔灣區(qū)【最】高一上期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓：班：考：一單題1

cos3

的值是

()A．

B

C．

D．

2三個數(shù)

log

，0.76

，

log60.7

的大小順序是

()A．

log

0.7

6

B．

0.76log7

0.7

6C．

log

0.7

6log7

D．

0.76log

0.7

6log．設(shè)集合()

B

，則A．

B

C．

D．

4在中A

，則

A．

B

C．

D．5汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程

看作時間

t

的函數(shù)，其圖象可能(A．

B．C．D．試卷第1頁，總頁

??556將函數(shù)??55

y

的圖象沿軸向左平移

個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的個可能取值(A．

B

C．0

D．

7已知

2，b，a，的夾角為

，如圖所示，若a，為中點，則AD的度為

()A．

B

C．

D．8已知函數(shù)

{x，

若ff（），則實數(shù)a等A．

B

C．2D9若函數(shù)

f(),gx

分別是R

上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足

fx)()

，則有（）A．C．

f(2)f(0)f(2)g(0)(3)

B．D．

gf(3)(2)gf(2)f(3)10

fx)

在

(

單調(diào)遞增為奇函數(shù)

f滿足(x的的值范圍是（A．

[

B

[

C．

[0,4]

D．

[1,3]．已知函數(shù)

f則f

的零點所在區(qū)間為

()A．

B

C．

D．

12函

2

2在間,??]上最大值，則實數(shù)a的為)6A．或

54

B．

54

C．4

D．或4二填題113計算)4

2273log25______．5試卷第2頁，總頁

..14設(shè)

，

c

．15函數(shù)

f

的一段圖象如圖所示則

f

x

的解析式為_．16已知f（x是定義在上偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f（2f三解題

a的值范圍17已知函數(shù)

f

x

，

．()求f

的值；()若cos

，,2

f2318已知向量a，b不線，ka，（1）若c//，k的值，并判斷，是否同向；（2）若ab，b夾角為

60

，當(dāng)

為何值時，c．19已知函數(shù)f

3cosxsinxcos

．

求函數(shù)

f

的單調(diào)遞增區(qū)間；若x0,4

，求函數(shù)

f

的取值范圍．20某國際性會議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價5元同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元計種紀(jì)念章以每枚的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元則增加銷售400枚而每增加一元則減少銷售100，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元每枚的售價格應(yīng)為正整數(shù).（1寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤（元）與每枚紀(jì)念章的試卷第3頁，總頁

銷售價格x的數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格x為少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤y（元）最大，并求出這個最大值；21設(shè)二次函數(shù)

f是、，集合

A{x|

．

，求M和m的；

g22已知函數(shù)

f

kx

常數(shù)

k

．

k

上是減函數(shù)，在

k

上是增函數(shù)；

當(dāng)時求

中的函數(shù)

g

，若對任意

122

成立，求實數(shù)a的．試卷第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參答．【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為【詳解】

2πc3

，即cos，而得到答案．2πcoscoscoscoscos33332

，故選B．【點睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟記誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．．A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果．【詳解】loglog666

，0

0.7

，

log10.70.7

；log60.7

log

．故選A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ).．【解析】∵集

∴是程xx的解，即

1∴∴

Bx答案第1頁，總12

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供．【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果．【詳解】在ABC中A

π

，則

3sinA

，3sinAcosA，

，πA2sin6

,故選C．【點睛】本題考查的知識要點角數(shù)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用要查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．．A【解析】試題分析：汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征．．【解析】得到的偶函數(shù)解析式為

y

.【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，2x

選擇合適的值通過誘導(dǎo)公式把

轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)答案第2頁，總12

1111212152本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。1111212152是考查的最終目.．A【解析】【分析】AD為ABC的中線從有

AC根據(jù)長度AD

2進(jìn)行數(shù)量積的運算便可得出AD的長度．【詳解】根據(jù)條件：

AD

b2

；AD3baab72．4故選A．【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式AD計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解析】ff(0))(2)4aa2

，C.點睛：(1)求段函數(shù)的函數(shù)值要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)

f(f(a

的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求(2)某條件下自變量的值先設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上后求出相應(yīng)自變量的值切代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范.．【詳解】函數(shù)

f

分別是上奇函數(shù)、偶函

，答案第3頁，總12

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。由

，

，f

，解方程組得f

x

xx

，代入計算

比較大小可得

考點：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式10D【詳解】f

是奇函數(shù)，故

f

是增函數(shù)，

f

，即f(f

則有

，得1

，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為f(1)，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.

ff

x

．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求．【詳解】連續(xù)函數(shù)

f在2

上單調(diào)遞增，f2

，fx2

的零點所在的區(qū)間為

，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題．12A答案第4頁，總12

??時所以合求；2??時所以合求；222244252【解析】試題分析：因為

2

??22，，故[,，??2,622當(dāng)時在,單遞減2max當(dāng)

時在,單遞增，在單遞減2故

max

22，,舍去2當(dāng)時，在,單調(diào)增2所以

max

?222，+，合要求；綜上可或，故選4考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.二次函數(shù)的最值問題3.分類討論的思想13．11【解析】【分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可．【詳解】原式

log5

2

．故答案為11．【點睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ).14【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運算先求出a的標(biāo)用量數(shù)量積公式求出【詳解】

的值．因為

a

，

c

，答案第5頁，總12

a本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。a所以

a

，所以

，故答案為

【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15

f

x

【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求ω，五法作圖求出的，從而得到函數(shù)的解析式．【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)可得A，由函數(shù)的周期性可得

πππ

，

．再由五點法作圖可得

π，φ

．故函數(shù)的解析式為

f

x

，故答案為

f

．【點睛】本題主要考查函數(shù)

的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A由周期求出ω，五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．16

)【詳解】由題意

fx)

在(0,單遞減，又

fx)

是偶函數(shù)，則不等式f(2

)f(可化為

)f(

，則2

2，

a

12

，解得答案第6頁，總12

f6f32234425225本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答f6f3223442522532

．17()

；()

=【解析】試題分析）將

代入

可得：

fcos6

，在利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可）因為

f

，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，

，

2

，則

sin

，根據(jù)二倍角公式求出代入即可．試題解析）因為

f

x12

，所以

f2cos2664

；（2因為

，

2sin

．所以2cos2，252sin

cos

4355

．72fcossin2sin2考點：1.誘導(dǎo)公式；二角公式3.兩角和的余弦．18反向）k=1【解析】【分析】

由題得

ka

由此能求出

與d反向．得答案第7頁，總12

k本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。kc【詳解】

c

，，c，d即

ka又向量a，b不線，

，解得k即c故與d反．

，a與夾為60

，c

a

60，又d.故

|a|

，即

0.

解得k．故k時，d．【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟記共線定理，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19）

（2

()【解析】試題分析：解：

31cos2sin(2x)22

2

3

2

k

1212

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為答案第8頁，總12

47y47y2

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。x0,2x46當(dāng)x

即時(x當(dāng)x

5即x時(64

x

1()2考點：三角函數(shù)的性質(zhì)點評：解決的關(guān)鍵是能利用三角恒等變換，以及函數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確的求解，屬于基礎(chǔ)題．20）

x175),xx

）

，【分析】（1根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即,

需注意當(dāng)

時由題意不生產(chǎn)紀(jì)念

故x

；（2配方法分別求解不同條件下的最并進(jìn)行比較即可,注意每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)【詳解】（1依題得y

整理可得

x175),xx（2由（）可得

x2040

當(dāng)

時則

時,

32400

；因為當(dāng)20時,則當(dāng)x或

時

；則當(dāng)

x

時,

32400【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式在生活中的應(yīng)考查配方法求最,際應(yīng)用中要注意自變量的取值范圍答案第9頁，總12

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。21）M，m）【解析】

（1由

f(0)知……………1分又

A

2

b.1-b{

…3分

得a

…………4分f(

2

x2

當(dāng)f()

min

f(1)即

……………5分當(dāng)x，f(x

max

f(M10.

……………6分（2

由題知，ax

2

bx兩相等實x2,

∴，

……………8分∴f（x）=ax+（1-2ax+a,x∈[-2,2]其稱軸方程為x=又a≥1故1-

……………9分∴M=f（-2）="9a-………10分m=（）=M+m=9a-

……………11分-…………14分又g(a在區(qū)間1,上為單調(diào)遞增