初中八年級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽省級(jí)一等獎(jiǎng)《平面鑲嵌》精品教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章數(shù)學(xué)活動(dòng)2022年4月數(shù)學(xué)活動(dòng)《平面鑲嵌》—教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析數(shù)學(xué)活動(dòng)課<<平面鑲嵌>>是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》的最后一節(jié)，是在學(xué)習(xí)了三角形的概念及性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出的，它體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，到綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的全過程，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的思維能力，以及實(shí)踐與理論相結(jié)合的能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、在實(shí)驗(yàn)與探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，理解平面圖形鑲嵌的含義及條件。2、通過動(dòng)手操作與合作交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。3、通過平面鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和審美情趣。三、教學(xué)重點(diǎn)：探究平面鑲嵌條件的過程。教學(xué)難點(diǎn)：平面鑲嵌條件的理解和運(yùn)用。四、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)大多來源于對(duì)生活實(shí)例的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)內(nèi)在的規(guī)律往往關(guān)注不夠，因此需要教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分利用八年級(jí)學(xué)生對(duì)實(shí)踐活動(dòng)充滿好奇心，樂于探索的性格特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中共同探究鑲嵌的內(nèi)在規(guī)律，逐步由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。五、教學(xué)策略分析“數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐”是初中數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域之一，是新課程標(biāo)準(zhǔn)推出的又一大特色，對(duì)初中生來說具有很大的挑戰(zhàn)性。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過“當(dāng)知識(shí)與活動(dòng)緊密的聯(lián)系在一起的時(shí)候，學(xué)習(xí)才能成為孩子生活中的一部分?！睘榇藬?shù)學(xué)活動(dòng)課不是“文本課程”，而是“體驗(yàn)課程”,通過實(shí)踐活動(dòng)，被教師與學(xué)生實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到、領(lǐng)悟到以及思考到的課程。因此結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課沿著“(活動(dòng)一)設(shè)計(jì)臥室地板圖案,（活動(dòng)二）設(shè)計(jì)客廳地板圖案,（活動(dòng)三）設(shè)計(jì)陽(yáng)臺(tái)地板圖案”的主線，開展以學(xué)生為主體的探究式活動(dòng)。設(shè)置了創(chuàng)設(shè)情境引出課題------交流互動(dòng)探討課題----動(dòng)手操作自主探究------規(guī)律應(yīng)用拓展提升------暢談收獲歸納總結(jié)------作業(yè)布置展示創(chuàng)新六個(gè)環(huán)節(jié)。六、教法與學(xué)法《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程”。本節(jié)課采用“自主探究，實(shí)驗(yàn)操作法”，充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則。教師做一個(gè)出色的活動(dòng)組織者、引導(dǎo)者、啟發(fā)者，把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生成為課堂的主人。八年級(jí)的學(xué)生具備了一定的合情推理能力及演繹推理能力，因此本節(jié)活動(dòng)課采用分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法，整個(gè)探究過程都讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己探索與創(chuàng)造、自己歸納結(jié)論。七、教學(xué)準(zhǔn)備 1、學(xué)生準(zhǔn)備：右圖所示正多邊形各六個(gè)，膠棒一個(gè)，B4紙張。2、教師準(zhǔn)備：①生活中平面鑲嵌圖片。②多媒體課件。八、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引出課題播放校園地面、墻壁、天花板畫面，提出問題：這些圖片有什么共同特點(diǎn)？①無空隙②不重疊。從數(shù)學(xué)角度看，就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。引出課題：平面鑲嵌。學(xué)生欣賞視頻及圖片。思考并回答教師提出的問題。對(duì)實(shí)物和圖片感知后，說出自己對(duì)平面鑲嵌的理解。通過對(duì)校園畫面的展示，從普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學(xué)概念，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易較快地進(jìn)入角色。從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)探究興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生親身體會(huì)從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題的方法的全過程。交流互動(dòng)探討課題活動(dòng)一：1、最常見的是用正方形進(jìn)行平面鑲嵌，正五邊形、正八邊形也可以進(jìn)行平面鑲嵌嗎？2、歸納總結(jié)平面鑲嵌的條件：同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于360°。1、請(qǐng)同學(xué)用幾何畫板演示正五邊形、正八邊形的拼接。2、總結(jié)平面鑲嵌的條件。學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，再次感受平面鑲嵌的含義，并會(huì)產(chǎn)生探究的欲望，學(xué)生會(huì)思考：為什么正五邊形、正八邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，而正四邊形卻能進(jìn)行平面鑲嵌？這蘊(yùn)涵什么數(shù)學(xué)規(guī)律？從而引出探究的問題。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)將促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究、樂于探究。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖交流互動(dòng)探討課題3、正方形、正三角形、正六邊形哪種能夠用來鋪設(shè)臥室地面？在全班同學(xué)的互相補(bǔ)充和完善下，教師加以總結(jié)概括，得出結(jié)論：用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件-----同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于周角360°（360°是正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍）。4、總結(jié)用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。3、請(qǐng)同學(xué)在黑板上拼接正三角形、正六邊形。探究：用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，交流分析用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。用式子表示：ax=360（設(shè)a為同一頂點(diǎn)處正多邊形的個(gè)數(shù)，x為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，a、x為正整數(shù)）4、歸納總結(jié)：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。在前面學(xué)生動(dòng)手操做的基礎(chǔ)上，比較幾種圖形的區(qū)別和聯(lián)系，以學(xué)生的眼觀、腦想、口說，用比較歸納的方法得出一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。通過具體操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力。并通過觀察操作獲得感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過思考、交流、思維的碰撞上升為理性認(rèn)識(shí)，并建立數(shù)學(xué)模型。動(dòng)手操作自主探究活動(dòng)二：1、老師已經(jīng)買了一部分正八邊形地磚，不能單獨(dú)進(jìn)行鋪設(shè)，還有補(bǔ)救措施嗎？2、總結(jié)兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件：同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于周角360°。1、學(xué)生動(dòng)手操作，并通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)可以用邊長(zhǎng)相等的正八邊形和正方形進(jìn)行平面鑲嵌。2、嘗試總結(jié)兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。用式子表示：ax+by=360（a，b為同一頂點(diǎn)處正多邊形的個(gè)數(shù)，x,y分別為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，a、b、x、y為正整數(shù)）通過親自動(dòng)手操作和計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌，并嘗試用平面鑲嵌的條件來解決問題，學(xué)以致用。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖動(dòng)手操作自主探究3、老師要鋪設(shè)客廳地板，請(qǐng)你利用手中學(xué)具用兩種或兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形幫老師設(shè)計(jì)漂亮的客廳地板圖案。教師深入各小組傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手實(shí)踐操作。4、讓學(xué)生展示作品，并闡述作品能進(jìn)行鑲嵌的理由。以小組合作的形式動(dòng)手操作：用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)，創(chuàng)作漂亮的圖案。（探究邊長(zhǎng)相等的三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。）4、每組選一個(gè)代表展示小組作品，說明探究成果。在展示過程中，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決所出現(xiàn)的問題。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及合作探究能力。通過不同情況下平面鑲嵌條件的探究歸納過程，層層遞進(jìn)，使不同層次的學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下，在交流與合作過程中感受新知，建立新的知識(shí)體系，為學(xué)生的進(jìn)一步探索提供可能。規(guī)律應(yīng)用拓展提升活動(dòng)三：裝修過程中產(chǎn)生的邊角料裁成了形狀、大小相同的任意三角形、四邊形地磚，用其中一種如何來鋪設(shè)陽(yáng)臺(tái)地面。1、展示用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的圖片。2、教師展示微課視頻幫助學(xué)生理解。 總結(jié)用形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的條件。 1、觀察用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的圖片。2、通過對(duì)微課視頻的觀看，得出形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的條件：①同一拼接點(diǎn)處的各個(gè)角的和恰好等于周角360°。②相鄰的三角形或四邊形有公共邊。對(duì)于學(xué)生來說是難點(diǎn)，所以采用了微課視頻展示的形式，在老師一邊動(dòng)手操作，一邊講解的演示下，學(xué)生領(lǐng)悟多媒體的形象性、直觀性的同時(shí)，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖暢談收獲歸納總結(jié)1、欣賞圖片。2、學(xué)生談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì)，使他們感受到成功的喜悅，并對(duì)有疑惑的地方進(jìn)行補(bǔ)答。3、教師做簡(jiǎn)練的評(píng)價(jià)。學(xué)生暢所欲言。學(xué)生自檢掌握情況。通過回顧與反思，使學(xué)生養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣，初步學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，通過談收獲，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，賞識(shí)自我，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)，同時(shí)有些學(xué)生可能會(huì)提出心中的疑問，通過學(xué)生相互解惑，既消除了學(xué)生心中的疑惑，又培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。作業(yè)布置展示創(chuàng)新1、布置開放式作業(yè)：設(shè)計(jì)出自己理想中的平面鑲嵌圖案。2、多媒體展示鑲嵌歷史資料、世界著名版畫、生活中