初中八年級數(shù)學優(yōu)質課比賽省級一等獎《平面鑲嵌》精品教學設計

人教版八年級數(shù)學上冊第十一章數(shù)學活動2022年4月數(shù)學活動《平面鑲嵌》—教學設計一、教學內容解析數(shù)學活動課<<平面鑲嵌>>是人教版八年級上冊第十一章《三角形》的最后一節(jié)，是在學習了三角形的概念及性質、多邊形的內角和、外角和公式的基礎上進一步提出的，它體現(xiàn)了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。通過實踐活動，使學生經(jīng)歷了從生活實例抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的知識解決實際問題的全過程，從而加深對知識的理解，提高學生的思維能力，以及實踐與理論相結合的能力。二、教學目標設置1、在實驗與探究的學習活動中，理解平面圖形鑲嵌的含義及條件。2、通過動手操作與合作交流，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。3、通過平面鑲嵌圖案的設計，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和審美情趣。三、教學重點：探究平面鑲嵌條件的過程。教學難點：平面鑲嵌條件的理解和運用。四、學生學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級的學生，八年級的學生對鑲嵌的認識大多來源于對生活實例的感性認識，對內在的規(guī)律往往關注不夠，因此需要教師通過創(chuàng)設問題情境，充分利用八年級學生對實踐活動充滿好奇心，樂于探索的性格特點，引導學生動手操作，在活動中共同探究鑲嵌的內在規(guī)律，逐步由感性認識上升為理性認識。五、教學策略分析“數(shù)學綜合與實踐”是初中數(shù)學的四大領域之一，是新課程標準推出的又一大特色，對初中生來說具有很大的挑戰(zhàn)性。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過“當知識與活動緊密的聯(lián)系在一起的時候，學習才能成為孩子生活中的一部分?！睘榇藬?shù)學活動課不是“文本課程”，而是“體驗課程”,通過實踐活動，被教師與學生實實在在體驗到、領悟到以及思考到的課程。因此結合學生的認知規(guī)律，本節(jié)課沿著“(活動一)設計臥室地板圖案,（活動二）設計客廳地板圖案,（活動三）設計陽臺地板圖案”的主線，開展以學生為主體的探究式活動。設置了創(chuàng)設情境引出課題------交流互動探討課題----動手操作自主探究------規(guī)律應用拓展提升------暢談收獲歸納總結------作業(yè)布置展示創(chuàng)新六個環(huán)節(jié)。六、教法與學法《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學學習的過程實際上是數(shù)學活動的過程”。本節(jié)課采用“自主探究，實驗操作法”，充分體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體的教學原則。教師做一個出色的活動組織者、引導者、啟發(fā)者，把課堂的主動權交給學生，使學生成為課堂的主人。八年級的學生具備了一定的合情推理能力及演繹推理能力，因此本節(jié)活動課采用分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法，整個探究過程都讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己探索與創(chuàng)造、自己歸納結論。七、教學準備 1、學生準備：右圖所示正多邊形各六個，膠棒一個，B4紙張。2、教師準備：①生活中平面鑲嵌圖片。②多媒體課件。八、教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內容 學生活動設計意圖創(chuàng)設情境引出課題播放校園地面、墻壁、天花板畫面，提出問題：這些圖片有什么共同特點？①無空隙②不重疊。從數(shù)學角度看，就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題。引出課題：平面鑲嵌。學生欣賞視頻及圖片。思考并回答教師提出的問題。對實物和圖片感知后，說出自己對平面鑲嵌的理解。通過對校園畫面的展示，從普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學概念，易使學生產(chǎn)生親切感，容易較快地進入角色。從實例中抽象出數(shù)學問題，激發(fā)探究興趣，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，感受到生活中處處有數(shù)學，讓學生親身體會從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題的方法的全過程。交流互動探討課題活動一：1、最常見的是用正方形進行平面鑲嵌，正五邊形、正八邊形也可以進行平面鑲嵌嗎？2、歸納總結平面鑲嵌的條件：同一拼接點處的各個角的和恰好等于360°。1、請同學用幾何畫板演示正五邊形、正八邊形的拼接。2、總結平面鑲嵌的條件。學生親自操作實驗，再次感受平面鑲嵌的含義，并會產(chǎn)生探究的欲望，學生會思考：為什么正五邊形、正八邊形不能進行平面鑲嵌，而正四邊形卻能進行平面鑲嵌？這蘊涵什么數(shù)學規(guī)律？從而引出探究的問題。這樣的教學設計將促進學生主動探究、樂于探究。教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖交流互動探討課題3、正方形、正三角形、正六邊形哪種能夠用來鋪設臥室地面？在全班同學的互相補充和完善下，教師加以總結概括，得出結論：用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件-----同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°（360°是正多邊形一個內角度數(shù)的整數(shù)倍）。4、總結用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。3、請同學在黑板上拼接正三角形、正六邊形。探究：用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。結合實驗結果，交流分析用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。用式子表示：ax=360（設a為同一頂點處正多邊形的個數(shù)，x為正多邊形的一個內角度數(shù)，a、x為正整數(shù)）4、歸納總結：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。在前面學生動手操做的基礎上，比較幾種圖形的區(qū)別和聯(lián)系，以學生的眼觀、腦想、口說，用比較歸納的方法得出一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。通過具體操作，培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力。并通過觀察操作獲得感性認識，經(jīng)過思考、交流、思維的碰撞上升為理性認識，并建立數(shù)學模型。動手操作自主探究活動二：1、老師已經(jīng)買了一部分正八邊形地磚，不能單獨進行鋪設，還有補救措施嗎？2、總結兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌的條件：同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°。1、學生動手操作，并通過計算，發(fā)現(xiàn)可以用邊長相等的正八邊形和正方形進行平面鑲嵌。2、嘗試總結兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌的條件。用式子表示：ax+by=360（a，b為同一頂點處正多邊形的個數(shù)，x,y分別為正多邊形的一個內角度數(shù)，a、b、x、y為正整數(shù)）通過親自動手操作和計算，學生發(fā)現(xiàn)兩種邊長相等的正多邊形可以進行平面鑲嵌，并嘗試用平面鑲嵌的條件來解決問題，學以致用。教學環(huán)節(jié)教學內容 學生活動設計意圖動手操作自主探究3、老師要鋪設客廳地板，請你利用手中學具用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形幫老師設計漂亮的客廳地板圖案。教師深入各小組傾聽學生們的討論，鼓勵學生大膽猜想，動手實踐操作。4、讓學生展示作品，并闡述作品能進行鑲嵌的理由。以小組合作的形式動手操作：用邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌圖案的設計，創(chuàng)作漂亮的圖案。（探究邊長相等的三種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。）4、每組選一個代表展示小組作品，說明探究成果。在展示過程中，學生嘗試獨立解決所出現(xiàn)的問題。通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力以及合作探究能力。通過不同情況下平面鑲嵌條件的探究歸納過程，層層遞進，使不同層次的學生在獨立思考的前提下，在交流與合作過程中感受新知，建立新的知識體系，為學生的進一步探索提供可能。規(guī)律應用拓展提升活動三：裝修過程中產(chǎn)生的邊角料裁成了形狀、大小相同的任意三角形、四邊形地磚，用其中一種如何來鋪設陽臺地面。1、展示用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的圖片。2、教師展示微課視頻幫助學生理解。 總結用形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的條件。 1、觀察用形狀、大小相同的任意的三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的圖片。2、通過對微課視頻的觀看，得出形狀、大小相同的任意三角形、四邊形單獨進行平面鑲嵌的條件：①同一拼接點處的各個角的和恰好等于周角360°。②相鄰的三角形或四邊形有公共邊。對于學生來說是難點，所以采用了微課視頻展示的形式，在老師一邊動手操作，一邊講解的演示下，學生領悟多媒體的形象性、直觀性的同時，再次激發(fā)學生的學習興趣。教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖暢談收獲歸納總結1、欣賞圖片。2、學生談談通過本節(jié)課的學習有什么收獲？教師對學生的學習表現(xiàn)給予肯定和激勵，使他們感受到成功的喜悅，并對有疑惑的地方進行補答。3、教師做簡練的評價。學生暢所欲言。學生自檢掌握情況。通過回顧與反思，使學生養(yǎng)成反思學習過程的習慣，初步學會自我評價學習效果，通過談收獲，讓學生看到自己的進步，賞識自我，促進學生形成良好的心理品質，同時有些學生可能會提出心中的疑問，通過學生相互解惑，既消除了學生心中的疑惑，又培養(yǎng)了學生口頭表達能力。作業(yè)布置展示創(chuàng)新1、布置開放式作業(yè)：設計出自己理想中的平面鑲嵌圖案。2、多媒體展示鑲嵌歷史資料、世界著名版畫、生活中