計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)-高職計算機大類專業(yè)基礎(chǔ)全書電子教案1-10章全

《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.1函數(shù)概念及其性質(zhì)教學(xué)目標明確課程學(xué)習(xí)目的及學(xué)習(xí)要求提高學(xué)習(xí)積極性；掌握基本初等函數(shù).教學(xué)重點函數(shù)的概念及其性質(zhì)，函數(shù)的定義域.教學(xué)難點分段函數(shù)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的重要性.重點與難點講解方法形象引入、數(shù)形結(jié)合、舉例講解.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、理解函數(shù)的概念和性質(zhì)；2、會求函數(shù)的定義域.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.11.（1）（2）2.（1）（2）3.（2）（4）教學(xué)過程：一、知識回顧回顧中學(xué)數(shù)學(xué)的基本初等函數(shù)的基本知識.二、新課導(dǎo)入本章將在中學(xué)數(shù)學(xué)已有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進一步理解函數(shù)概念，并介紹反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)的主要性質(zhì)，這些內(nèi)容是學(xué)習(xí)本課程必須掌握好的基本知識.三、新課內(nèi)容1、基本知識1）常量與變量一種是在觀察過程中保持不變的量，這種量稱為常量，通常用字母來表示；另一種在觀察過程中會起變化的量，這種量稱為變量，通常用字母來表示.2）區(qū)間設(shè)兩個實數(shù)且，則滿足的實數(shù)的全體稱為閉區(qū)間，記作：；滿足的實數(shù)的全體稱為開區(qū)間，記作：；滿足或的實數(shù)的全體稱為半開半閉區(qū)間，分別記作：或.上面這些區(qū)間稱為有限區(qū)間，除了有限區(qū)間之外，還有無限區(qū)間.表示全體不大于的實數(shù)，表示全體小于的實數(shù)，表示全體不小于的實數(shù)，表示全體大于的實數(shù)，表示全體實數(shù).3）鄰域鄰域是在微積分中經(jīng)常用到的一個概念.在數(shù)軸上，以點為中心的任何開區(qū)間稱為點的鄰域，記作：.設(shè)為任意一個正數(shù)（），則開區(qū)間就是點的一個鄰域，這個鄰域稱為點的鄰域，記作：，即，其中點稱為鄰域的中心，稱為鄰域的半徑.2、函數(shù)概念1）定義1.1設(shè)有兩個變量和，若當(dāng)變量在非空實數(shù)集內(nèi)，任意取定一個數(shù)值時，變量按照一定法則，總有唯一確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記作：或者，其中的變化范圍稱為這個函數(shù)的定義域，叫做自變量，叫做因變量.2）函數(shù)的定義域與值域的求解方法.3）相同函數(shù).通過對函數(shù)定義的分析不難發(fā)現(xiàn)，確定一個函數(shù)，起作用的兩要素是：定義域和對應(yīng)法則.若兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)法則也相同，則這兩個函數(shù)就相同，否則就不同.3、分段函數(shù)有的函數(shù)要用幾個式子來表示.這種在其定義域的不同范圍內(nèi)，對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù).注意：（1）分段函數(shù)是用幾個式子合起來表示一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；（2）由于分段函數(shù)是分段表示的，因此各個式子的定義域必須明確標出；（3）對于分段函數(shù)求值時，不同點的函數(shù)值應(yīng)代入相應(yīng)范圍的式子中去求；（4）分段函數(shù)的定義域是各項定義域的并集.【例題精講】例1函數(shù)的定義域為，值域是，其圖形是一條直線，如圖所示：圖1.3圖1.4例2函數(shù)稱為絕對值函數(shù)，它的定義域為，值域是，它的圖形如圖1.4所示.例3下列各組函數(shù)是否相同？為什么？（1）（2）解：（1）不相同.因為，而，兩個函數(shù)對應(yīng)法則不同，所以與不相同.（2）不相同，因為，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以與不相同.【課堂練習(xí)】例1函數(shù)稱為符號函數(shù)，請指出它的定義域和值域.解：它的定義域為，值域是.例2求下列函數(shù)的定義域.（1）（2）解：（1）要使有意義，必須，解得，所以該函數(shù)的定義域為.（2）要使有意義，必須，解得，所以該函數(shù)的定義域為.【問題思考】設(shè)的定義區(qū)間為，求下列各函數(shù)的定義域.（1）（2）（3）（4）【知識小結(jié)】1、理解函數(shù)的概念和性質(zhì)；2、會求函數(shù)的定義域.【課后作業(yè)】習(xí)題1.11.（1）（2）2.（1）（2）3.（2）（4）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.1函數(shù)的概念及其性質(zhì)教學(xué)目標了解函數(shù)特性；會求反函數(shù)與復(fù)合函數(shù).教學(xué)重點反函數(shù),復(fù)合函數(shù).教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)的圖像重點與難點講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、會利用函數(shù)的性質(zhì)解題；2、會求反函數(shù)及復(fù)合函數(shù).教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.15.（1）（2）教學(xué)過程：一、知識回顧回顧函數(shù)的概念.二、新課導(dǎo)入中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)的簡單性質(zhì)1）函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)在上有定義，若存在正數(shù)，使對于任何，都有，則稱函數(shù)在上有界；否則，稱為無界.若一個函數(shù)在它的整個定義域內(nèi)有界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).有界函數(shù)的圖形必位于兩條直線與之間.2）函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在上有定義，任取兩點，當(dāng)時，有，則稱函數(shù)在上是單調(diào)增加的；當(dāng)時，有，則稱函數(shù)在上是單調(diào)減少的.單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)，它們的圖形分別是沿軸正向逐漸上升或下降，分別如圖1.5（a）和（b）所示.SHAPE（a）（b）圖1.5單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).若函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則稱這個區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3）函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.若任取，都有，則稱是上的偶函數(shù).若任取，都有，則稱是上的奇函數(shù).從幾何圖形上看，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.4）函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在正數(shù),使于任何，有,且，則稱函數(shù)是為周期函數(shù)，稱為的周期.通常我們說的周期函數(shù)的周期是指其最小正周期.2、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)1）反函數(shù)定義1.2設(shè)給定是的函數(shù)，若把當(dāng)作自變量，當(dāng)作函數(shù)，則由關(guān)系式所確定的函數(shù)稱為函數(shù)的反函數(shù)，記作：，也常記作：，.由定義可知，與互為反函數(shù).我們習(xí)慣上，用表示自變量，表示因變量，所以反函數(shù)常習(xí)慣地表示成的形式.注：（1）函數(shù)與其反函數(shù)是表示同一個函數(shù).（2）求反函數(shù)的方法：給出一個函數(shù)，要求其反函數(shù)，只要把用表示出來，再交換與的位置即可.2）復(fù)合函數(shù)定義1.3設(shè)是的函數(shù)，而又是的函數(shù)，且當(dāng)在的定義域（或該定義域的一部分）內(nèi)取值時，對應(yīng)的值使有定義，則稱是的一個定義于的復(fù)合函數(shù)，記作：，稱為外層函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù)，為中間變量，為自變量，為因變量.注：（1）函數(shù)與函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)通常記為，即.（2）不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的.只有當(dāng)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域有公共部分時，兩個函數(shù)與才能復(fù)合成函數(shù)；否則，這兩個函數(shù)就不能復(fù)合.（3）有時我們會遇到兩個以上的函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).1.1.4函數(shù)的四則運算設(shè)函數(shù)的定義域分別為，，則我們可以定義這兩個函數(shù)具有下列運算：和（差）:.積:.商：，.3、基本初等函數(shù)1)常數(shù)函數(shù)（為常數(shù)）.2)冪函數(shù)（為常數(shù)）.3)指數(shù)函數(shù)（且）.4)對數(shù)函數(shù)（且）.5)三角函數(shù).6)反三角函數(shù).這六種函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)，已在中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過，它們的定義域、值域、圖形、性質(zhì)等參見附錄2.4、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復(fù)合運算所構(gòu)成的，且可用一個解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù).否則，稱為非初等函數(shù).今后我們討論的函數(shù)，絕大多數(shù)都是初等函數(shù).【例題精講】例1正弦函數(shù)是有界函數(shù)，因為它在定義域內(nèi)，總有.例2是偶函數(shù)，因為其定義域為，且；是奇函數(shù)，因為其定義域為，且.例3求的反函數(shù).解：由解得，交換與，得，即為所求反函數(shù).可以證明，函數(shù)的圖形與的圖形關(guān)于直線對稱.例4設(shè)，，試寫出，的表達式.解：，.【課堂練習(xí)】例1在上單調(diào)減少，為單調(diào)減少區(qū)間；在上單調(diào)增加，為單調(diào)增加區(qū)間，但該函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).例2函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？解：原函數(shù)可以看成下列三個函數(shù)的復(fù)合：，，，其中與為中間變量.【問題思考】設(shè)函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.【知識小結(jié)】1、會利用函數(shù)的性質(zhì)解題；2、反函數(shù)及復(fù)合函數(shù).【課后作業(yè)】習(xí)題1.15.（1）（2）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標理解數(shù)列的極限，理解函數(shù)的極限，會求左右極限.教學(xué)重點極限存在的充要條件教學(xué)難點函數(shù)極限的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入極限概念是自始至終貫穿于微積分的重要概念，它是研究微積分的重要工具，如微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分等概念都是通過極限來定義的，因此，掌握極限的思想與方法是學(xué)好微積分的前提條件.重點與難點講解方法（1）；（2）；（3）都是數(shù)列，它們的通項分別為，，.對于數(shù)列，我們主要關(guān)注的是，當(dāng)它的項數(shù)無限增大時，它的變化趨勢.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、會求左右極限；2、極限存在的充要條件.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.21.2.教學(xué)過程：一、知識回顧數(shù)列的概念二、新課導(dǎo)入極限概念是自始至終貫穿于微積分的重要概念，它是研究微積分的重要工具，如微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分等概念都是通過極限來定義的，因此，掌握極限的思想與方法是學(xué)好微積分的前提條件.三、新課內(nèi)容1、數(shù)列的極限1）數(shù)列的概念定義1.4定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，其函數(shù)值按自變量增大的次序排成一列數(shù)稱為數(shù)列，記作：.其中稱為數(shù)列的首項，稱為數(shù)列的一般項或通項.2）數(shù)列的極限定義1.5設(shè)有數(shù)列和常數(shù).若當(dāng)無限增大時，無限趨近于，則稱是數(shù)列的極限（或稱數(shù)列收斂于），記作：或，否則，則稱數(shù)列的極限不存在，或者說數(shù)列是發(fā)散的.數(shù)列極限的幾何解釋：將常數(shù)和數(shù)列的各項在數(shù)軸上用對應(yīng)的點表示，若數(shù)列收斂于，則表示隨著項數(shù)越來越大，在數(shù)軸上表示的點從點的一側(cè)（或兩側(cè)）就越來越接近，如圖1.6所示.圖1.6SHAPE若數(shù)列收斂，則該數(shù)列有如下性質(zhì)：性質(zhì)1（唯一性）若數(shù)列收斂，則該數(shù)列的極限唯一.性質(zhì)2（有界性）若數(shù)列收斂，則該數(shù)列一定有界.定理1.1（單調(diào)有界原理）單調(diào)有界數(shù)列必有極限.推論無界數(shù)列一定發(fā)散.注：有界數(shù)列不一定收斂，發(fā)散數(shù)列不一定無界.2、函數(shù)的極限對于給定的函數(shù)，因變量隨著自變量的變化而變化.若當(dāng)自變量無限接近于某個目標（數(shù)或無窮大）時，因變量無限接近于一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)以A為極限.下面我們根據(jù)自變量無限接近于不同的目標，分別介紹函數(shù)的極限.1）當(dāng)時，函數(shù)的極限定義1.6設(shè)函數(shù)對于絕對值無論多大的是有定義的，若當(dāng)無限增大（即）時，函數(shù)無限趨近于一個確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時的極限，記作：或.有時需要區(qū)分趨于無窮大的符號，我們將取正值無限增大，記作：；將取負值其絕對值無限增大，記作：.類似地，若當(dāng)（或）時，函數(shù)無限趨近于一個確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)（或）時的極限，記作：（或）.定理1.2的充分必要條件是且.2）當(dāng)時，函數(shù)的極限定義1.7設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義（可以除外），若當(dāng)無限趨近于（）時，函數(shù)無限趨近于一個確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時的極限，記作：或.注：（1）極限研究的是當(dāng)時，的變化趨勢，與在處有無定義無關(guān).（2）是指從的左右兩側(cè)趨近于.定義1.8若當(dāng)從的左側(cè)無限趨近于（即）時，函數(shù)無限趨近于一個確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)從左側(cè)無限趨近于（即）時的左極限，記作：或.類似地，若當(dāng)從的左側(cè)無限趨近于（即）時，函數(shù)無限趨近于一個確定的常數(shù)，則稱常數(shù)為函數(shù)當(dāng)從左側(cè)無限趨近于（即）時的左極限，記作：或.左極限和右極限通稱為單側(cè)極限.定理1.3的充分必要條件是且.【例題精講】例1將下列數(shù)列在數(shù)軸上表示出來，并討論其收斂性.（1）（2）（3）解：將數(shù)列（1）（2）（3）在數(shù)軸上分別表示出來，如圖所示：從數(shù)軸上可以看出，數(shù)列（1）（3）的極限不存在，它們是發(fā)散數(shù)列；數(shù)列（2）的極限是常數(shù)1，記作：.例2函數(shù)的圖形如圖所示，試判斷其極限情況.解：從圖可以看出，，，所以，即當(dāng)時，以0為極限.例3當(dāng)與時，的變化趨勢，并判斷當(dāng)時，的極限是否存在？解：由圖可得，，，由定義1.6可知，當(dāng)時，無法與一個確定的常數(shù)接近，所以當(dāng)時，的極限不存在.例4設(shè)函數(shù)，畫出該函數(shù)的圖形，并判斷是否存在？解：如圖1.12所示，，，由定理1.3可知，不存在.【課堂練習(xí)】例1設(shè)函數(shù)，判斷是否存在？解：，，由定理1.3可知，例2設(shè)函數(shù)，討論和是否存在？解：因為，，所以；又，，所以不存在.【問題思考】思考①，②③在時的極限值以及函數(shù)值的情況?！局R小結(jié)】1、會求左右極限；2、極限存在的充要條件.【課后作業(yè)】習(xí)題1.21.2.四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標理解函數(shù)極限的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量.教學(xué)重點理解和判斷無窮小量與無窮大量教學(xué)難點無窮小量的比較教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入求極限；；，我們發(fā)現(xiàn)共同點即極限值為0.重點與難點講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、函數(shù)極限的性質(zhì)；2、無窮小量與無窮大量的概念.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.23.（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)過程：一、知識回顧函數(shù)極限的概念二、新課導(dǎo)入求極限；；，我們發(fā)現(xiàn)共同點即極限值為0.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)極限的性質(zhì)性質(zhì)1（唯一性）若存在，則該函數(shù)的極限唯一.性質(zhì)2（有界性）若存在，則存在點的某個去心領(lǐng)域，在該去心鄰域內(nèi)函數(shù)有界.性質(zhì)3（保號性）若且（或），則存在點的某去心鄰域，在該去心鄰域內(nèi)（或）.推論若在點的某去心鄰域內(nèi)，（或），且，則（或）.性質(zhì)4（夾逼準則）若在點的某去心鄰域內(nèi)，有，，則.2、無窮小量與無窮大量1）無窮小量定義1.9在自變量的某一變化過程中（當(dāng)或時），極限為零的函數(shù)稱為無窮小量（簡稱無窮?。?，即若，則稱當(dāng)（或）時，是無窮小量.注：（1）無窮小量（除0以外）是極限為0的變量，而不是很小的數(shù).（2）常量0是無窮小量，而無窮小量不是0.（3）無窮小量是相對于自變量的變化過程而言的.性質(zhì)1有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量.性質(zhì)2有界變量與無窮小量的乘積是無窮小量.推論常數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小量.性質(zhì)3有限個無窮小量的乘積是無窮小量.定理1.4的充分必要條件是，其中是無窮小量（時）.2）無窮大量定義1.10在自變量的某一變化過程中（當(dāng)或時），絕對值無限增大的函數(shù)稱為為無窮大量（簡稱無窮大），即若，則稱當(dāng)（或）時，是無窮大量.當(dāng)或時為無窮大的函數(shù)，按照函數(shù)極限的定義來說，它的極限是不存在的，但是為了方便敘述函數(shù)這一性質(zhì)時，我們也可以說“函數(shù)的極限是無窮大”，并記作：（或）.注：（1）無窮大量是一種特殊的無界變量，而不是很大的數(shù)；（2）無窮大量的代數(shù)和未必是無窮大量；（3）無界變量未必是無窮大量；（4）無窮大量是相對于自變量的變化過程而言的.3）無窮小量與無窮大量的關(guān)系定理1.5在自變量的同一變化過程中，若是無窮大量，則是無窮小量；若是非零無窮小量，則是無窮大量.4）無窮小量的比較例如，當(dāng)時，都是無窮小量，而，兩個無窮小量之比的極限的各種不同情況，反映了不同的無窮小量趨于零的“快慢”程度.定義1.11設(shè)、是在自變量的同一變化過程中的兩個無窮小量，（1）若，則稱是比高階的無窮小量，記作：；（2）若，則稱是比低階的無窮小量；（3）若（為非零常數(shù)），則稱與是同階無窮小量；（4），那么稱與是等價無窮小量，記作：.【例題精講】例1求極限.解：因為，又，，所以由夾逼準則，得.例2設(shè)函數(shù)和，且它們的圖形分別如圖1.13和1.14所示，求和.解：從圖中可以看出：，.圖1.13圖1.14例3求（1）；（2）.解：（1）因為，所以；（2）因為，所以.【課堂練習(xí)】例1指出下列函數(shù)哪些是無窮小量？哪些是無窮大量？（1）（）（2）()（3）()（4）()解：因為，，，，所以（1）和（2）是無窮大量，（3）和（4）是無窮小量.【問題思考】當(dāng)時，都是無窮小量，而是為什么？【知識小結(jié)】1、函數(shù)極限的性質(zhì)；2、無窮小量與無窮大量的概念.【課后作業(yè)】習(xí)題1.23.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標掌握用極限的運算法則求極限，會利用等價無窮小求極限.教學(xué)重點極限的運算法則教學(xué)難點利用等價無窮小求極限教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入初等函數(shù)的多樣性決定了極限計算的靈活性.重點與難點講解方法舉例詳講教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、掌握用極限的運算法則求極限；2、會利用等價無窮小求極限.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.24.（1）（3）（5）（7）6.（1）（2）教學(xué)過程：一、知識回顧無窮大量與無窮小量二、新課導(dǎo)入初等函數(shù)的多樣性決定了極限計算的靈活性.三、新課內(nèi)容1、極限的運算1）極限的運算法則設(shè)極限和都存在，則（1）函數(shù)和的極限等于極限的和：；（2）函數(shù)差的極限等于極限的差：；（3）函數(shù)積的極限等于極限的積；；（4）常數(shù)倍函數(shù)的極限等于函數(shù)極限的常數(shù)倍：（為常數(shù)）；（5）函數(shù)商的極限等于極限的商，但要求分母函數(shù)的極限不為零：（）；（6）函數(shù)乘方的極限等于函數(shù)極限的乘方：（其中為正整數(shù)）；（7）函數(shù)開方的極限等于函數(shù)極限的開方：（其中為正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，）.注：（1）極限的運算法則中的（1）（2）（3）可推廣到有限個函數(shù)的情形；（2）利用該運算法則時要求各函數(shù)的極限都要存在.2）利用極限的運算法則求極限下面介紹幾個基本極限公式：（1）（為常數(shù)）；（2）；（3）（由乘方性質(zhì)可得到，其中為正整數(shù)）；（4）（其中為正整數(shù)，且當(dāng)為偶數(shù)時，假設(shè)）.定理1.7對于多項式函數(shù)和有理函數(shù)（多項式函數(shù)之商），當(dāng)時，將帶入函數(shù)式得到的函數(shù)值等于函數(shù)的極限值，即（其中為多項式函數(shù)）；（其中都是多項式函數(shù)，并且）.綜上所述，我們可以得到這樣的結(jié)論：當(dāng)為非負整數(shù)，為非零常數(shù)時，則有上面的結(jié)論在求極限時可直接運用.3、利用等價無窮小因子替換求極限.由定義，那么稱與是等階無窮小量，記作：.關(guān)于等價無窮小量，我們有下面等價代換法則.定理1.6若，且存在，則.證明：可以證明，當(dāng)時，常見的等價無窮小量有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）利用等價代換法則可以簡化極限的計算.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.分析：令，因為在處有定義，所以可用直接代入法求出極限.解：.例4求極限.分析：令，因為在處無定義，所以不能用直接代入法求極限，但是可用無窮大和無窮小的關(guān)系求出極限.解：，由無窮大與無窮小的關(guān)系可知，當(dāng)時，是無窮大，即.例5求極限.分析：令，因為在處無定義，所以不能用直接代入法求極限，但是我們考慮的是無限趨近于1時的極限，當(dāng)趨近于1時滿足，因此此題可用化簡法求出極限.解：.例6求極限.分析：當(dāng)時，函數(shù)的分子分母的極限都為零，所以不能用直接代入法求極限，但是我們可先將分母有理化后再求極限.解：.例8求下列各極限.（1）（2）（3）解：（1）.（2）.（3）因為，所以由無窮大與無窮小的關(guān)系，可知.例9.例10.例11.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：.例2求極限.解：因為當(dāng)時，是無窮小量，是有界變量，所以.例3求極限.解：因為當(dāng)時，是無窮小量，是有界變量，所以.例4求.解：.【問題思考】求極限.分析：此例不能直接運用極限運算法則，但只要利用等比數(shù)列求和公式求出函數(shù)之和后，就能求出極限.【知識小結(jié)】1、掌握用極限的運算法則求極限；2、會利用等價無窮小求極限.【課后作業(yè)】習(xí)題1.24.（1）（3）（5）（7）6.（1）（2）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.2函數(shù)的極限教學(xué)目標利用兩個重要極限公式求極限教學(xué)重點兩個重要極限公式教學(xué)難點兩個重要極限公式教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入等價無窮小的概念.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、；2、.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.25.（1）（3）（5）教學(xué)過程：一、知識回顧極限的運算二、新課導(dǎo)入等價無窮小的概念三、新課內(nèi)容1、利用兩個重要極限公式求極限（1）（2）（其中是無理數(shù)，）對于以上兩個極限公式，只要求大家會利用這兩個極限公式求一些極限.注：在利用重要極限求極限時，關(guān)鍵在于把要求的極限化成重要極限的標準型或它們的變形，這就要抓住重要極限的特征.對于，它表示無窮小量的正弦和它自己的比；對于，它形如，其中無窮小量與無窮大量必須是互為倒數(shù)的形式.兩個公式還有相關(guān)的另外兩種形式：（1），（2）.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.解：.例4求極限.解：.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：.例2求極限.解：.【問題思考】已知為常數(shù)，且，求的值.【知識小結(jié)】1、2、【課后作業(yè)】習(xí)題1.25.（1）（3）（5）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.3函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目標理解連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型.教學(xué)重點連續(xù)的概念教學(xué)難點間斷點的類型教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入在許多實際問題中，變量的變化都是連續(xù)的，連續(xù)性是自然界中各種物態(tài)連續(xù)變化的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，如水的連續(xù)流動、身高的連續(xù)增長、氣溫的變化等，這些不間斷的現(xiàn)象反映在函數(shù)中，就是函數(shù)的連續(xù)性.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)連續(xù)的概念；間斷點的類型.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.31.2.（1）（2）教學(xué)過程：一、知識回顧兩個重要的極限公式（1）（2）（其中是無理數(shù)，）.二、新課導(dǎo)入在許多實際問題中，變量的變化都是連續(xù)的，連續(xù)性是自然界中各種物態(tài)連續(xù)變化的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，如水的連續(xù)流動、身高的連續(xù)增長、氣溫的變化等，這些不間斷的現(xiàn)象反映在函數(shù)中，就是函數(shù)的連續(xù)性.三、新課內(nèi)容1、函數(shù)連續(xù)的定義定義1.13設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，若，則稱函數(shù)在點處連續(xù).定義1.14設(shè)函數(shù)在點的某左半鄰域（或右半鄰域）內(nèi)有定義（含在內(nèi)），若，則稱函數(shù)在點處左連續(xù)；若，則稱函數(shù)在點處右連續(xù).由函數(shù)在一點處連續(xù)的定義和極限存在的充要條件，有下面的定理：定理1.8函數(shù)在點處連續(xù)的充分必要條件是函數(shù)在點處既左連續(xù)又右連續(xù)，即.若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點都連續(xù)，，則稱在開區(qū)間內(nèi)連續(xù).若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且在點處右連續(xù)，在點處左連續(xù)，則稱在閉區(qū)間上連續(xù).2、函數(shù)的間斷點根據(jù)函數(shù)在點處連續(xù)的定義可知，若函數(shù)在點處連續(xù)，則必須同時滿足下面三個條件：1）函數(shù)在點處有定義；2）極限存在；3）極限等于.當(dāng)三個條件中有任何一個不成立時，我們就說函數(shù)在點處就不連續(xù)，此時點稱為函數(shù)的間斷點或不連續(xù)點.設(shè)函數(shù)在點處間斷，我們通常根據(jù)在點處的左極限和右極限將間斷點分為兩大類:1）若和都存在，則稱點為的第一類間斷點，它包括可去間斷點和跳躍間斷點.（1）可去間斷點：和存在且相等（即存在），但不等于或在點處無定義；注：不論在點處有無定義，但是只要補充定義，就可使在點處連續(xù)，“可去”的意義就在于此.（2）跳躍間斷點：在點處左右極限存在，但不相等.2）若和至少有一個不存在，稱點為的第二類間斷點，它包括無窮間斷點和振蕩間斷點.（1）無窮間斷點：在點處無定義，且和至少有一個是無窮大；（2）振蕩間斷點：在點處無定義，且當(dāng)時，的值在兩個常數(shù)間變動無限多次.【例題精講】例1討論函數(shù)在點處的連續(xù)性.解：因為，，，即，所以函數(shù)在處連續(xù).例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為，但，即，所以點是的可去間斷點.若改變在處的定義，令，即，也就是，則此時點就是的連續(xù)點.例3討論函數(shù)在點處的連續(xù)性.解：因為，，所以點是的跳躍間斷點.例4討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為在處無定義，且，，所以點是的無窮間斷點.例5討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為在處無定義，且當(dāng)時，的值在和之間變動無限多次，所以點是的振蕩間斷點.例6討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為在處無定義，且，，所以點是的無窮間斷點.例7討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為在處無定義，且當(dāng)時，的值在和之間變動無限多次，所以點是的振蕩間斷點.【課堂練習(xí)】例1討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：因為，但在處無定義，所以是的可去間斷點.若補充在處的定義，令,即，則此時點就是的連續(xù)點.例2討論函數(shù)在點處的連續(xù)性.解：因為，，所以點是的跳躍間斷點.【問題思考】設(shè)函數(shù)，問常數(shù)為何值時，函數(shù)在內(nèi)連續(xù).【知識小結(jié)】1、連續(xù)的概念；2、間斷點的類型.【課后作業(yè)】習(xí)題1.31.2.（1）（2）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第1章1.3函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)目標理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.重點與難點講解方法數(shù)形結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、初等函數(shù)的連續(xù)性；2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題1.32.3.4.6.教學(xué)過程：一、知識回顧1、連續(xù)性的概念;2、間斷點的類型.二、新課導(dǎo)入基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.三、新課內(nèi)容1、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)；一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（即包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的.因此，求初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，就是求其定義區(qū)間.根據(jù)初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論，提供了一個求初等函數(shù)極限的簡捷方法，即若是初等函數(shù)，且是定義區(qū)間內(nèi)的點，則.關(guān)于分段函數(shù)的連續(xù)性，除按上述結(jié)論考慮每一段函數(shù)的連續(xù)性外，還必須討論分段點處的連續(xù)性.2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明涉及到的知識面很廣，在此，我們只給出結(jié)論而不予以證明.定理1.12（最大值和最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值.圖1.16例如，如圖1.16所示，函數(shù)在處取得最小值，在處取得最大值.注：（1）若函數(shù)只在開區(qū)間上連續(xù)，則定理1.12的結(jié)論就不一定成立.例如，函數(shù)在連續(xù)，但它在既無最大值也無最小值.（2）若函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點（即不連續(xù)），則定理1.12的結(jié)論也不一定成立.由定理可以得到下面的推論：推論若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上有界.定理1.13（介值定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則對于與之間的任何數(shù)，至少存在一點，使得.即閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)從變化到時，要經(jīng)過與之間的一切數(shù)值.推論1在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值和最小值之間的任何值.推論2（零點存在定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且,則至少存在一點，使得.證明：由可知，與異號，零是介于與之間的一個數(shù)，由介值定理可知，在內(nèi)至少有一點，使得.推論2中的顯然就是方程的一個根，這在解方程時可以幫助我們確定方程根的大體位置或判定方程在某一范圍內(nèi)是否有解.【例題精講】例1如圖所示，函數(shù)在閉區(qū)間上既無最大值也無最小值.例2證明:方程至少有一個實根介于1和2之間.證明：令，則在上連續(xù).又,，即，由零點存在定理可知，至少有一個實根，使，即，所以方程至少有一個實根介于1和2之間.【課堂練習(xí)】例1試證：方程至少有一個實根介于1和2之間.證明：令，則在上連續(xù).又,，即，由零點存在定理可知，至少有一個實根，使，即，所以方程至少有一個實根介于1和2之間.【問題思考】請問初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，但在其定義域內(nèi)一定連續(xù)嗎？【知識小結(jié)】1、初等函數(shù)的連續(xù)性；2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).【課后作業(yè)】習(xí)題1.32.3.4.6.四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標理解導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)函數(shù).教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問題及函數(shù)的增量問題.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、導(dǎo)數(shù)的概念；2、會用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)函數(shù).教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.11.（1）2.教學(xué)過程：一、知識回顧極限知識二、新課導(dǎo)入微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的基本概念是導(dǎo)數(shù)和微分，而導(dǎo)數(shù)和微分的概念是建立在極限概念的基礎(chǔ)上的，其基本任務(wù)是解決函數(shù)的變化率問題及函數(shù)的增量問題.三、新課內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的引入——切線問題圖2.1設(shè)曲線是函數(shù)的圖形，如圖2.1所示，求在給定點處的切線的斜率.過點及點引割線，則的斜率為當(dāng)沿著曲線C趨向于時，割線的極限位置是直線，這正是曲線在點處的切線.因此，切線的斜率為.通過上面的考察看到，函數(shù)增量與自變量增量之比表示函數(shù)的平均變化率，若當(dāng)自變量增量趨于零，增量之比的極限存在，則這個極限就是函數(shù)曲線過定點的切線斜率.當(dāng)函數(shù)是路程函數(shù)時，這個極限就是瞬時速度.下面我們把“增量之比的極限”抽象出來作為導(dǎo)數(shù)的定義.2、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)定義2.1設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處有增量（）時，相應(yīng)的函數(shù)值有增量，若當(dāng)時，的極限存在，即（2.1）存在，則稱此極限值為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并稱函數(shù)在處可導(dǎo)，記作：或或或，即.若不存在，則稱函數(shù)在點處不可導(dǎo)；若（導(dǎo)數(shù)不存在），為方便起見，也稱函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)為無窮大.稱為在區(qū)間上的平均變化率，導(dǎo)數(shù)也稱為在處的瞬時變化率（簡稱變化率）.由定義2.1可知，前面兩個引例中瞬時速度，切線斜率.3、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)定義2.2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點都可導(dǎo)，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).這時函數(shù)對于區(qū)間內(nèi)每一個確定的值，都有一個確定的導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記作：或或或，即.顯然，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點處的函數(shù)值，即，在不致混淆的情況下，導(dǎo)函數(shù)可簡稱為導(dǎo)數(shù).4、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)有以下三個步驟：第一步：求增量（函數(shù)改變量）.第二步：求比值（平均變化率）.第三步：求極限（瞬時變化率）.導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的是函數(shù)在點處的變化率.若在式（2.1）中令，則；當(dāng)時，有，于是導(dǎo)數(shù)定義中式（2.1）可寫成：（2.2）注：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的兩種表示方法（2.1）和（2.2）是等價的，后面我們會經(jīng)常用到.【例題精講】例1設(shè)函數(shù)，求和.解：由導(dǎo)數(shù)的定義，得，所以.【課堂練習(xí)】例1求曲線在點處的導(dǎo)數(shù).解：因為，所以.【問題思考】導(dǎo)數(shù)存在的充分必要條件？【知識小結(jié)】1、導(dǎo)數(shù)的定義,；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)?！菊n后作業(yè)】四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.1導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.教學(xué)重點可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)難點可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入單側(cè)極限重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.14.5.8.教學(xué)過程：一、知識回顧1、導(dǎo)數(shù)的定義,；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)。二、新課導(dǎo)入單側(cè)極限三、新課內(nèi)容1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義2.3若存在，則稱此極限值為在點處的左導(dǎo)數(shù)，記作：；若存在，則稱此極限值為在點處的右導(dǎo)數(shù)，記作：.左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為在點處的單側(cè)導(dǎo)數(shù).在中，若令，則；當(dāng)時，有，于是；同理，可得.由函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義和極限存在的充要條件可知，函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分必要條件是左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，即（其中為有限數(shù)）.若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且和都存在，則在閉區(qū)間上可導(dǎo).2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義由前面的討論可知，函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(其中)處的切線的斜率，即，其中是該點處切線與軸的夾角.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義并運用直線的點斜式方程可知，曲線在點處的切線方程為.過點且與該點處的切線垂直的直線，稱為曲線在點處的法線.若，則曲線在點處的法線的斜率的為，且法線方程為.若，則曲線在點處的切線平行于軸，切線方程為，法線方程為；若，則曲線在點處的切線垂直于軸，切線方程為，法線方程為.3、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理2.1若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則在點處連續(xù).注：此定理的逆命題不一定成立，即可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo).【例題精講】例1求曲線在點處的切線方程和法線方程.解：因為，所以.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點處的切線斜率為，所以所求的切線方程為，即，法線方程為，即.例2證明：函數(shù)在處連續(xù)但不可導(dǎo).證明：因為函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，顯然該函數(shù)在處連續(xù).又，所以函數(shù)在處不可導(dǎo).【課堂練習(xí)】例1討論函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.解：因為，，即.又，于是，所以由連續(xù)的定義可知，函數(shù)在處連續(xù).又在處的左右導(dǎo)數(shù)分別為：，，即，所以在點處不可導(dǎo).【問題思考】可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系？【知識小結(jié)】1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.【課后作業(yè)】習(xí)題2.14.5.8.四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則教學(xué)目標靈活運用導(dǎo)數(shù)基本公式求導(dǎo)，會用求導(dǎo)法則求導(dǎo).教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的運算教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的運算教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有以下幾個步驟：第一步：求增量.第二步：求比值.第三步：求極限.下面我們按照導(dǎo)數(shù)的定義求一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.21.（1）（2）（3）（4）（5）（6）教學(xué)過程：一、知識回顧1、單側(cè)導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.二、新課導(dǎo)入根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有以下幾個步驟：第一步：求增量.第二步：求比值.第三步：求極限.下面我們按照導(dǎo)數(shù)的定義求一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三、新課內(nèi)容1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)序號導(dǎo)數(shù)公式序號導(dǎo)數(shù)公式1（為常數(shù)）23（且）45（且）6789101112131415162）反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.2若函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)單調(diào)連續(xù)，且，則它的反函數(shù)在對應(yīng)點處可導(dǎo)，且.上面的定理可簡述為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（不為零）的倒數(shù).我們可以利用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理2.3若函數(shù)及都在點處可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商（除分母為零的點外）都在點處可導(dǎo)，且（1）；（2）；（3）.法則（1）、（2）可推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形，見推論1和推論2.推論1若函數(shù)，，，在點處可導(dǎo)，則.推論2若函數(shù)，，，在點處可導(dǎo)，則.推論3若函數(shù)在點處可導(dǎo)，且為常數(shù)，則.推論4若函數(shù)在點處可導(dǎo)，且，則.【例題精講】例1求函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).解：因為，，，所以.例2求函數(shù)（且）的導(dǎo)數(shù).解：因為，，，所以.特別地，當(dāng)時，.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：因為，，，所以.類似地，可求出.例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.例6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)（且）的導(dǎo)數(shù).解：因為，，，令，則；當(dāng)時，，于是，所以.特別地，當(dāng)時，.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【問題思考】如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？【知識小結(jié)】1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則【課后作業(yè)】習(xí)題2.21.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則教學(xué)目標會對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)重點復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入復(fù)合函數(shù)的分解，函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.22.（1）（3）（5）（7）教學(xué)過程：一、知識回顧1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.二、新課導(dǎo)入函數(shù)可以看成由哪些函數(shù)復(fù)合而成？解：原函數(shù)可以看成下列三個函數(shù)的復(fù)合：，，，其中與為中間變量.三、新課內(nèi)容復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.4若在點處可導(dǎo)，而在點處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點處可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為或或.例如，設(shè)函數(shù)，則是否正確？顯然，這是錯誤的.事實上，由函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則，有.導(dǎo)致錯誤的原因是什么？這是因為是關(guān)于的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)有自己的求導(dǎo)法則.在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，其關(guān)鍵是弄清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，把它分解成基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運算，并恰當(dāng)?shù)卦O(shè)中間變量，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù).由定理2.4可知，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可以推廣多個中間變量的情形，下面以兩個中間變量為例.設(shè)，，，則，而，所以復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.當(dāng)然，這里要求上式所需的可導(dǎo)條件都滿足.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)熟練后，就不必再寫中間變量，但是在求導(dǎo)時，每一步都必須弄清楚誰是中間變量，誰是自變量.【例題精講】例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：這個函數(shù)可以看作是由，復(fù)合而成，則.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：這個函數(shù)可以看作是由，復(fù)合而成，則.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：.【問題思考】如何求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？【知識小結(jié)】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【課后作業(yè)】習(xí)題2.22.（1）（3）（5）（7）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.3特殊函數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標會對隱函數(shù)求導(dǎo)、會用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點隱函數(shù)求導(dǎo)法,對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)難點對數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱為隱函數(shù)的顯化.但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對數(shù)求導(dǎo)法.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.31.（1）（3）2.（2）（4）教學(xué)過程：一、知識回顧復(fù)合函數(shù)的分解與求導(dǎo)二、新課導(dǎo)入將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱為隱函數(shù)的顯化.但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來.三、新課內(nèi)容1、隱函數(shù)求導(dǎo)法前面我們遇到的函數(shù)，例如，等，這種函數(shù)的表達方式總是用自變量的一個表達式來表示因變量,我們把形如的函數(shù)稱為顯函數(shù).有些函數(shù)的表達方式卻不是這樣，例如方程，等都表示函數(shù)，但是這里的函數(shù)關(guān)系是隱含在方程中的，我們把形如的函數(shù)稱為隱函數(shù).將隱函數(shù)化為顯函數(shù)，稱為隱函數(shù)的顯化.例如，可以由方程解出，這樣就把隱函數(shù)化成了顯函數(shù)，但是有些隱函數(shù)的顯化卻很困難甚至不可能，例如由方程確定的隱函數(shù)就不能化為顯函數(shù).對于求由方程所確定的隱函數(shù)關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然不能完全寄希望于把它顯化，關(guān)鍵是要能從直接把求出來.下面通過具體例子來說明這種方法.一般地，在隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達式中，既含有自變量，又含有因變量，通常不能也不須求得只含自變量的表達式.隱函數(shù)求導(dǎo)的方法：在方程中，將看作是的函數(shù)，方程兩邊對求導(dǎo)，得到一個關(guān)于，與的方程，解出，即所求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、對數(shù)求導(dǎo)法根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法，我們還可以得到一個簡化求導(dǎo)的運算方法，它適合于由幾個因子通過乘、除、乘方、開方運算所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)（包括冪指函數(shù)）的求導(dǎo)問題.這個方法是先通過取對數(shù)化乘（除）為加（減），化乘（開）方為乘積，使其成為隱函數(shù)，再利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，我們稱這種方法為對數(shù)求導(dǎo)法.【例題精講】例1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：假設(shè)從方程中可解出，代入原方程，有，把看成的函數(shù)，上式兩邊都對求導(dǎo)，則有，從上式中解出，得，即.例2求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊分別對求導(dǎo)，得，解得.例3求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：該函數(shù)是冪指函數(shù)，雖然是顯函數(shù)的形式，但是不能直接用初等函數(shù)的求導(dǎo)方法來求導(dǎo).可以先在兩邊取對數(shù)變成隱函數(shù)，再用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法就可以求出這種函數(shù)的導(dǎo)數(shù).方程兩邊分別取對數(shù)，得，上式兩邊分別對求導(dǎo)，得，解得，所以.【課堂練習(xí)】例1求曲線在點處的切線方程.解：方程兩邊分別對求導(dǎo)，得，解得.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即.例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：方程兩邊分別取對數(shù)，得，上式兩邊分別對求導(dǎo)，得，解得，所以.【問題思考】如何求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)？【知識小結(jié)】1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對數(shù)求導(dǎo)法?！菊n后作業(yè)】習(xí)題2.31.（1）（3）2.（2）（4）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.3特殊函數(shù)求導(dǎo)法及高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標會對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，會求高階導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱此函數(shù)關(guān)系所表達的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方等.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.33.（1）（3）4.（2）（4）教學(xué)過程：一、知識回顧1、隱函數(shù)求導(dǎo)法；2、對數(shù)求導(dǎo)法.二、新課導(dǎo)入一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱此函數(shù)關(guān)系所表達的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程為（），橢圓的參數(shù)方程為（）.三、新課內(nèi)容1、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法一般地，若參數(shù)方程（為參數(shù)）確定與的函數(shù)關(guān)系，則稱此函數(shù)關(guān)系所表達的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如，圓的參數(shù)方程為（），橢圓的參數(shù)方程為（）.下面我們來討論由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.由參數(shù)方程（為參數(shù)）所確定的函數(shù)可以看成是由函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù).假定函數(shù)，都可導(dǎo)，且，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與反函數(shù)的求導(dǎo)法則，有，即.這就是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式.2、高階導(dǎo)數(shù)從前面已講的知道，變速直線運動的速度是距離對時間的導(dǎo)數(shù)，即，而速度也是時間的函數(shù)，它對時間的導(dǎo)數(shù)則是物體在時刻的瞬時加速度，即.一般地，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，稱為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).若一階導(dǎo)數(shù)仍可導(dǎo)，則稱的導(dǎo)數(shù)為的二階導(dǎo)數(shù)，記作：，，或.類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)，….一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為階導(dǎo)數(shù)，三階以上的導(dǎo)數(shù)分別記作：或.函數(shù)具有階導(dǎo)數(shù)，也說成函數(shù)為階可導(dǎo).二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).由上述可知，求高階導(dǎo)數(shù)只需應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則重復(fù)進行求導(dǎo)運算即可.【例題精講】例1設(shè)橢圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求.解：因為，，所以.例2求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解：，.例3求函數(shù)（為常數(shù)）的階導(dǎo)數(shù).解：，，，…，.【課堂練習(xí)】例1已知（為參數(shù)），求.解：因為，，所以.例2求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù).解：，，，…，.【問題思考】如何求函數(shù)的微分？【知識小結(jié)】1、對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).【課后作業(yè)】習(xí)題2.33.（1）（3）4.（2）（4）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.4函數(shù)的微分教學(xué)目標理解微分的概念和幾何意義，會求函數(shù)的微分.教學(xué)重點微分的概念和幾何意義、微分的計算教學(xué)難點微分的概念教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入我們在研究實際問題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來說，計算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計算它的近似值而找出簡便的計算方法.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)微分的概念和幾何意義；微分的計算.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.41.（1）（2）（3）（4）教學(xué)過程：一、知識回顧1、對由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)；2、高階導(dǎo)數(shù).二、新課導(dǎo)入我們在研究實際問題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來說，計算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計算它的近似值而找出簡便的計算方法.三、新課內(nèi)容1、微分的概念1）微分的引入我們在研究實際問題中，不僅需要知道自變量變化引起函數(shù)變化的快慢問題，而且還需要了解當(dāng)自變量取得了微小的改變量時，函數(shù)取得的相應(yīng)改變量的大小.一般來說，計算函數(shù)改變量的精確值是比較繁難的，因此，往往需要為計算它的近似值而找出簡便的計算方法.例如，一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響，其邊長為由變?yōu)?，如圖2.4所示，問此薄片的面積改變了多少？圖2.4設(shè)此薄片的邊長為，面積為，則與存在函數(shù)關(guān)系.當(dāng)薄片受溫度變化的影響時，面積的改變量可以看成是當(dāng)自變量自取得增量時，函數(shù)相應(yīng)的增量，即.從上式可看出，分成兩部分，第一部分，它是的線性函數(shù)，即圖中帶斜線的兩個矩形面積之和，第二部分在圖中是帶有交叉斜線的小正方形的面積.顯然，如圖2.4所示，是面積增量的主要部分，而是次要部分，當(dāng)時，第二部分是比高階的無窮小，即.由此可見，若邊長改變很微小，即很小時，面積的改變量可近似地用第一部分來表示，，以此作為的近似值，略去是部分是比高階的無窮小，即.若函數(shù)在點處可導(dǎo)，則有，所以，其中是當(dāng)時的無窮小量，于是有.上式說明，函數(shù)的增量可以表示為兩項之和，第一項是的線性函數(shù)，我們把它稱為的線性主部，第二項是當(dāng)時比高階的無窮小量.當(dāng)很小時，我們稱第一項為函數(shù)的微分.2）微分的定義定義2.4設(shè)函數(shù)在點有導(dǎo)數(shù)，則稱為函數(shù)在點處的微分，記作，即.這時也稱函數(shù)在處是可微分的，或稱函數(shù)在點處可微.此定義可簡述為：函數(shù)的微分等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量增量的乘積.通常把自變量的增量稱為自變量的微分，記作，因此函數(shù)可以寫成，從此式可得到，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的微分和自變量的微分之商，因此導(dǎo)數(shù)也稱為微商.3）微分的幾何意義為了對微分有比較直觀的了解，我們來說明一下微分的幾何意義.圖2.5設(shè)函數(shù)的圖形，如圖2.5所示，是曲線上點處的切線，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)自變量有改變量時，得到曲線上另一點，從圖2.5可知，，，則，即.由此可知，微分是當(dāng)有改變量時，曲線在點處的切線的縱坐標的改變量.用近似代替就是用點處的切線的縱坐標的改變量來近似代替曲線的縱坐標的改變量，并且有.4）可微與可導(dǎo)的關(guān)系函數(shù)在點處可微的充要條件是函數(shù)在點處可導(dǎo)，即一元函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價的.2、微分的計算由微分的定義知：一個函數(shù)的微分就是它的導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積．由可知，從前面的導(dǎo)數(shù)公式可得出相應(yīng)的微分公式，例如，，這里不再列出微分的公式表.【例題精講】例1求函數(shù)的微分.解：因為，所以.例2求函數(shù)的微分.解：因為，所以.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的微分.解：因為，所以.例2設(shè)參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用微分求.解：因為，，所以.【問題思考】微分有哪些應(yīng)用？【知識小結(jié)】1、微分的概念和幾何意義；2、微分的計算.【課后作業(yè)】習(xí)題2.41.（1）（2）（3）（4）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第2章2.4函數(shù)的微分教學(xué)目標利用微分在近似計算中的應(yīng)用求函數(shù)值的近似值教學(xué)重點微分在近似計算中的應(yīng)用教學(xué)難點微分在近似計算中的應(yīng)用教學(xué)方法講授法教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入在實際問題中，經(jīng)常利用微分作近似計算.重點與難點講解方法講練結(jié)合教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)微分在近似計算中的應(yīng)用教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題2.43.（1）（2）（3）（4）教學(xué)過程：一、知識回顧1、微分的概念和幾何意義；2、微分的計算.二、新課導(dǎo)入在實際問題中，經(jīng)常利用微分作近似計算.三、新課內(nèi)容1、微分在近似計算中的應(yīng)用在實際問題中，經(jīng)常利用微分作近似計算.由微分的定義可知，（很?。?，即，，此式為求函數(shù)值的近似公式，即已知之值，求附近的函數(shù)值.令且，則可寫成（很?。?，此式為求附近函數(shù)值的近似公式.當(dāng)很小時，常用的近似公式有1）2）3）4）5）【例題精講】例1計算的近似值.解：設(shè)，.由，有，取，，有.例2求的近似值.解：設(shè)，則.由，有，取，，有.【課堂練習(xí)】例1半徑為的金屬圓片加熱后，半徑伸長了，問：金屬圓片面積增大的精確值為多少？其近似值又為多少？解：金屬圓片面積增大的精確值：設(shè)圓面積為，半徑為，則.已知，，所以金屬圓片面積的增量為（）.金屬圓片面積增加的近似值：（），比較這兩種結(jié)果可知，其誤差還是較小的.【問題思考】多元函數(shù)的微分是怎樣的？【知識小結(jié)】微分在近似計算中的應(yīng)用【課后作業(yè)】習(xí)題2.43.（1）（2）（3）（4）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第3章3.1中值定理和洛必達法則教學(xué)目標了解幾個中值定理的證明過程，靈活利用洛必達法則求極限教學(xué)重點利用洛必達法則求極限教學(xué)難點利用洛必達法則求極限教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入我們可否利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來分析和研究函數(shù)的性質(zhì)、圖形以及各種形態(tài)？重點與難點講解方法數(shù)形結(jié)合，通過圖形來講解說明相關(guān)定理教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)了解幾個中值定理的證明過程洛必達法則教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題3.11.（1）（2）（3）（4）2.3.教學(xué)過程：一、知識回顧導(dǎo)數(shù)的幾何意義？導(dǎo)數(shù)的求法？二、新課導(dǎo)入我們可否利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來分析和研究函數(shù)的性質(zhì)、圖形以及各種形態(tài)？三、新課內(nèi)容1、拉格朗日（Lagrange）中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)至少有一點，使成立.羅爾(Rolle)中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少有一點，使成立.柯西(Cauchy)中值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且在開區(qū)間內(nèi)，則在內(nèi)至少有一點，使成立.令，則，，，這時柯西中值定理就變成了拉格朗日中值定理，可見拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情形.2、(洛必達法則I)若(1)，；(2)與在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；(3)存在，（或為），則．(洛必達法則Ⅱ)若(1)，；(2)與在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且；(3)存在，（或為），則．在定理4.2.1和4.2.2中，若把換成，，，或時，只需對兩定理中的假設(shè)(2)作相應(yīng)的修改，結(jié)論仍然成立．【例題精講】例1驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)在閉區(qū)間上的正確性.解：顯然函數(shù)在上連續(xù)，又在內(nèi)可導(dǎo)，即滿足拉格朗日中值定理的條件，所以該函數(shù)在內(nèi)至少存在一點，使，即，得，這就說明了拉格朗日中值定理對函數(shù)在閉區(qū)間上是正確的.例2驗證羅爾中值定理對函數(shù)在閉區(qū)間上的正確性.解：顯然函數(shù)在上連續(xù)，又在內(nèi)可導(dǎo)，且，即滿足羅爾中值定理的條件，所以該函數(shù)在內(nèi)至少存在一點，使，即，得，這就說明了羅爾定理對函數(shù)在閉區(qū)間上是正確的.例3求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.例4求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.例5求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.例2求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.例3求極限.解：這是型不定式，由洛必達法則，得.【問題思考】求極限【知識小結(jié)】1、了解幾個中值定理的證明過程；2、洛必達法則.【課后作業(yè)】習(xí)題3.11.（1）（2）（3）（4）2.3.四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第3章3.1中值定理和洛必達法3.2函數(shù)的單調(diào)性和極值教學(xué)目標靈活利用洛必達法則求極限，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)重點利用洛必達法則求極限，函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點利用洛必達法則求極限，函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入極限重點與難點講解方法一定要先把定理說清楚，再把各種類型的例題精講，精練.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)1、洛必達法則；2、函數(shù)的單調(diào)性.教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題3.11.（13）（14）習(xí)題3.23.（1）（3）教學(xué)過程：一、知識回顧洛必達法則和型未定式的求法二、新課導(dǎo)入極限三、新課內(nèi)容1、如，，，，等不定式也可通過適當(dāng)轉(zhuǎn)化，化成型或型的不定式后再計算.（1）型若，，則就構(gòu)成了型不定式，它可以作如下變換：（型）或（型）.（2）型此類型可以通過通分轉(zhuǎn)化為型或型不定式.（3），，型此類型可以通過取對數(shù)進行如下轉(zhuǎn)化：.2、定理（函數(shù)單調(diào)性判別定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則1）若對任意，有,則在上嚴格單調(diào)增加；2）若對任意，有,則在上嚴格單調(diào)減少.【例題精講】例1求極限.解：.例2求極限.解：.例3求極限.解：因為，而，所以.例4討論函數(shù)的單調(diào)性.解：如圖3.4所示，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在．當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加.例5求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域為.又，令，得.列表分析如下：所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為.【課堂練習(xí)】例1求極限.解：因為，而，所以.例2求極限.解：（利用等價無窮小量代換）.例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域為，函數(shù)在整個定義域內(nèi)可導(dǎo)，且.令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加.例4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)的定義域為．又，令，得，.列表分析如下：1200所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為和，單調(diào)減少區(qū)間為.【問題思考】例5中導(dǎo)數(shù)為0的點是最大值和最小值嗎？【知識小結(jié)】1、洛必達法則；2、函數(shù)的單調(diào)性.【課后作業(yè)】習(xí)題3.11.（13）（14）習(xí)題3.21.（1）（2）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第3章3.2函數(shù)的單調(diào)性和極值教學(xué)目標會求函數(shù)的極值點和單調(diào)區(qū)間教學(xué)重點函數(shù)的極值點和單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點函數(shù)的極值點和單調(diào)區(qū)間教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入例5中導(dǎo)數(shù)為0的點是最大值和最小值嗎？重點與難點講解方法一定要說明極值點和最值點的區(qū)別與聯(lián)系，重點講解第一充分條件.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)函數(shù)的極值點和單調(diào)區(qū)間教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題3.23.（1）（3）教學(xué)過程：一、知識回顧函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。二、新課導(dǎo)入例5中導(dǎo)數(shù)為0的點是最大值和最小值嗎？三、新課內(nèi)容定義設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義．若對該鄰域內(nèi)任意一點（），都有（），則稱為的一個極大值（極小值），稱為極大值點（極小值點）．極值存在的必要條件若函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)且在處取得極值，則必有.定義使成立的點稱為的駐點.定理（極值的第一充分條件)設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)且，則1）若當(dāng)時，，而當(dāng)時，，則在處取得極大值，是極大值點，為極大值.2)若當(dāng)時，，而當(dāng)時，，則在處取得極小值，是極小值點，為極小值.3)若當(dāng)（）時，不變號，則不是極值點，不是極值.根據(jù)以上定理，我們可以歸納出求函數(shù)的單調(diào)性和極值的步驟如下：1）確定函數(shù)的定義域；2）求出一階導(dǎo)數(shù)以及在定義域內(nèi)的駐點（）和不存在的點；3）列表分析在駐點和不可導(dǎo)點的左右附近的符號情況；4）根據(jù)分析和定理確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.定理（極值的第二充分條件）設(shè)函數(shù)在點處具有二階導(dǎo)數(shù)，且,，則1)當(dāng)時，函數(shù)在點處取得極大值；2)當(dāng)時，函數(shù)在點處取得極小值.【例題精講】例1例3.16中函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)不存在，但其導(dǎo)數(shù)在該點左右兩側(cè)的符號由負變正，所以是函數(shù)的極小值點.例3.17中函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)為零且其導(dǎo)數(shù)在左右兩側(cè)的符號由負變正，所以是函數(shù)的極小值點．例2求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間和極值.解：函數(shù)的定義域為．又，令，得.列表分析如下:↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為；函數(shù)在處取得極小值.例3求函數(shù)的極值.解：函數(shù)的定義域為．又,，令，得,,且,，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.【課堂練習(xí)】例1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.解：函數(shù)的定義域為．又，令，得，當(dāng)時，不存在.列表分析如下:不存在0↗極大值0↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為、,單調(diào)減少區(qū)間為；函數(shù)在點處有極大值,在點處有極小值.【問題思考】知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準確把握函數(shù)的圖像嗎？【知識小結(jié)】函數(shù)的極值點和單調(diào)區(qū)間?！菊n后作業(yè)】習(xí)題3.23.（1）（3）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第3章3.3函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)目標會求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)重點函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)難點函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準確把握函數(shù)的圖像嗎？重點與難點講解方法函數(shù)凹凸性的定義要慢講，細講，多畫圖，讓學(xué)生能直觀的認識到凹凸性表現(xiàn)在圖像上樣子.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點教后札記改進措施課后作業(yè)習(xí)題3.31.（1）（3）教學(xué)過程：一、知識回顧函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求法。二、新課導(dǎo)入知道函數(shù)的單調(diào)性和極值，能準確把握函數(shù)的圖像嗎？三、新課內(nèi)容定義若曲線弧上每一點的切線都位于曲線的下方，則稱這段弧是凹的；若曲線弧上每一點的切線都位于曲線的上方，則稱這段弧是凸的.定理設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，則1）若在內(nèi)，,則的圖形在上是凹的；2）若在內(nèi)，,則的圖形在上是凸的.定義連續(xù)曲線上的凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點.求曲線的凹凸性和拐點的一般步驟為：1）確定函數(shù)的定義域；2）求出的二階導(dǎo)數(shù)以及在定義域內(nèi)的點和不存在的點；3）列表分析的點和不存在的點左右附近的符號情況；4）根據(jù)分析和定理確定出函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點.【例題精講】例1判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域為.又，，當(dāng)時，，所以曲線在上是凹的.例2求曲線在的拐點.解：，，令,得.列表分析如下：拐點所以曲線的拐點為.例3求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.解：函數(shù)的定義域為.又，，令,得,.列表分析如下：000拐點拐點所以曲線的凹區(qū)間為，,凸區(qū)間為,拐點為,.【課堂練習(xí)】例1判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域為.又，，當(dāng)時，，所以曲線在上是凹的.例2判斷曲線的凹凸性.解：函數(shù)的定義域為.又，，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以曲線在上是凸的，在上是凹的.例3求曲線的凹凸區(qū)間和拐點.解：函數(shù)的定義域為.又，，令,得.列表分析如下：拐點所以曲線的凹區(qū)間為，凸區(qū)間為，拐點為.【問題思考】函數(shù)的極值點是最值點嗎？【知識小結(jié)】函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點【課后作業(yè)】習(xí)題3.31.（1）（3）四、板書設(shè)計課題一、二、三、課堂練習(xí)例1例2重點：難點：《計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案授課對象系別課時安排2年級班次章節(jié)題目第3章3.4函數(shù)的最值教學(xué)目標會求函數(shù)的最值教學(xué)重點函數(shù)的最值教學(xué)難點函數(shù)的最值教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)用具黑板、粉筆、多媒體新課導(dǎo)入函數(shù)的極值點是最值點嗎？重點與難點講解方法回憶極值的定義、求法和區(qū)別的聯(lián)系。通過極值的求法引出最值的求法.教學(xué)小結(jié)知識小結(jié)函數(shù)的最值的求法.教后札記