習(xí)題課2常用邏輯用語(yǔ)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

習(xí)題課2常用邏輯用語(yǔ)的應(yīng)用(1分鐘).理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會(huì)判斷條件間的充要關(guān)系..理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定..能根據(jù)充要關(guān)系或命題間的邏輯關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.(5分鐘)1.命題“VxK),f-xK)”的否定是().A3x<0,^-x<0B.Vx>0,班大<0C.3x>0,x2-.、之OD.M加，x2-x<0【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定的定義可知，命題“veo,爐-啟0”的否定是“土侖0,Px<0”.【答案】D.若是“Q243”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是0.A.”<1B.?<1C.〃>1D.?>1【解析】因?yàn)槭恰癚2.-3”的充分不必要條件，所以{M-l<x<3}是?；?gt;2小3}的真子集，則2公3W1,解得它1.【答案】B.命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是.【解析】該命題是存在量詞命題，改量詞，否結(jié)論，故該命題的否定是“任意一個(gè)三角形都有外接圓”.【答案】任意一個(gè)三角形都有外接圓.已知集合A={x|lvx<3},集合8=卜|2"7Vx(1)當(dāng)m=-l時(shí),求AU&(2)若'"￡8”是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.【解析】(1),??當(dāng)m=-1時(shí),B={x[-2<x<2],且A={x|l<a,<3},.??AU8={M-2<x<3}.(2)：是“工￡人”的必要不充分條件，2m<1,-解得"￡-2,,1-m>3,???實(shí)數(shù)m的取值范圍為制F-2}.(探究1用時(shí)8分鐘，探究2用時(shí)8分鐘，探究3用時(shí)9分鐘)探究1：充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用【例1】已知集合片{升2人10},非空集合S={x|l-wS\W+間.是否存在實(shí)數(shù)加，使得〃，是“x￡S”的充要條件?若存在，求出實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】若‘々￡尸'是WS”的充要條件，則。=5,{1-m=-2,(m=3?十&”所以無(wú)解.1+m=10,(th=9,故不存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得“x￡P(guān)”是“x￡S”的充要條件.【變式設(shè)問(wèn)】本例條件不變，若"xeCrP”是~￡CrS”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【提示】由例題知P={R-2》W10},因?yàn)椤皒￡CrP”是“x￡CrS”的必要不充分條件，所以CrS^CrH所以年S,即{a-|-2<x<10泛“|1-m<x<1+/?),所以11加工2或[1加<2所以哈外(l+m>10(1+m>10,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>9.【方法小結(jié)】根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)取值范圍的方法及注意事項(xiàng)(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【針對(duì)訓(xùn)練1](1)命題“對(duì)一切1—3,『-<區(qū)0"為真命題的一個(gè)充分不必要條件是().Az/>9B.a<9C.67>10D.?<10⑵若“xv-2或心＞3”是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的最小值為.【解析】(1)命題“對(duì)一切1-3,F-aWO"="對(duì)一切0W3,/%”=9%,貝［色10是命題“對(duì)一切1g3,f-aWO”為真命題的一個(gè)充分不必要條件.故選C.(2)因?yàn)椤罚?2或工＞3”是“心卬”的必要不充分條件，所以｛?。尽?是｛?。?2或Q3｝的真子集，所以生3,故。的最小值為3.【答案】⑴C；(2)3探究2：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的綜合問(wèn)題【例2】判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，寫(xiě)出命題的否定，并判斷其真假：(l)p：Vx￡R,爐j+30；(2)p：所有的正方形都是矩形；(3)p：2.veR,『+2x+8s0：(4)p：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使j?+1=0；(5)/7：與同一平面所成的角相等的兩條直線(xiàn)平行.【方法指導(dǎo)】本題中既有全稱(chēng)量詞命題乂有存在量詞命題，對(duì)它們否定時(shí)要先改變量詞，即全稱(chēng)量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱(chēng)量詞，再否定結(jié)論.【解析】⑴〃是全稱(chēng)量詞命題，〃的否定：3xeR,也出〈0.因?yàn)閷?duì)于任意的X，爐“4=(壯)2沙，所以〃的否定為假命題.(2)〃是全稱(chēng)量詞命題，〃的否定：存在一個(gè)正方形，它不是矩形.因?yàn)檎叫问翘厥獾木匦?，所以〃的否定為假命題.(3)〃是存在量詞命題，〃的否定：V.veR,x2+2x+8＞0.因?yàn)閷?duì)于任意的x,x2+2jt+8=(x+1)2+727＞0,所以〃的否定為真命題.(4)〃是存在量詞命題，〃的否定：VaGR,好+1#).因?yàn)楫?dāng)下-1時(shí)，3+1=0,所以〃的否定為假命題.(5)〃是全稱(chēng)量詞命題，省略了全稱(chēng)量詞“任意”，即“任意兩條與同一平面所成的角相等的直線(xiàn)平行”，〃的否定：存在兩條與同一平面所成的角相等的直線(xiàn)不平行.顯然〃的否定為真命題.【方法小結(jié)】1.對(duì)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題進(jìn)行否定的方法(1)改變量詞：確定命題所含量詞的類(lèi)型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改變.(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.2.全稱(chēng)最詞命題與存在最詞命題的真假判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱(chēng)命題是假命題，只要能找出集合M中的一個(gè)x=xo,使得p(xo)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x=xo,使p(x0)成立即可，否則，這一存在量詞命題就是假命題.【針對(duì)訓(xùn)練2】⑴命題“VQ1,卷>0”的否定是0.X-1TOC\o"1-5"\h\zA.3x<l,20X-lX-1C.Vx>l,三0D.V.K1,—<0X-lx-l(2)給出以下命題：①VxER,丁>1；②命題“&WR,->0"的否定是比0”；③命題“有的三角形是直角三角形”是全稱(chēng)量詞命題，并且是真命題.其中為假命題的是.(把所有符合要求的命題序號(hào)都填上)【解析】(I)命題的否定是土>1,—0,故選B.(2)令Z,則(-1)3",故①為假命題；命題的否定是F2爛0”，故②為假命題；”有的三角形是直角三角形”是存在量詞命題，故③為假命題.【答案】⑴B；(2)①②③探究3：由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍［例3］已知p：存在x￡R,使得"*+1WO,q：任意％￡R,/+1+〃?>0.若〃和g均為假命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.【方法指導(dǎo)】當(dāng)〃是假命題時(shí)，不等式〃*+1>0恒成立，直接求解；先考慮q為真命題的情況，再取補(bǔ)集，得到機(jī)的取值范圍.進(jìn)而取交集得解.【解析】當(dāng)〃是假命題時(shí)，/7*+1>0恒成立，則有/佗0;當(dāng)是真命題時(shí)，J=l-1\m>0,14w<0,所以機(jī)，.因此由〃，g均為假命題得I<1即0W"號(hào)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為0</n<；.4【變式設(shè)問(wèn)1】在本例條件下，若p,9均為真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.【解析】依題意當(dāng)〃是真命題時(shí)，加<0；當(dāng)4是真命題時(shí)，加m>1所以由4'可得加￡0.771V0,【變式設(shè)問(wèn)2】在本例條件下，若p,q有且僅有一個(gè)為假命求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.m<-,【解析】當(dāng)〃真4假時(shí)，一4所以mV0；m<0,當(dāng)〃假q真時(shí)，所以〃吟所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是機(jī)￡或/〃<0.4【方法小結(jié)】根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略全稱(chēng)最詞命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，存在最詞命題可轉(zhuǎn)化為存在性問(wèn)題.【針對(duì)訓(xùn)練3】⑴若命題“v〃>0,使得I,2,〃不能構(gòu)成三角形”是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.(2)已知命題〃：函數(shù)產(chǎn)的最小值小于0；命題/當(dāng)心>3時(shí)，關(guān)于％的函數(shù)產(chǎn)2爐+辦+4的圖象隨％的增大而上升.若p,q有且僅有一個(gè)為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.【解析】(1)根據(jù)題意，命題'勺〃>0,使得1,2,。能構(gòu)成三角形”是真命題，(a+1>2,a<1+2,所以l<a<3.a>0?(2)因?yàn)楹瘮?shù)尸的最小值為小1,所以命題〃為真命題等價(jià)于小1<0,即〃<1：命題q為真命題等價(jià)于-53,即生-12.若〃真q假，則。<-12；若〃假q真，則生1.故實(shí)數(shù)的取值范圍是aNl或av-12.【答案】(l)lv〃v3；(2)a>\或”12等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用(6分鐘)【例4】己知集合A=*|2a-1<x<a+1},B={x|O<r<l}.(⑥在①冊(cè)/,②〃=(),③。=1這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，求人UB：(2)若A為非空集合，“x￡A”是“x七Cr8”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.【解析】(I)若選擇①：當(dāng)《=-1時(shí)，A={x|-3<x<0},因?yàn)?={#)球1}，所以AU8={.H-34E1}.若選擇②：當(dāng)。=0時(shí)，A={M-l<v〈l}，因?yàn)?={#)姿1},所以AUB;3?1位1}.若選擇③：當(dāng)。=1時(shí)，A={.r|l7<2},因?yàn)?=國(guó)0001}，所以人口8=國(guó)0夕<2}.(2)因?yàn)锽={.t|0<r<l),所以Cr8={Mv<0或Q1},因?yàn)榧螦={x|2a-l<xva+l}不是空集，所以加-lVa+l,解得冰2又因?yàn)槭恰皒wCrB”的充分不必要條件，所以集合A是集合CrB的真子集，即a+\<0或2a-\>\t解得a<-l或a>\.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<-\或1&<2.【方法小結(jié)】轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，將充分不必要條件問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合真子集問(wèn)題是本題解題的關(guān)鍵.素養(yǎng)圖譜(5分鐘)1.命題”所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是0.A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解析】全稱(chēng)量詞命題的否定為相應(yīng)的存在量詞命題，即將所有變?yōu)榇嬖?，并且將結(jié)論進(jìn)行否定.【答案】D.“0=1”是“⑷口”成立的0.A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D